1. 二次根式的相關概念。
（1）二次根式的定義：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫作二次根式。
註：
①中的a可以是數或式，但a一定是非負數。
② 判斷一個式子是否為二次根式，要具備兩個特徵：一是根指數是2；二是被開方數為非負數。
③ 二次根式有意義的條件：被開方數是非負數。
④的含義：表示非負數a的算術平方根。
（2）最簡二次根式：滿足下列條件的二次根式稱為最簡二次根式，即被開方數不含分母，被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。
註：被開方數中能開得盡方的因數或因式要進行開方。（3）被開方數相同的二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式後，如果被開方數相同，那麼這幾個最簡二次根式就叫作被開方數相同的二次根式。
註：
① 將二次根式化成最簡二次根式後，看被開方數是否相同。
② 被開方數相同的二次根式只與被開方數和根指數有關，與根號外面的數無關。
2. 二次根式的性質。
（1）（a≥0）是一個非負數。 註：對於二次根式，有兩個「非負」：
① 根據二次根式的定義可知a≥0.
② 根據算術平方根的定義，可知≥0.
到目前為止，我們已經學過三類具有非負性的代數式： Ⅰ：|a|≥0；
Ⅱ：a2≥0；
Ⅲ：≥0（a≥0）。
若幾個非負數的和為0，則這幾個非負數均為0. 例如，若a2+|b|+=0，則a=0，b=0，c=0.
（2）=a（a≥0）。
註：公式的逆用為a=（a≥0）。
可以將一個非負數a寫成一個二次根式的平方，從而在實數範圍內進行因式分解。 （3）
註：化簡通常分為兩步：
①先將它化為|a|；
②再根據a的正負去掉絕對值。
（4）積的算術平方根（a≥0, b≥0）。
（5）商的算術平方根（a≥0, b>0）。
（6）若a>b≥0, 則。
註：逆用二次根式的性質進行合理的變形，可以解決一些問題。 例如，比較和的大小，可逆用=a（a≥0）將根號外的整數移到根號內，再比較被開方數的大小。
方法提煉 二次根式比較大小的方法：被開方數法、平方法、估算法、倒數法、作差法、有理化法等。
1. 被開方數法（恆等變形）：當a≥0, b≥0時，若要比較形如與的兩數大小，可先把根號外的非負因數a與b平方後移入根號內，再根據被開方數的大小進行比較。
2. 平方法：
（1）如果a>b>0，則a2>b2；
（2）如果b>a>0，則a2<b2. 這種方法常用於比較無理數的大小。
3. 估算法：若一個非負數a介於另外兩個非負數a1、a2之間，即0≤a1<a<a2時，它的算術平方根也介於之間，即0≤。
4. 倒數法：設a、b為任意兩個正實數，先分別求出a與b的倒數，再根據「當時，a＞b；當，a=b；當時，a＜b」來比較a與b的大小。
5. 作差法：在對兩數（或式子）比較大小時，通常考慮作差法：
（1）a-b≥0a≥b；
（2）a-b≤0a≤b.
6. 分母有理化法：把分母有理化，根據分子的大小來比較大小。
例如：比較2與的大小。
7. 分子有理化法：把分子有理化，根據分母的大小來比較大小。