異面直線是高中數學《空間幾何》中非常重要,而且抽象神秘的一個基本概念和一個基本考點,考生對異面直線的有關考題往往因為考慮問題的角度比較單一(考慮不周),認知水平比較膚淺(知表不知本),所以時常以至於在高考中大量失分,甚至考生見到異面直線壓軸型小選填考題就恐懼與恐慌,或者逃避。
其實,異面直線試題有它自身的明顯解題規律,有一定的解題模式與套路。只有平時多加練習,不斷探索發現,勤於總結與反思,才能掌握其本質與內涵,如此這般就能在高考中順利拿下異面直線的壓軸型小型選題試題。
下面,我們就從2大角度(異面直線預備知識·異面直線相關計算),給考生進行深層分析,本質剖析,以期望起到拋磚引玉之功效。
【異面直線·預備知識】
【異面直線·經典案例】
一、異面直線·基本概念
(感悟)異面直線基本概念:要順利解決此題,必須嚴密分類討論、全面考慮不留死角。射影可以是線與其外點,最容易被考生所忽略,因此造成不必要的失分。
(感悟)異面直線對數統計:巧妙通過排列組合中的分類討論,無序組合,直接間接兩種方法,計算異面直線的對數。在統計計數中,做到不重複不遺漏才是解題的核心與關鍵。
(感悟)異面直線分類討論:通過異面直線基本特徵----平行平面只有一個,相交直線確定平面,嚴密分類討論,周全考慮,不留死角,才能順利解題此類壓軸問題。
(感悟)異面直線分類討論:只有通過反證矛盾(是壓軸型選題小題的難點所在),分類討論,構造創設,異面直線基本特徵的綜合與關聯,才能順利解決本題。
(感悟)異面直線位置關係:綜合平行,垂直,異面的三種位置關係,經過慎密思維,分類討論,順利解題。
二、異面直線·有關計算
(感悟)異面直線成角計算:通過一題多解(垂直證明---垂線是核心,平行計算---中位線是統領,空間向量---坐標計算是基本功),計算異面直線成角。
(感悟)異面直線成角理解:巧妙創設過點直線與異面直線的射影成等角(該問題的突破口,與等價轉化),是本題的絕妙之處,再合理進行分類討論,依次巧妙解決此類高水平問題。直角是直線也只有1條,容易被考生忽略。
(感悟)異面直線距離計算:通過一題多解(公垂線段求長度---垂直且相交,間接等積求點面距離---轉化尋找顯然的稜錐高,空間向量坐標投影----空間距離都是投影),計算異面直線距離。
到處,同學們對異面直線不會再感覺神秘高深莫測了,對高考中的異面直線試題也不會再恐慌,有信心了。