神秘的異面直線挑戰你豐富的空間想像

2021-01-08 奧魔數學126

異面直線是高中數學《空間幾何》中非常重要,而且抽象神秘的一個基本概念和一個基本考點,考生對異面直線的有關考題往往因為考慮問題的角度比較單一(考慮不周),認知水平比較膚淺(知表不知本),所以時常以至於在高考中大量失分,甚至考生見到異面直線壓軸型小選填考題就恐懼與恐慌,或者逃避。

其實,異面直線試題有它自身的明顯解題規律,有一定的解題模式與套路。只有平時多加練習,不斷探索發現,勤於總結與反思,才能掌握其本質與內涵,如此這般就能在高考中順利拿下異面直線的壓軸型小型選題試題。

下面,我們就從2大角度(異面直線預備知識·異面直線相關計算),給考生進行深層分析,本質剖析,以期望起到拋磚引玉之功效。

【異面直線·預備知識】

【異面直線·經典案例】

一、異面直線·基本概念

(感悟)異面直線基本概念:要順利解決此題,必須嚴密分類討論、全面考慮不留死角。射影可以是線與其外點,最容易被考生所忽略,因此造成不必要的失分。

(感悟)異面直線對數統計:巧妙通過排列組合中的分類討論,無序組合,直接間接兩種方法,計算異面直線的對數。在統計計數中,做到不重複不遺漏才是解題的核心與關鍵。

(感悟)異面直線分類討論:通過異面直線基本特徵----平行平面只有一個,相交直線確定平面,嚴密分類討論,周全考慮,不留死角,才能順利解題此類壓軸問題。

(感悟)異面直線分類討論:只有通過反證矛盾(是壓軸型選題小題的難點所在),分類討論,構造創設,異面直線基本特徵的綜合與關聯,才能順利解決本題。

(感悟)異面直線位置關係:綜合平行,垂直,異面的三種位置關係,經過慎密思維,分類討論,順利解題。

二、異面直線·有關計算

(感悟)異面直線成角計算:通過一題多解(垂直證明---垂線是核心,平行計算---中位線是統領,空間向量---坐標計算是基本功),計算異面直線成角。

(感悟)異面直線成角理解:巧妙創設過點直線與異面直線的射影成等角(該問題的突破口,與等價轉化),是本題的絕妙之處,再合理進行分類討論,依次巧妙解決此類高水平問題。直角是直線也只有1條,容易被考生忽略。

(感悟)異面直線距離計算:通過一題多解(公垂線段求長度---垂直且相交,間接等積求點面距離---轉化尋找顯然的稜錐高,空間向量坐標投影----空間距離都是投影),計算異面直線距離。

到處,同學們對異面直線不會再感覺神秘高深莫測了,對高考中的異面直線試題也不會再恐慌,有信心了。

相關焦點

  • 高中數學知識點空間異面直線距離公式
    高中數學要知識點:空間異面直線  1. 空間直線位置分三種:相交、平行、異面。 相交直線共面有反且有一個公共點;平行直線共面沒有公共點;異面直線不同在任一平面內[注]:①兩條異面直線在同一平面內射影一定是相交的兩條直線。
  • 2021教師招聘備考之中學數學-空間異面直線間距離的求法
    【導讀】華圖寧夏教師招聘考試網同步華圖教師發布:2021教師招聘備考之中學數學-空間異面直線間距離的求法,詳細信息請閱讀下文!如有疑問請加【2020寧夏教師招聘考試交流群匯總】 ,更多資訊請關注寧夏教師微信公眾號(ningxiajsht),寧夏教師招聘考試培訓諮詢電話:0951-6028571/6027571 18295188220,微信號:ht18295188220   異面直線之間的距離的計算是立體幾何重、難點之一。
  • 高考高頻考點之異面直線的夾角問題!常用方法平移法,向量法!
    平移法用平移法求異面直線所成的角的步驟(1)一作:即根據定義作平行線,作出異面直線所成的角;(2)二證:即證明作出的角是異面直線所成的角;用向量法求異面直線所成角的一般步驟(1)選擇三條兩兩垂直的直線建立空間直角坐標系;(2)確定異面直線上兩個點的坐標,從而確定異面直線的方向向量;(3)利用向量的夾角公式求出向量夾角的餘弦值;(4)兩異面直線所成角的餘弦等於兩向量夾角餘弦值的絕對值
  • 快樂說數:空間中直線與直線之間的位置關係
    現在我們來看今天要學的內容,先看下邊空間中直線與直線之間的位置關係的思維導圖:接著我們針對空間中直線與直線之間的位置關係展開來講,首先是知識梳理:知識點一 空間中兩條直線的位置關係知識點二 公理4(平行公理)
  • 思維訓練10.投影法求異面直線之間的夾角
    在高二立體幾何學習中考查異面直線夾角時,學生用的方法最常見的是將兩條異面直線平移到同一個面內,利用三角函數求正弦或餘弦值,當然此類問題也可以用空間向量來做
  • 高考數學:立體幾何異面直線夾角—除了建系做,看看學霸如何秒殺
    思路分析:先建立空間直角坐標系,設立各點坐標,利用向量數量積求向量夾角,再根據向量夾角與線線角相等或互補關係求結果.例2:[2018全國卷2,9]在正方體ABCD-A1B1C1D1中,為稜CC1的中點,則異面直線AE與CD所成角的正切值為( )思路分析:利用正方體ABCD-A1B1C1D1中,CD∥AB,將問題轉化為求共面直線AB與AE所成角的正切值
  • 射影法求異面直線之間的距離
    看下圖:如上圖所示,若異面直線a,b在平面γ中的射影分別為點A和直線b',則點A到直線b'的距離即為異面直線的距離,從點A作AB⊥b',B為垂足,則AB即為異面直線之間的距離。證明過程很簡單,直線a在平面γ上的射影為一點A,可知直線a⊥平面γ,若直線b不在平面γ上,且直線b在平面γ上的射影為b',則直線b和b'可確定一個平面β,且平面β⊥平面γ,因此直線a//平面β,AB即為直線a與平面β的公切線,因此AB也為異面直線a,b之間的距離。
  • 投影法求異面直線之間的距離
    看下圖:如上圖所示,若異面直線a,b在平面γ中的射影分別為點A和直線b',則點A到直線b'的距離即為異面直線的距離,從點A作AB⊥b',B為垂足,則AB即為異面直線之間的距離。證明過程很簡單,直線a在平面γ上的射影為一點A,可知直線a⊥平面γ,若直線b不在平面γ上,且直線b在平面γ上的射影為b',則直線b和b'可確定一個平面β,且平面β⊥平面γ,因此直線a//平面β,AB即為直線a與平面β的公切線,因此AB也為異面直線a,b之間的距離。
  • 高中數學「空間角度計算」問題的求解一般方法與技巧
    (原文:高中數學必修2」第15講 基礎應用之「空間角度計算」)1. 基本問題說明在立體幾何中,經常會遇到要求解各種角度的情形,比如異面直線所成角、直線和平面所成角、二面角。b)一般方法異面直線的所成角異面直線所處的角的範圍是(0,π/2],其求解一般方法是通過平移直線,把異面問題轉化為共面問題來解決。
  • 能割善補 學空間
    空間幾何中的割補問題,一般是指將不規則(不好計算)圖形,割補成規則(好計算)圖形,以期望實現化繁為簡,化難為易的功效。在空間接切問題中,時常穿插著割補問題(能割善補解空間);在空間計算問題中,也時時出現割補問題(方便尋找平行直線關係,計算異面直線成角)。
  • 兩條直線的位置關係以及相關知識點的總結
    如果不知道斜率是否存在時,設兩條直線為L1:A1x+B1y+C1=0(A1,B2不全為0)和L2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不全為0),則有A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0或者A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0。與直線Ax+By+C=0平行的直線一般可以直接設為Ax+By+m=0。
  • 考編數學-立體幾何-空間平面關係
    立體幾何第二節 空間位置關係 三、空間平面關係 (一)平面與平面的位置關係2.性質(1)如果兩個平面相互垂直,那麼在一個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另一個平面。(2)三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。 考點:直線、平面的關係例 1.在空間中,下列命題正確的是()。
  • 向量代數與空間解析幾何終結篇:結束代數與幾何
    向量代數與空間解析幾何算是比較費腦的一章,因為圖形要動腦來想。所以對於空間想像力弱的同學,學習這一章就很痛苦。但是這也沒有辦法,這也是為了後來的多元積分做鋪墊,扛過去就好了。題目在小編的上一篇文章:大學高數:空間曲線及其方程中。1.(1)在平面解析幾何中,方程組表示兩直線的交點;在空間解析幾何中,方程組表示兩平面的交線。
  • 高中二年級上學期周末練習,空間向量訓練
    第1題考查向量的坐標表示,兩個向量相等若且唯若對應的坐標相等;第2題考查兩個向量垂直則它們的數量積等於零;第3題考查向量的夾角公式;第4題考查如何用向量來判斷直線與平面的位置關係,當平面的法向量與直線的數量積為零且直線不在面內時直線與平面平行;第5題考查空間的點關於坐標平面對稱的點的坐標,點關於xoy對稱則z坐標為零,關於xoz平面對稱則y坐標為零,關於yoz
  • 為什麼人類想像不出四維的空間?
    你說你沒有見過,但是可以想像出來啊~其實呢,狗你見過,綠色你也見過。你可以組合罷了。但如果我說我有一隻狗是你從沒見過的「紅橙黃綠青藍紫黑白灰」之外的一個全新的顏色,你就傻眼了。因為你想像不出那個全新的顏色。區別就在這裡。不過不要氣餒,具象的想像無法進行,抽象的想像卻是可以的。
  • 2020高考數學重難點突破:立體幾何與空間向量,教研二輪複習推薦
    一、解題思路分析1.證明直線與直線的平行的思考途徑2.證明直線與平面的平行的思考途徑3.證明平面與平面平行的思考途徑4.證明直線與直線的垂直的思考途徑5.證明直線與平面垂直的思考途徑6.證明平面與平面的垂直的思考途徑7.空間向量的加法與數乘向量運算的運算律8.平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣始點相同且不在同一個平面內的三個向量之和,等於以這三個向量為稜的平行六面體的
  • 教資乾貨|中學數學空間解析幾何考點分布梳理
    空間解析幾何在中學教資考試中佔比很大。不過這部分考點的整體難度不大,均是圍繞直線、平面、曲面知識點出題。以下梳理空間解析幾何相關的重要考點部分,主要作為梗概參考,具體公式我們可以詳細總結記憶。立體幾何1.空間兩直線的位置關係:共面;包含平行、相交和夾角cosα、垂直等;(充要條件:行列式為0)異面;(充要條件:行列式不為0)2.空間直線與平面的位置關係:斜交;(夾角為直線方向向量和平面法向量的
  • 從動直線到多維空間
    我們只能看到一個維度的直線,卻看不到這條時間直線。要看到這條時間直線,我們需要將整個畫直線的過程進行錄像。視頻錄像得到之後,我們就能很清晰的認識那條時間條就在時間直線上。這條時間條看起來就是有長度的三維空間中的線段。它只是代辦了時間線段。很多人會覺得這樣的直線有些虛無,並不存在時間直線。時間直線是存在的,因為根據定義,時間直線必然存在。