三角形的內角和為180°,這個定理應該這麼用!

2021-01-10 卿老師社會觀察

大家都知道，如果一個多邊形是三角形，那麼它的內角和就為180°。有很多同學對這個定理的應用，很是茫然，不知道如何入手。那麼它有哪些的應用呢？讓我們一起來舉一個例子以說明這個定理是如何在我們題目求解中的得到應用的。

現舉例如下:

如下圖,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°,則∠CAD的度數是多少？

解:據題意

∵AB=AC=AD

∴∠1+∠2=∠6…………（1）

∠3+∠4=∠5…………（2）

∠1=∠3

又∵∠1+∠2+∠6+∠7=180° （據三角形的內角和180°）…………（3）

∠2+∠6+∠5+∠4=180° （據三角形的內角和180°）…………（4）

∠7=44°

∴∠6=68°,∠4=22°（將（1）、（2）分別代入（3）、（4））

又∵∠2=2∠4

∴∠2=44°

據（1）得∠2=24°,∠1=∠3=24°

∴∠8=180°-∠5-∠3-∠4=88°（據三角形的內角和180°）

即∠CAD=88°

小結:從上面這個例題我們可以看出，三角形的內角和為180°這個定理的應用實際上也是很簡單的，不要被它複雜的表象迷惑。在我們實際解決問題時，我們還需要結合的三角形的內角和或外角和定理，這樣對我們快速求解這類題型是很有幫助的。

歡迎大家留言，讓我們大家一起學習交流，為孩子的明天共同努力！如果您喜歡的話，請點個關注哦！

相關焦點

  • 「七年級」三角形:內角和、外角、外角和定理
    01內角和定理三角形內角和定理：三角形內角和為180°．法1：構造平行線如圖，過點A作BC的平行線，∴∠B=∠1，∠C=∠2，（兩直線平行，內錯角相等）∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠BAC+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．
  • 初一《三角形》題型全解讀:三角形內角和定理及外角定理
    ②證明過程---解題思路：把三角形三個內角，通過平行線性質，轉化成一個平角。如圖，過△ABC的頂點A作DE//BC，∵DE//BC，∴∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°，即三角形的三個內角和是180°.
  • 初二數學:多邊形內角和公式及外角定理題型分析
    歡迎來到百家號「米粉老師說數學」，初二下教材中的「多邊形內角和公式及外角定理」，內容雖說比較簡單，題型變化也比較單一，但它在初中幾何中的地位卻不輕，它是三角形全等、相似證明角相等或角的等量代換中應用最普遍的性質定理，作用很大。今天我們就來說一說，有關多邊形內角和公式及外角定理題型.
  • 數學實驗 | 《三角形的內角和》
    大自然中神奇的蜂巢是由正六邊形構造的，很多密鋪圖案，都與多邊形的內角度數有關。今天，我們的數學實驗就先從研究三角形的內角開始。拿出我們的三角板，仔細觀察，說一說三角板每個內角的度數，再計算它們的內角和，有什麼發現？
  • 初二上學期,如何利用直角三角形斜邊中線定理,逆定理容易出錯
    直角三角形斜邊中線定理具體內容為：如果一個三角形是直角三角形，那麼這個三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。很簡短的一句話，但是用起來卻沒有這麼簡單，並且經常被同學們給忽略。先做輔助線，連接GD與GE，根據「直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半」，可以得到DG=GE。注意：使用直角三角形斜邊中線定理的前提條件：這個三角形是直角三角形，銳角三角形和鈍角三角形不能使用。例題2：如圖，△ABC中，AD是邊BC上的高，CF是邊AB上的中線，且DC=BF，DE⊥CF於E，問E是CF的中點嗎？
  • 幾何公式定理:三角形
    幾何公式定理：三角形 　　1、定理三角形兩邊的和大於第三邊 　　2、推論三角形兩邊的差小於第三邊 　　3、三角形內角和定理三角形三個內角的和等於180° 　　4、推論1直角三角形的兩個銳角互餘 　　5、推論2三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
  • 中考重難點集合:多邊形內角和的計算,大合集!解題必備!
    大家對於三角形這個幾何形狀應該都不陌生吧！三角形啊，最老生常談的就是它具有穩定性了，生活中有許多用到三角形的構造設計，都是源於三角形的穩定性。除了這一點性質，我們在學幾何的時候，還要觀察三角形的邊和角。說到角，大家知道三角形內角和為180°嗎？
  • 多邊形的內角和
    【命題1.1】（三角形內角和定理）三角形內角和等於180°。【命題1.2】（三角形面積公式）三角形面積等於底和高的乘積的一半。【命題1.3】對頂角相等。邊數為 3 時，也就是三角形， 內角和為180°。邊數為 4，5，6，7 時，內角和是多少呢？怎麼來計算呢？我們已經知道來三角形的內角和是180°，我們能不能根據這一點，求出凸多邊形的內角和呢？一眼看不出來吧？那我們來做輔助線。
  • 初中數學三角形定理
    1三角形的有關概念和性質 　　1.1三角形的內角和 　　在同一平面內,由一些不在同一條直線上的線段首位順次相接所圍成的封閉圖形叫做多邊形.組成多變形的那些線段叫做多邊形的邊.相鄰兩邊的公共端點叫做多邊形的頂點.多變形相鄰兩邊所夾的角叫做多邊形的內角,簡稱多邊形的角.多變形的角的一邊與另一邊的反向延長線組成的角叫做多邊形的外角
  • 三角形的內角平分線定理及重心性質
    三角形內角平分線定理     我們在學習三角形一章內容時候
  • 這個公式你聽說過嗎?非直角三角形內角的正切值關係
    被遺忘的公式-非直角三角形內角的正切值關係三角函數是高考數學的常見考點之一，而正切函數又是三角函數中最為複雜的一塊，本文為大家介紹一種正切函數與三角形結合的公式，期望能對大家有所幫助。這是一個被很多同學所遺忘的公式，但在解題過程中是非常有效的；因此今天我們講解非直角三角形內角的正切值關係。通過這篇文章，我們講一個「非直角三角形內角的正切值關係」，來幫助基礎知識掌握得不錯的同學進一步提高解題速度，從而為我們學好高中數學走好第一步。李澤宇三招1.
  • 2.三角形的內角和與外角和
  • 探究多邊形的內角和
    三角尺的內角和分別是：    45°+45°+90°=180°    30°+60°+90°=180°    我又畫了一個三角形，用量角器量出每個內角的度數再相加：  65°+66°+49°=180°    結論：三角形的內角和都是180°。
  • 五角星如何求內角和?你會嗎?其實很簡單!
    初中有這樣一道題目，求五角星的角度和，你知道該如何求解嗎？首先我們需要將五角形問題轉化為三角形，先畫一個五角形，形狀規則與否都可以，這個並不影響解答結果，然後標記出五個內角ABCDE，再標記出五個外角，12345這裡要用到三角形的一些定理，其中最重要的就是三角形內角和定理：三角形內角和為180度，且一個角的外角等於兩個不相鄰的內角之和。
  • 2019初三數學知識點總結多邊形內角和公式
    多邊形內角和公式 已知 已知正多邊形內角度數則其邊數為：360÷(180-內角度數) 推論 任意多邊形的外角和=360 正多邊形任意兩個相鄰角的連線所構成的三角形是等腰三角形多邊形的內角和 定義 〔n-2〕×180· 多邊形內角和定理證明 證法一：在n邊形內任取一點O，連結O與各個頂點，把n邊形分成n個三角形.
  • 為什麼等邊三角形的三個內角都是60度,原來是這樣
    三角形的性質非常多，初中、高中會有專門的章節。不過在小學階段所要掌握的內容比較少。只需要了解任意三角形的三個內角和都等於180度。利用這個性質，給出兩個內角的度數，求第三個內角度數。三角形的三個內角和等於180度，在小學期間只要記住這個結論就可以。至於這個證明，有很多種。
  • 初中數學知識點總結:三角形定理公式知識點歸納
    三角形的三邊關係定理及推論：三角形的兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊；   　　三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等於180度；   　　三角形的外角和定理：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個的和；   　　三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
  • 三角形的兩條邊長分別是3和4,求第三條邊的長度,50%的家長會錯
    三角形是小學階段所接觸到的比較多的一種平面圖形。它的定義是：由三條不在同一直線上的線段，首尾順次相接，組成的平面圖形叫三角形呢。既然是首尾相接，所以並不是隨便三條線段都能圍成三角形的。這三條邊的長度得滿一定的範圍。這個也是三角形的重要定理：任意兩邊之和大於第三邊。由此可以推出另一個推論：任意兩邊這差小於第三邊。
  • 四年級數學下冊,《圖形分類》、《三角形內角和》培優訓練和小結
    分析：由於這是一個等腰三角形的風箏，風箏的腰長是0.5米，根據等腰三角形的兩條腰相等，可以得出這個三角形的其中兩條邊的長度為0.5米和0.5米，再求出底邊的長度。五、四年級數學下冊（BS版）《三角形內角和》知識點小結1、三角形內角和等於180度。2、三角形的內角和與三角形的大小、形狀無關。
  • 乾貨|解三角形之餘弦定理證明
    (2)與正弦定理一樣，餘弦定理揭示了三角形的邊角之間的關係，是解三角形的重要工具之一．(3)餘弦定理的三個等式中，每一個都包含四個不同的量，它們是三角形的三邊和一個角，知道其中的三個量，代入等式，就可以求出第四個量．