從傅立葉級數到萬物的本質

2021-02-19 萊修學園

本圖來自網際網路，其餘為作者自繪

下午決定編個C程序玩玩。因為大學時學過傅立葉級數（Fourier Series），於是設法找到一根線段的傅立葉級數展開。試觀察如下函數：

當m分別等1、2、3、4、5、10、25、100、250、1000、2500時的結果如下：

m=1

m=2

m=3

m=4

m=5

m=10

m=25

m=50

m=100

m=250

m=1000

m=2500

一開始是標準的正弦曲線，當m=2500時，直觀看來，只看到一根線段。換句話說，一根線段可以等價於無限個正弦函數的疊加。所以，一切有形的東西，無論直線還是曲線還是彎角，都可以看作為無數正弦函數的集體表現，整個宇宙不過是波的運動。而波只傳播形狀，不傳播「實體」。這為舊文《論萬物的本質》增加了一些材料：

論萬物的本質

前陣子開全國幸福學會議，來自密西根大學的某教授，根據一個人的語音把其中的各種頻率抽取出來，據此判斷此人的情緒。於是想到，如果像某MIT的教授那樣，孩子一出生，就在家裡安裝監控設備，把影音記錄下來，把開心的憤怒的各種場景記錄下來，把各種聲音的主要頻率找出來，看看不同頻率下孩子、家人的感受如何，孩子會如何成長？應該很有意義。因為在實驗室裡這些場景很難複製。如果把這些頻率和三脈七輪對應起來，又如何？一些頻譜治療儀都在幹些什麼？

@福慧喜吉祥(C)版權所有，如有引用請予註明

相關焦點

  • 完全搞懂傅立葉變換和小波(6)——傅立葉級數展開之函數項級數的性質
    傅立葉級數是一種函數項(三角函數)級數，本質上來說，一幅圖像(或者一組信號)就是一個函數，我們研究圖像的傅立葉變換，就是要探討如何將圖像函數用三角函數進行展開。所以如果要徹底搞清楚傅立葉變換，那麼討論函數項級數的性質是非常有必要的。在此基礎上，我們將引入傅立葉級數的概念。
  • 歐拉、伯努利、達朗貝爾關於弦振動問題的論戰,催生了傅立葉級數
    弦振動問題爭論的結束終結這個問題的是另外一位大數學家傅立葉，傅立葉是一位數學家，但是他特別痴迷於熱學，熱學是研究物質處於熱狀態時的有關性質和規律的物理學分支，1811年，傅立葉向科學院自己的文章《熱的傳播》，在論文中推導出著名的熱傳導方程 ，他在其中運用到的三角級數也就是後來著名的傅立葉級數。
  • 如何理解傅立葉級數、傅立葉變換公式?
    > 此前在另外一篇文章嘗試給對傅立葉級數、傅
  • 傅立葉變換、頻域的簡明理解
    而傅立葉變換為我們打開了一扇門，一扇與真理相通的大門，透過傅立葉變換，就能理解這宇宙萬物背後的運行規律。一、傅立葉級數---周期函數的正交基分解：1、標準正交基。，就是表現為標準無限維正交基的和傅立葉級數公式這個式子需要數學證明嗎？
  • 完全搞懂傅立葉變換和小波(5)——傅立葉級數展開之函數項級數的概念
    1.4 傅立葉級數展開本文引用地址：http://www.eepw.com.cn/article/201703/345383.htm　　之前我們在介紹泰勒展開式的時候提到過傅立葉級數。
  • 無窮級數:傅立葉級數原理概述
    數學中，無窮級數非常重要。它們廣泛用於計算器和計算機中。工程和科學中研究的許多現象本質上都是周期性的，例如。交流電路中的電流和電壓。可以通過傅立葉分析將這些周期函數分解為單個的組成成分（諧波）。這些特殊的三角函數的總和稱為傅立葉級數。傅立葉級數真的很有趣，因為它使用了您以前學過的許多數學技術，例如圖形，積分，微分，求和符號，三角學等。如果您遇到困難，希望這篇簡易的文章對你有所，首先了解下最基本的級數形式我們知道用泰勒級數如何將許多函數（如sin x，Inx，e^x等）重新表達為具有無限數量項的多項式。
  • 看得懂的傅立葉變換
    打開APP 看得懂的傅立葉變換 李倩 發表於 2018-03-12 09:41:20 說起傅立葉變換，大部分科班出身的都上過課，
  • 你所不知道的數學家|傅立葉
    上帝有一堆標準的正弦函數，他任意地挑其中的一些出來，能組成宇宙萬物。這些正弦函數從最開始就沒有變過，我們看到的變化都是組合的變化。 今天我們要來討論的是高數三巨頭之一的傅立葉，而不是三大空想社會主義者之一的傅立葉。
  • 漫談傅立葉變換——複數到底是個什麼東西?
    我們從實數域的傅立葉級數展開入手，立刻可以得到形式更簡單的，複數域的，和實數域一一對應的傅立葉複數級數。因為複數域形式簡單，所以研究起來方便----雖然自然界不存在複數，但是由於和實數域的級數一一對應，我們做個反映射就能得到有物理意義的結果。那麼傅立葉變換，那個令人難以理解的轉換公式是什麼含義呢？ 我們可以看一下它和複數域傅立葉級數的關係。
  • 2021考研高數核心知識點:無窮級數
    1、掌握級數的基本性質及其級數收斂的必要條件，掌握幾何級數與p級數的收斂性;掌握比值審斂法，會用正項級數的比較與根值審斂法。 　　2、會用交錯級數的萊布尼茲定理，了解絕對收斂和條件收斂的概念及它們的關係。 　　3、會求冪級數的和函數以及數項級數的和，掌握冪級數收斂域的求法。
  • 2021考研高數必考知識點:無窮級數
    無窮級數 　　①掌握級數的基本性質及其級數收斂的必要條件，掌握幾何級數與p級數的收斂性;掌握比值審斂法，會用正項級數的比較與根值審斂法。 　　②會用交錯級數的萊布尼茲定理，了解絕對收斂和條件收斂的概念及它們的關係。 ③會求冪級數的和函數以及數項級數的和，掌握冪級數收斂域的求法.
  • 《傅立葉級數基本概念及其收斂性》內容小結、題型與典型題
    的函數項級數為三角級數，稱{ak}，{bk}為此三角級數的係數．該三角級數由下列三角函數系組成 第三步：基於狄利克雷收斂定理判定傅立葉級數的收斂性狄利克雷收斂定理：如果周期為2π的周期函數f(x)在一個周期上分段連續，並且在一個周期上只有有限個極值點和有限個第一類間斷點，則函數f(x)的傅立葉級數收斂，並且有
  • 方波的傅立葉級數和信號中的吉布斯現象
    我們現在來確定如下圖波形的傅立葉級數。來獲得它的振幅和相位譜。下圖是一個周期性的方波我們的目標是得到傅立葉係數a0 an和bn，首先，我們將波形描述為圖中可知f (t) = f (t + t),因為t = 2,ω0 = = 2π∕t =π。
  • 級數的魅力:從對數函數的無窮級數到萊布尼茲級數,π的級數
    前一篇《歐拉選集》中三角函數與複數的關係中我們已經得到虛數的對數如何化為圓的弧其中z為弧，Iog=In我們已經得到In(1+x)/(1-x)的級數其中sinz/cosz=tanz=tgz，令x=tanz(-1)^1/2，第一個式子就變成了
  • 傅立葉變換公式的推導
    數學佬曾經在《一臺鋼琴的科普》中描述過傅立葉變換，其本質蠻容易理解，就是將一個周期函數用若干個三角函數來模擬。
  • 什麼是傅立葉變換?
    傅立葉變換學了有些年頭，可是一直沒有求甚解。如果有人問我，我只能寫出個數學變換的式子，高深莫測一番，生怕追問下去。這樣做，本質上就好像有人問「什麼是光」,答曰「從燈泡裡出來的東西」一樣，看似回答了，卻不得要領。因此，我寫下這篇短文，試圖通過圖像來理解傅立葉變換。首先要問，為什麼需要傅立葉變換？要回答這個問題，我們不妨用時間t 與頻率f 之間的變換做例子。