二項式定理2——賦值法和通項公式法

2021-03-01 付明數學

同學們好，請看題！

分析：1.直觀思路可以把每一項係數求出即可解答，但過於複雜。我們觀察到可以藉助平方差公式做一下變換。轉換之後再與已知對比找出解題方法。

          2. 求特定項我們一般用通項公式

第一問

1.整理

（按下標升序排列，便於觀察）

2.觀察

（已知條件是一個恆等式，即X取任意值等式恆成立）

將要求的式子與已知條件對比發現就多一個變量X，這裡我們可以對X進行賦值，即

3.求解

原式=

冪運算公式：aⁿ·bⁿ=(ab)ⁿ

第二問

（求特定項→通項公式法）

確定a，b,n.解出參數k,確定是第幾項，解出係數

（第二問不太理解的同學可以去觀看二項式定理1）

拓展

此題我們①·②可以求出兩大項的平方差，那加減除.會出現什麼呢?

我們來試試

①＋②我們可以求得下標為偶數的所有項的和

①－②我們可以求得下標為奇數的所有項的和

還有，X除了賦值1，-1，我們是否還可以給他賦其他的值，那又會出現什麼呢？同學們可以私下探索下，也可以發私信跟我探討。

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