我們在前文中討論了原子核對中子的散射過程，即中子核散射。而除了核散射之外，構成樣品物質的原子中如果存在未配對電子的話，其產生的磁場也會對中子產生散射作用，即中子磁散射。中子磁散射的過程是由中子的磁偶極矩與未配對電子的磁場之間的偶極矩-偶極矩相互作用引起的。通過中子磁散射方法的應用，我們就能夠在原子尺度上實現對磁性材料磁學特性的分析和認知。其中，彈性中子磁散射方法能夠直接用於確定磁性相關材料的微觀磁結構、磁基態和磁性形成機理，而非彈性中子磁散射方法可以用於研究磁性材料中的各種與能量相關的磁激發，包括自旋波激發和晶場激發等。下面我們先就彈性中子磁散射方法展開討論。
假設存在一個自旋為S速度為νe的電子，在這個電子的相對位置為R的地方有一個磁矩為µn的中子，如下圖所示。
圖2 中子和未配對電子之間相互作用的幾何示意圖。
因為中子具有磁偶極矩，所以中子與電子磁場之間的相互作用可以用塞曼勢給出：
其中，中子的磁矩µn為：
σ和µN分別代表自旋算符和核磁子，γN = -1.913為旋磁比。電子的磁場B由自旋和軌道兩部分組成B = BS+BL。自旋磁矩的偶極矩場為：
電子運動引起的磁場，即軌道磁場由畢奧-薩伐爾定律給出：
散射過程中中子的波矢會從k變為k'，其自旋磁矩在量子化軸z上的投影由σz變為σz'，那麼中子的磁散射截面在一階玻恩近似條件下為：
只考慮彈性散射的情況下，我們把(1)至(4)代入到(5)中可以得到：
式中γnr0 = 0.539×10-12 cm = 5.39 fm，M⊥(Q)代表垂直於散射矢量Q的磁化強度的傅立葉變換分量：
總磁化強度為自旋角動量和軌道角動量之和：
由式(6)可知，通過中子磁散射能夠確定原子坐標r位置的磁化強度M(r)。也就是說通過中子磁散射可以得到和樣品物質的宏觀磁化強度對應的微觀磁矩。此外，從式(6)中還可以看出中子自旋磁矩的方向在磁散射過程中也起著非常重要的作用。這是因為樣品物質的磁性本身就具有矢量性質，而這種矢量性必然會與中子自旋磁矩的矢量發生相互作用。除了確定磁散射過程中中子動量和能量的變化以外，針對散射過程中中子磁矩方向變化的深入分析還能夠為我們提供更多有價值的信息，這就要用到極化中子分析技術，我們今後再做討論。
圖3 中子磁散射只與垂直於散射矢量Q的分量M⊥相關。
為了確定中子磁散射的強度大小，特別是磁散射相對於核散射的強弱，我們可以把式(6)中代表自旋½粒子的矩陣元素替換為1 µB。這樣我們就能得到了一個約等於2.696 fm的等效磁散射長度。這個磁散射長度數值和鈷的核散射長度(bc = 2.49 fm)相當，也就是說中子磁散射的散射強度和中子核散射強度相當，因此我們在彈性中子散射實驗中可以同時採集到核散射和磁散射的信號。另外需要特別注意的是中子磁散射只與垂直於散射矢量Q的分量有關(圖3)，所以得到的只有垂直於散射矢量Q的磁化強度分量。
中子磁散射的另外一個特點就是它具有和中子核散射不同的形狀因子。中子核散射是點散射，所以其散射強度不會隨散射角度或者散射矢量的增加而衰減，但是中子磁散射會隨散射矢量增加而快速衰減，因此一般在低角度或較小的散射矢量位置才能觀察到較強的中子磁散射信號。對於一個具有球對稱基態(L=0)的離子來說，磁散射為純自旋散射，我們可以用sik來代表i原子的電子自旋算符。在原子中標註為k的電子的坐標為rik=Ri+tik，其中Ri代表相對於原子核的位置向量。我們首先得到磁化密度算符：
對磁化密度進行傅立葉變換得到：
為了計算散射截面我們先得到平均化後算符的期望值：
然後再得到彈性散射的單微分散射截面：
這裡fm(Q)就代表磁形狀因子，它可以通過傅立葉變換和原子自旋密度相關聯：
也就是說磁形狀因子可以直接反映原子內自旋密度的分布情況。和純自旋離子對中子的磁散射相比，同時具有自旋和軌道角動量的磁性離子對中子的磁散射過程要相對複雜一些。這類離子的總角動量Ji由自旋角動量和軌道角動量耦合(L/S耦合)而成，當動量轉移較小時，我們可以通過偶極矩近似地給出散射截面：
這裡的磁形狀因子為：
其中，gJ為朗德因子，
〈jl (Q)〉為徑向密度分布R(r)和球貝塞爾函數jl(Qr)的球面變換。對於單個原子來說，徑向密度分布R(r)可以通過哈特裡-福克計算得到。在實際應用中，磁形狀因子公式中的〈j0(Q)〉和〈j2(Q)〉可以直接從文獻中查到。下面我們以二價錳離子為例來估算其磁形狀因子。
圖4 二價錳離子的中子磁散射形狀因子、X射線散射形狀因子和中子核散射形狀因子。
由圖4可以看出二價錳離子的磁形狀因子隨動量轉移的增加而迅速減小，而中子核散射幾乎不隨動量轉移增加而發生變化。需要注意的是這裡給出的磁形狀因子是經過各向同性近似的，實際上許多磁性材料中磁性離子的磁形狀因子是具有弱各向異性的，這一現象與磁密度的各項異性分布情況有關，並且可以通過極化中子磁散射技術測量翻轉率（flipping ratio）來進行深入研究。另外圖4 中還畫出了X射線散射的原子形狀因子做比較。對於磁性離子來說一般只有外層未配對電子才會對中子磁散射起作用，而對於X射線散射來說除了外層電子以外，內層電子也對散射起到非常重要的作用，所以和磁性形狀因子相比，X射線的形狀因子隨動量轉移的增加而相對緩慢地下降。
下面我們以稀土過渡金屬化合物的磁結構研究為例簡要介紹彈性中子磁散射研究方法。具有巡遊電子變磁性的RCo2（R=稀土元素）化合物通常具有較大的磁卡效應、磁彈效應、磁致伸縮等。這類化合物存在的一個奇特的現象是外磁場或稀土子晶格產生的分子場可以誘導Co子晶格的變磁性，因此幾十年來一直得到凝聚態物理研究者的極大關注。另外，在輕稀土和重稀土RCo2中，R子晶格磁矩與Co子晶格磁矩的耦合情況是不同的。因此，當輕重稀土混合時，化合物磁結構將發生複雜的變化。研究它的磁結構的變化規律對於理解RCo2化合物磁性的形成機制以及它們的磁性質所遵循的物理規律具有重要的意義。我們在不同溫度下用高分辨中子粉末衍射方法對混合稀土(Nd0.5Tb0.5)Co2化合物的晶體結構以及磁結構進行了研究。
圖5 室溫下(Nd0.5Tb0.5)Co2化合物的晶體結構和中子衍射譜圖。(Nd0.5Tb0.5)Co2屬立方晶系，MgCu2型結構，空間群為Fd-3m。
中子粉末衍射實驗在美國國家標準與技術局研究所(NIST)中子研究中心完成。用於確定晶體結構和磁結構的中子數據在高分辨中子粉末衍射譜儀BT-1上採集，該譜儀為依託反應堆中子源的固定波長衍射譜儀。我們在BT-1上使用Cu (311)單色器得到波長為1.5402(1) Å的單色中子束流，並且將水平發散度為15、20和7分弧度的準直器分別置於單色器前後和樣品後位置，數據採集的2θ角度範圍為10°-160°，步長為0.05°。
圖6 (Nd0.5Tb0.5)Co2化合物在50 K(>TM)和4 K(<TM)的中子衍射譜和相應的磁結構示意圖。
中子衍射結果顯示混合稀土過渡金屬化合物(Nd0.5Tb0.5)Co2分別在TC = 173 K 和 TM = 47 K 處出現兩個磁相變。化合物在室溫時為MgCu2型立方結構，而在居裡溫度TC以下，一直到4 K都存在菱方畸變。通過對50 K和4 K下的中子衍射數據的分析我們得到了一種穩定的與二元RCo2化合物不同的非共線傾角磁結構。另外，二元RCo2化合物中普遍存在的晶格畸變與易磁化方向之間的關係在(Nd0.5Tb0.5)Co2化合物中被破壞。雖然晶體結構依然為菱方，但是稀土子晶格的易磁化方向由50 K時的[110]方向變為4 K時的[111]方向。晶胞參數在TM附近的不連續變化也表明兩種傾角磁結構之間發生了一級相變。這種非共線傾角磁結構的產生可以歸因於被稀釋了的稀土子晶格磁晶各向異性與Co子晶格磁晶各向異性之間的競爭作用。
圖7 從微觀磁結構角度對磁性材料進行簡單分類，中子散射方法可用於磁結構的解析。
如前所述，磁中子散射的強度與核散射相當，因此非常適合在原子尺度研究磁性材料的微觀磁性，特別是具有長程有序的鐵磁和反鐵磁結構，以及具有非共線或非公度等特點的複雜磁結構。探索並確定新型磁結構是磁學研究的重要課題，然而確定未知新型磁結構特別是複雜磁結構和確定未知晶體結構一樣並不容易。三維晶體結構存在230種空間群，而三維磁結構中自旋磁矩的出現引入了時間反演對稱操作，相當於是雙色晶體結構空間群，所以每一種晶體空間群都對應於幾種可能的磁空間群，相應地一共存在1651種三維磁空間群。
圖8 軸矢量的鏡面對稱操作和引入時間反演之後磁矩的對稱操作。
如圖8所示，自旋磁矩作為軸矢量在經過最簡單的鏡面對稱操作後，其磁矩方向會發生翻轉。自旋磁矩的鏡面對稱操作相當於平移操作加時間反演的組合對稱操作。由於引入了時間反演對稱操作，點群和空間群都相應地衍生出一系列新的對稱群，例如：2/m點群加時間反演操作可以衍生出2'/m、2/m'和2'/m'磁點群，這裡的'就代表時間反演操作。對磁矩做2'/m'對稱操作，我們可以得到圖8中所示的反鐵磁磁結構。從32個晶體點群能推導出58種磁點群，在磁點群的基礎上引入螺旋和滑移等非點式操作，再加上時間反演操作，最後就能得到所有的1651種磁空間群。
確定磁傳播矢量、確定磁空間群、確定磁矩方向和大小是最終成功解析未知磁結構的基本步驟，還需要結合中子磁散射數據進行系統的對稱性分析。單晶中子衍射由於具有更好的空間分辨能力以及分散的背景分布，所以在解析未知磁結構方面相比於粉末中子衍射有一定的優勢。當遇到複雜螺旋磁結構時可能還需要藉助極化中子分析才能對未知磁結構進行準確確定。
圖9 Mn1−xCuxWO4多鐵材料的非公度和公度磁結構以及磁電相圖。
總之，彈性中子磁散射方法是研究各種磁性相關功能材料，包括永磁材料、磁製冷材料、多鐵材料和分子磁體等磁性功能材料，以及與磁性密切相關的超導材料和拓撲材料的重要方法。然而中子散射方法在研究微觀磁結構方面也存在一定的局限性，對於含有強中子吸收磁性元素（例如釓和銪等）的樣品或者小尺寸樣品來說就沒辦法很好地完成中子磁散射實驗。這種情況下可以考慮採用同位素替代的方法減少吸收，或者採用依託同步輻射光源的非共振X射線磁散射方法，雖然該方法的X射線磁散射截面要比電荷散射截面小几個數量級。
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