茫茫宇宙中，科學家如何掌握系外恆星與地球的距離？

你知道在中世紀的航海時代，沒有雷達，航海家是如何測量船隻與遠處島嶼的距離嗎？用的是一種基礎的方法，視差法。站在甲板上，伸出拳頭，測量島嶼的方位角，橫向行駛一段距離，再重複上述動作即可得出答案。但要知道這個尺度放到宇宙中就猶如一顆沙子一般渺小。在茫茫宇宙中，尺度變大，科學家是如何掌握恆星與地球的距離的？

古老的測距方法：三角視差法

早在中世紀的航海時代，由於測距技術不發達，沒有雷達。在海上，就很難實時記錄遠處島嶼與自己的距離。於是航海家們想出來一種數學的方法，利用不同的地理位置形成的視差建立三角形。只需要在在一點測量遠處島嶼所處的方位角，前進一小段再測一次方位角，即可得出島嶼和自己的距離。這樣我們就得出了計算精度和前進的距離有關，距離越長精度越高。那麼這種古老的方法能否在茫茫大的宇宙中使用呢？

我們知道恆星會發光，但我們很難通過接收到的光來計算。這就好比你面前有一盞燈，如果你不用工具去測量，僅僅用筆能算出你和燈的距離嗎？當然可以。學過三角的都知道，利用三角形可以求出距離。將燈作為三角的一個點，我們只要在燈的兩邊各測量視線與垂直方向的夾角即可。其實這就是利用了視差的方法，燈是固定的，而我們利用位置的不同得出的視差建立三角形。

再回到標題，這裡的燈不就是恆星嗎？於而這種方法在天文學裡有一個通俗易懂的名字：三角視差法。利用兩點位置的視差建立三角形，只要測出角度即可算出恆星與我們的具體距離。

由於地球在不斷圍繞太陽公轉，我們的位置每時每刻都有變化，如果我們要研究一顆恆星的話，那麼選取另外兩點建立三角形就十分關鍵了。正如前面提到的，需要測量不同位置時恆星的方位。由於一般恆星與我們的距離是以光年為單位的，而地球公轉軌道的半徑只有1.5億km，因此我們為了使計算結果更精確，選取地球公轉軌道的直徑作為三角形的一邊，這樣使恆星對於我們的方位更加容易區分。由於地球公轉軌道直徑的長度已知，因此只要在1月和7月分別測量一次同一顆恆星的方位角就可以得出答案。

在每年1月和7月分別測量恆星的方位角，這樣精度最高。由於地球公轉得到的視差被稱為周年視差。三角視差法是一切測量天體的基礎，目前已經測量了約10,000顆恆星。

由於系外恆星大多與我們的距離都以光年光年為單位，因此恆星對地球公轉直徑的張角都十分小，幾乎都是以角秒為單位。（1度=3600角秒）角秒也同時延伸出了一種新的天文學長度單位：秒差距（pc）。當恆星對地球公轉軌道直徑的張角為1角秒時，（由於角度太小，因此三角形的兩條邊可以視為相等）恆星與地球的距離為1秒差距，約等於3.26光年。當恆星的張角為0.1角秒時，對應的距離是10pc，當恆星的張角為100角秒時，對應的距離是100pc，以此類推。也正是因為計算簡便，因此在測量恆星與我們的距離時，通常以秒差距為單位而不是光年。例如，我們熟知的距離我們最近的系外恆星比鄰星，與我們的距離約為1.3pc（4.2光年）。

三角視差法是十分基礎的測量方法，但它的測量範圍僅限在銀河系內，河外的天體由於距離我們太遙遠，對應的張角太小，以至於地面上的望遠鏡無法進行精度準確的測量，這時就要換方法了。

遠距離測量：標準燭光法

如果說三角視差法是底層的基石，那麼標準燭光法就是地基上的建築。怎麼理解標準燭光法呢？我們還是以燈來舉例子：在你面前有一盞路燈，在路的盡頭也有一盞一模一樣的路燈，很明顯前者看上去較亮，後者更暗。如果我們以面前的燈做標準，知道亮度與距離的關係，再測出遠處的路燈看上去的亮度，兩者一比即可得出距離。

標準燭光法也是如此，只不過距離更遠，（路燈）型號不同罷了。科學家們利用已知亮度的恆星做「燭光」，通過比較遠處恆星與「燭光」的真實亮度，就可以知道距離了。其實這裡有關問題，由於每個恆星與我們的距離不同，這會導致看上去遠處的恆星一定會更暗，但標準燭光法要的是恆星具體亮度。那麼科學家們是如何知道遠處的恆星具體有多亮呢？

可能有不少人聽過視星等，這是我們肉眼能看到的實際亮度，注意，這不是所謂的恆星的具體亮度。所謂具體亮度是指恆星真實發光能力。而絕對星等才是鑑別一個恆星的真實發光能力，如果拿燈泡做例子，那麼一顆燈泡的額定功率就是這裡的絕對星等。計算絕對星等需要用到視星等，而視星等是可以在地球上直接測量的。

上圖為視星等與絕對星等的轉化公式，其中m為視星等，M為絕對星等，d₀為10pc，d為距離，π為恆星的周年視差。

可能會有同學疑惑了，明明算距離，才能得出絕對星等，現在不知道距離，又怎麼知道絕對星等呢？沒錯，絕對星等確實只能計算已知距離的恆星，但別忘了這個測距方法叫標準燭光法，這裡的絕對星等公式是用於燭光的，也就是已知亮度和距離的天體。實際上，真正的測距方法如下：

註：這裡的kpc為千秒差距，僅僅表示距離單位的換算，D為距離，m為測量恆星的視星等，M為已知恆星（標準燭光）的絕對星等

這樣科學家就把一顆恆星與我們的距離測出來了。你是不是覺得很簡單？實則不然。從名字本身就可以看出，標準燭光法的關鍵就是在於燭光是否標準，往往燭光的選擇決定了計算的精度。一般選擇的標準可以是亮度恆定不變的恆星，也可以是變星。其中最著名的莫過於造父變星。其特點是光變周期與光度（發光強度）成正比。在1784年9月10日，愛德華·皮戈特檢測到天鷹座η的光度變化，這是第一顆被描述的經典造父變星。但是，這一種造父變星卻以幾個月後由約翰·古德利克發現的變星造父一為代表。

一般造父變星的光度巨大，因此被用於測量星系間的距離。科學家選取造父變星作為燭光的原因即它有著特定的周光周期。1908-1912年，美國天文學家勒維特在研究大麥哲倫星雲和小麥哲倫星雲時，在小麥哲倫星雲中發現25顆變星，其亮度越大，光變周期越大，極有規律，稱為周光關係。如果兩顆造父變星的周光周期相同，那麼其光度也相同，只要測量較近的造父變星的距離，知道了周光參數，即可得出另一顆的距離。由於星系間的距離一般較長，因此我們可以視其中的恆星與我們的距離幾乎相同，那麼其中造父變星的距離就代表了該星系與我們的距離。

總結

在銀河系內，一般使用的是視差法；在河外，一般採用標準燭光法，而精度取決於燭光的選擇。

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參考資料：

1.Cosmic Distance Scales - The Milky Way. [24 September 2014].

2.維基百科wikipidia

3. 冬雷. 測量天體距離的三角視差法[J]. 中國國家天文, 2010, (1):66-69.

4.「量天尺」造父變星最新圖片曝光．中新網．2013-11-26

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