直接開平方法
直接開平方法是針對形如（x-m）^2=n^2的方程，可以直接解x=m±n。
它的特點：左邊是一個關於未知數的完全平方，右邊是一個非負數。
配方法
配方法就是針對一般形式的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)來說，將二次項的係數化成1，再通過配方法的形式將一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)化成（x-m）^2=n的形式，再利用直接開平方法求出x。
這裡注意：當n≧0時該方程有實數根，當n<0時該方程沒有實數根。
公式法
公式法是指直接用求根公式來計算方程的方法。即x=［-b±√(b^2-4ac)］/2a(b^2-4ac≧0)。
求根公式是一元二次方程通過配方法推導出來的，具體推理如圖：
分解因式法
分解因式的方法就是把不為零的一邊寫成兩個因式乘積的形式，令兩個因式分別等於零，就得到兩個一元一次方程，分別解這兩個方程即可。
例如：ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)=0
在令x-x1=0或者x-x2=0解得x=x1或者x=x2。
一元二次方程的拓展——一元三次方程的根與係數的關係以及根的判斷
一元二次方程的一般的形式為ax^2+bx+c=0(a≠0)，設其兩個根為x1，x2，則x1+x2=-b/a，x1x2=c/a，△=b^2-4ac。
它的判斷方法：當△＞0，方程有兩個不等實根，當△=0，方程有兩個相等的實根，當＜0，方程沒有實數根。
那麼一元三次方程的根和係數之間是否也有這樣的關係呢？
如果一元三次方程為ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0)的三個根分別是x1，x2，x3，
那麼有ax^3+bx^2+cx+d=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)，
將等式左邊展開整理：
ax^3+bx^2+cx+d=ax^3-a(x1+x2+x3)x^2+a(x1x2+x2x3+x1x3)x-ax1x2x3。
根據一個等式，等號兩邊的係數相等，有
-a(x1+x2+x3)=b，a(x1x2+x2x3+x1x3)=c，ax1x2x3=d，
所以得到一元三次方程根和係數的關係為
x1+x2+x3=-b/a，x1x2+x2x3+x1x3=c/a，x1x2x3=-d/a。
一元三次方程根的判斷
將ax^3+bx^2+cx+d=（a≠0）轉化成y^3+py+q=0的形式，這裡可令x=y-b/3a代入方程中整理後，再根據係數對應相等設p=1/a(c-b^2/3a)，q=1/a(2b^3/27a^2-bc/3a+d)可得到y^3+py+q=0，這部只為消去次高項。
這樣一元三次方程就可以根據卡爾丹判別法來判斷根的情況。
令△=（q/2）^2+（p/3）^3則：
當△＞0時，方程有一個實根，一對共軛復根，如z±ai就是一對共軛複數；
當△=0時，方程有三個實根，其中有一個二重根，如(x-1)^2=0，x=1就是二重根；
當△＜0時，方程有三個不相等的實根。
上述是分享解一元二次方程的方法和一元三次方程的根與係數的關係和根的判斷的方法。希望大家喜歡，不喜歡不要踩，不要扼殺知識的傳播者，謝謝。