負自旋軌道耦合是什麼鬼?

2021-01-20 物理學人

編者按：本文介紹自旋軌道耦合(SOC）符號變化引起的拓撲相變：拓撲絕緣體，拓撲半金屬（包括Dirac半金屬和Weyl半金屬）。拓撲系列材料的研究已經很多，但負SOC的概念仍然鮮為人知。本文推送兩篇論文，這兩篇文論通過改變SOC的符號，實現了從拓撲絕緣體到Dirac半金屬和Weyl半金屬的相變。


自旋軌道耦合(SOC)是一個非常重要的概念，在材料的電子結構中扮演著極其重要的性質。那麼什麼是SOC呢？直觀地說，就是電子在繞原子核轉動的時候，站在電子的角度看，它感受到的電場一直在發生變化，變化的電場產生磁場，磁場與電子的自旋相互作用，這就是自旋軌道耦合。取球對稱近似，自旋軌道耦合可以寫成λlŸs的形式，其中l是軌道角動量，s是自旋角動量，λ是相互作用強度。

什麼是負SOC，SOC的符號又是怎麼回事呢？首先說一下通常的SOC，也就是正SOC。以p軌道為例，p軌道有px、py和pz三個軌道，假設晶體場環境對它們的影響一樣，不考慮SOC時，這三個態構成的能帶在Γ點一般是簡併的。考慮SOC後，能帶劈裂為兩組，一組是j＝1/2的二重態，一組是j＝3/2的四重態，前者比後者的能量低。這就是正SOC的情況。當j＝1/2的能量高於j＝3/2的能量時，我們就把這種SOC分裂稱之為負SOC。筆者常常被人comment：負SOC真的存在嗎，還是說這只是一個小trick（包括審稿人也懷疑我們用「障眼法」，筆者只能遺憾審稿人讀文章不認真）？筆者負責任地說，負SOC真的存在，而且很早人們就在ZnO材料中發現了，只是由於負SOC對ZnO的電子結構的影響遠離價帶和導帶，因此鮮為人知。直到近幾年研究拓撲絕緣體／拓撲半金屬的時候，我們才注意到負SOC的重要性。負SOC來源於d軌道的t2g (dxy,dyz, dxz)成份，其有效SOC是負的。在正八面體或正四面體晶體場中，d軌道劈裂為兩組，一組是t2g (dxy,dyz, dxz)，另一組是eg(dx2-y2, dz2)。為什麼會有這個劈裂呢？我們知道，在球對稱的時候，d軌道的5個軌道是簡併在一起的，有了晶體場之後，對稱性降低了，它們就要分開。把t2g (dxy,dyz, dxz)單拿出來，其有效角動量為1，與p軌道相同，考慮SOC後與p軌道有相似的劈裂方式，唯一的差別是，係數多了一個負號，也就是j＝1/2的態高於j＝3/2。在實際材料中，這二者會發成雜化，如果p軌道佔主導，SOC就是正的，如果t2g (dxy,dyz, dxz)軌道佔主導，SOC就是負的。

Figure 1. p軌道的SOC是正的，如黃色區域所示；d-t2g的SOC是負的，如藍色區域所示。圖片取自文獻[J. Phys. Chem.Lett. 8,3506-3511 (2017)].

下面就討論一下SOC的符號對材料的電子結構的影響。

對於HgTe，其SOC是正的，j=1/2的態在下面，費米面剛好位於j＝3/2的態中間，又由於存在能帶反轉，體系為拓撲半金屬態。這種拓撲半金屬態既不是Dirac半金屬，也不是Weyl半金屬，因為Γ點的能帶在Fermi面處是二次型的。要想把這種拓撲半金屬態變成拓撲絕緣體，或者Dirac半金屬，或者Weyl半金屬，就需要動些手腳。這時候，SOC的符號就扮演著重要的角色，其效果究竟如何呢。我們花開兩朵，各表一支。

先說拓撲絕緣體的情況。拓撲絕緣體需要打開能隙，這裡有三種辦法。（1）截取薄膜，形成二維量子阱，體系自然打開能隙；（2）單軸壓縮，破壞j=3/2的四重簡併態；（3）改變SOC的符號，使得j＝1/2的能量高於j＝3/2的能量。這三種方法都可以使HgTe變成拓撲絕緣體，但前兩個辦法需要破壞體系的晶體對稱性，而第三個辦法對不需要破壞晶體對稱性。這時，負SOC拓撲絕緣體的表面態也與正SOC拓撲絕緣體有很大不同，其Dirac錐上半部的spin-momentum locking是右手螺旋的，而正SOC的情況是左手的，剛好相反。

再說拓撲半金屬的情況。當SOC為正時，體系就是拓撲半金屬。如果體系有空間反演對稱，單軸拉伸可使之變為Dirac半金屬；如果沒有空間反演，單向拉伸則使之變為Weyl半金屬。

Figure 2. SOC符號變化分別對應拓撲相：拓撲絕緣體（TI），拓撲半金屬（TSM），外爾半金屬（WSM）。圖片取自文獻[J. Phys. Chem.Lett. 8,3506-3511 (2017)].

         上述現象適用於Cu2S系列材料。Cu2S是反螢石結構，SOC是負的，體系是拓撲絕緣體；Cu2Se的SOC是正的，是拓撲半金屬，有空間反演對稱，單向拉伸可以變成Dirac半金屬；CuAgSe的SOC是正的，且沒有空間反演，單向拉伸可使之變成外爾半金屬。

Figure 3. TlN系列材料正負SOC對應的拓撲相及其能帶結構。其中\lambda_{eff}表示有效SOC的強度，（b—d）分別對應-36 meV, 0 eV, 36 meV。圖片取自文獻[Phys.Rev. B 90, 245308 (2014)].

          還有一類材料，是Wurzite結構的TlN系列材料，TlN是負SOC的拓撲半金屬，TlAs是正SOC的Dirac半金屬，TlP基本位於二者的分界線上。值得注意的是，在這類材料的拓撲相變中，晶體的對稱性無需改變。

       感興趣的讀者可以進一步閱讀筆者先後在中科院物理所（方忠、戴希、翁紅明課題組）和新加坡科技設計大學（楊聲遠課題組）做博士後期間的發表的兩篇文章。一切討論以原文為標準，如果該新聞稿的敘述有不當之處，只是因為本人知識淺陋，歡迎指正。

 

（1）X.-L. Sheng, Z. Wang, R.Yu, H.Weng, Z. Fang, and X. Dai, Phys.Rev. B 90, 245308 (2014).文章連結：

https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.90.245308

 

（2）X.-L.Sheng, Z.-M. Yu, R.Yu, H. Weng, and S. A. Yang, J. Phys.Chem. Lett. 8,3506-3511 (2017). 文章連結：

http://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/acs.jpclett.7b01390

 


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