儘管比別人早出生1000年左右,這並未讓婆羅摩笈多佔到什麼便宜。
提起「地心引力」這樣的概念,人們首先想到的,不是生於17世紀的英國人牛頓,就是生於16世紀的義大利人伽利略。而生於6世紀的印度人婆羅摩笈多,早已不知道被遺忘在了哪個角落。
其實,早在7世紀,婆羅摩笈多已經意識到了「地心引力」的存在。只不過跟牛頓和伽利略不同,他忙著設計自己想像中的永動機了。在他的設計裡,輪子的輻條是中空的,然後每個輻條的空腔,有一半充滿水銀。他想當然地認為,只要一旋轉,水銀會在一些輻條裡上升,而在另一些輻條裡下降,這樣,水銀自身的重力會使輪子永遠旋轉下去。
在今人看來,人類最早關於永動機的這段描述,根本是無稽之談。描述者婆羅摩笈多,也就此與系統研究「地心引力」失之交臂。不過,當年他也根本沒有工夫去付諸實踐。作為印度最著名的天文學家和數學家之一,他還有更多的領域需要投入心力。
在王朝都城的比拉馬拉,這個年輕人一邊關注和總結著前輩天文學家所感興趣的話題,一邊仰望天空,試圖建構自己的天文學研究體系。
30歲那年,婆羅摩笈多寫出了自己的天文學和數學著作《婆羅摩歷算書》。在這部全部用梵語寫成的著作裡,這個一度被國王任命為宮廷天文學家的人,展現出他研究的抱負與野心。在試圖改進古印度的天文學體系的同時,他還想完成在算術上的革命。
前輩學者們習慣用複雜的算術和幾何方法,來解答天文學中遭遇的問題。這在婆羅摩笈多看來,既費時又費力,他另闢蹊徑,開始用代數的方法取而代之。他不僅給出了預測日食和月食的方法,還介紹了確定每個天體在一年中任意一天的具體距離、運動方向和時間的方法。不過,跟不少同時代的人一樣,他認為地球是宇宙的中心。根據自己對地球大小的估算值,婆羅摩笈多計算出一年的長度為365天6小時5分19秒,這比真實值僅僅少了4分鐘。
即便如此,宮廷天文學家的這些成就,遠比不上他的數學成就令後人矚目。
「正數除以正數,或負數除以負數,答案是正數;正數除以負數,或負數除以正數,答案是負數。」在今天,這一運算法則,凡接受過中等及以上教育的人,盡人皆知。而1000多年前,正是在《婆羅摩歷算書》裡,婆羅摩笈多給出了正數、負數和零的算術運算法則。只不過在婆羅摩笈多這裡,正數、負數和0,分別被他稱作「財產」、「債務」和「薩雅」。
這是歷史上最早在運算中提到0和負數的數學著作。而這一運算法則的提出,被後世數學家稱為算術理論發展的重要豐碑。不過,他們並未把提出0和負數概念的功勞算在婆羅摩笈多的頭上。
在這些運算法則中,大多數的法則,我們今天仍在沿用。被我們拋棄的那一條,則沒少讓婆羅摩笈多遭遇難題。他定義:除0之外,任何數除以0都得到一個分母為0的分數。由於無法進行合理的解釋,這引發了人們對他著作的批判與指責。
500多年後,他的一位同胞數學家將這一問題解決後,人們才進一步認識到婆羅摩笈多的價值。而這個天才,似乎也總要在千年左右,才能覓得知音。他在7世紀已提出的負數概念,歐洲的數學家們直到16世紀才徹底理解;而他探討的估算平方根的方法,與英國數學家拉夫遜1690年提出由牛頓最終改進的「牛頓-拉夫遜方法」一致。
在比拉馬拉,婆羅摩笈多度過了他一生的大多數時光。當年的雄心,也得以實現,他最終成為當時印度天文學和數學的最高研究機構——烏賈因天文臺的臺長。
在去世的三年前,這個被後世的注釋者稱為「來自比拉馬拉的老師」的大師,寫出了他的第二部著作。在裡面,婆羅摩笈多對自己的第一步著作做了修正。其中,他把一年的時間重新估算為365天6小時12分36秒,這又比真實值多了4分鐘。
而在這本原本是天文著作的附錄裡,婆羅摩笈多修正了前輩阿耶波多的正弦表,並給出了一條差值公式。這條公式在18世紀初得到了它的一般形式「牛頓-斯特林差值公式」。這一次,與婆羅摩笈多一致的,還是牛頓。
只不過,此時的牛頓,依舊對婆羅摩笈多一無所知。婆羅摩笈多用梵文寫成的兩本著作,也只是在相當有限的範圍裡流傳。
直到1817年,科爾布魯克將婆羅摩笈多的梵文原著《婆羅摩歷算書》翻譯成英文,西方世界的人們,才知道在東方的土地上曾生活著這樣一位大師。而此時,已是婆羅摩笈多去世1100多年,牛頓也已離世90個年頭。