2004年，英國曼徹斯特大學的物理學家 Geim 和 Novoselov 第一次從石墨中分離出了石墨烯。這種單原子層厚度的碳薄片具有許多奇異的性質，因此引發了廣泛的研究熱潮。其中之一便是其能帶具有相對論性的狄拉克 （Dirac） 費米子。類似的，二維材料中的矽烯、鍺烯、黑磷結構的第五族元素單質中也都發現存在 Dirac 型的線性色散關係。 然而，進一步的研究發現，考慮自旋軌道耦合 （SOC） 的情況下，這些二維材料的 Dirac 點都會打開一定的能隙 (gap)。因此，在嚴格意義上這些材料實際上都是絕緣態，這些二維的 Dirac 點都被 SOC 所破壞了。那麼自然就會有一個問題：在二維體系，是否存在自旋軌道耦合打不開的 Dirac 點呢？
今天小編給大家推介一個近期的工作。其重要性是首次在真實材料中找到了自旋軌道耦合打不開的 Dirac 點。
首先我們知道能譜中的簡併度和體系的對稱性息息相關。比如不考慮自旋軌道耦合作用的話，石墨烯中的 Dirac 點是由晶格對稱性保護的（比如 inversion 或 sublattice symmetry）。而自旋軌道耦合的引入改變了對稱操作的表示，可以允許能隙的產生。2015年， Young 和 Kane 提出非簡單對稱操作 (nonsymmorphic symmetry) 的存在可以保護二維體系中的Dirac點不被自旋軌道耦合破壞 [PRL 115, 126803 (2015)]。非簡單對稱操作有兩種，一種是螺旋軸，另一種是滑移面。某些螺旋軸或者滑移面，配合別的對稱性（如時間和空間反演）可以使得二維體系一定存在自旋軌道耦合下穩定的 Dirac 點。如果這個 Dirac 點恰好落在費米面上， 那麼就是我們所說的理想的自旋軌道耦合狄拉克點。
Young 和 Kane 的工作指出了這種二維自旋軌道耦合 Dirac 點（2D Spin-orbit Dirac point） 存在的必要條件。但是要找到一個真實的材料體系實現這種 Dirac point 卻是很困難的。原因在於：1）大多數已有的具有非簡單空間群的二維材料都是絕緣體，使得能帶中的 Spin-orbit Dirac point 距離費米能很遠 ( > 0.5 eV)。2）如果想通過元素替換把費米能調到 Dirac 點的位置，材料又往往結構上不穩定。因此，找到具有 2D Spin-orbit Dirac point 的二維材料直到近期都是一個懸而未決的問題。
在最近的這個工作中，北京理工大學姚裕貴老師研究組和新加坡科技設計大學楊聲遠老師研究組合作發現：在單層的 HfGeTe 族材料中具有理想的 2D Spin-orbit Diracpoint。這是首次在真實材料中找到了自旋軌道耦合打不開的 Dirac點。這種材料是穩定的，並且已有實驗報導很薄的 HfGeTe 族材料可以從體材料中用膠帶撕出來。
這個材料體系具有時間反演和空間反演，特別的，還具有滑移面。進一步的第一性原理計算確定在費米面附近存在自旋軌道耦合點，如下圖 (b) 中紅色箭頭所示：
圖 (a)、(b) 分別為單層 HfGeTe 不加 SOC 和 SOC 的能帶圖。圖 (c) 是布裡淵區，圖 (d) 是 Dirac 點附近的色散關係。
Dirac 點存在於體系的時間反演不動點 X 和 Y 處, 且由滑移面 Mz 來保護。同時，體系具有四度旋轉軸，因此 X 點的 valley 等價於 Y 點 valley。我們可以通過不同類型的應變來調節不同 valley 處的性質，當然前提是施加的各種類型的應變都不破壞滑移面 Mz 這個操作。比如，對於單軸應變，通過破壞四度旋轉軸，X 點和 Y 點處變成不同的 valley，通過應變的大小可以調節 valley 的極化；對於雙軸應變，我們可以通過應變大小來調節 valley 點的能量和色散等等。應力應變曲線也給出了體系具有良好的拉伸性質，具有很大的彈性應變區。如下圖所示：
圖 (a)、(b)、(c)、(d) 分別為單層 HfGeTe 在沒有應變、雙軸應變、單軸應變和剪切應變條件下的加 SOC 的能帶圖。圖 (e) 是應力應變曲線。
最後，作者們還發現單層的 HfGeTe 不僅具有 robust 的 2D spin-orbit Dirac 點，體系同時還是一種 2D Z2 拓撲金屬。2D Z2 拓撲金屬的概念是在2014年的一個工作中首次提出 [New J. Phys. 16, 123015 (2014)]，指的是一個二維體系雖然沒有全局的 gap，但是處處都有一個 local gap。這樣的話 local gap下面的價帶的拓撲數是良好定義的。如果這個 Z2 拓撲數是非平庸的，那麼就被稱作是一個 2D Z2 拓撲金屬態。和 Z2 拓撲絕緣體一樣，Z2 拓撲金屬也具有一對時間反演聯繫的拓撲邊緣態。在這個工作中，作者們通過宇稱的計算得到其 Z2 拓撲數為1，並且計算了其邊緣態的色散關係以及畫出了邊緣態在實空間的分布。這也是第一次發現一個 2D Z2 拓撲金屬態的真實體系。
圖 (a) 是時間反演不動點的宇稱本徵值的計算結果。(b)、(c) 分別是表面態的色散關係和實空間的電荷分布圖。
文獻說明
1 文獻信息：Two-dimensional spin-orbit Dirac point in monolayer HfGeTe ( Phys. Rev. Materials 1, 054003 (2017) DOI: 10.1103/PhysRevMaterials.1.054003 )
2 文章作者：管閃，劉影，餘智明，王珊珊，姚裕貴，楊聲遠。
ID：hzwtech
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