在我們身邊的世界裡充斥著大量空頭承諾，廣告告訴我們購買一種神奇的護膚霜可以讓我們變得更美麗，或告訴我們應該購買一種看起來非常怪異的儀器，因為它可以讓我們的肌肉更為結實，看起來更健康。
現在我們也給你一種承諾：現在就開始投資，我們將可以幫助你成為百萬富翁，至少可以讓你在成年的時候衣食無憂、生活富裕。哇！這聽起來甚至還不如護膚霜的功效更具有可信性，不是嗎？但是這卻是真實的。你可以把它列印出來並交給自己的數學老師，她會證實這是正確的。
如果你讓錢在一個很長的時間內增長，100元就可以變成一百萬元。怎麼才可以達到呢？通過組合。
複利的魔力
如果你是對數學課程不感興趣，對於利用X解決乘坐一架時速650公裡的飛機從北京到廣州需要多少時間的問題感到困惑的人的話，你就會對這個部分感到頭痛。所有這問題的核心就是數字，不管你是否感興趣，你都需要靜下心來給自己一個機會，因為這些數字可以向你展示錢是如何增值的以及如何可以成為百萬富翁。
複利的魔力依賴於以下三個因素：
1、你有多少錢可以用於投資；
2、你的錢可以用多長的時間來增殖；
3、增值率是多少。
讓我們觀察一些例子，分析一下它是如何的。
以複利計算利息是指以本金和不斷累積的利息為基數計算利息。當你觀察一些例子的時候可以更容易地理解複利概念，讓我們從一個簡單的例子開始，最初的起點為100元，每年的增長率為10%，我們把今年稱為0年，此時所擁有的錢為100元，1年後，也就是第1年，我們的100元可以增長10%，即10元，我們把這增長的10元添加到我們最初所擁有的100元中，這時我們就擁有110元了。
在第2年，我們有增加了10%，但是這次我們並不是增長了10元，因為110元的10%是11元，因此我們在第2年結束的時候應該得到了121元（110元加上11元），在第3年，我們又增長了121元的10%即12.10元，第3年結束的時候我們得到的是133.10元，下面是我們所製作的一個清晰的增長表格：
年 本金 增長率10%
0 ￥100 ￥10
1 ￥110 ￥11
2 ￥121 ￥12.10
3 ￥133.10 ￥13.31
4 ￥146.41 ￥14.64
5 ￥161.05 ￥16.11
6 ￥177.16 ￥17.72
7 ￥194.88 ￥19.49
你看到發生什麼了嗎？你最初投入的本金100元在不斷地增長，同時你每年增長的總額也在不斷地增長，這就是複利在發揮作用，僅僅通過8年的時間，你最初投入的100元錢就已經增長了1倍。如果你每年僅僅增長100元的10%，也就是每年增長10元，同樣的時間後你所得到的只有180元，但是一旦以複利的方式增長，你就有了更快的增長速度。
如果這還沒有對你足夠的不可思議，下面還有一個持續進行的簡單表格，可以向你展示在更長時間裡的增長情況：
年 本金 增長率10%
8 ￥214.37 ￥21.44
10 ￥259.37 ￥25.94
15 ￥417.72 ￥41.77
20 ￥672.75 ￥67.28
25 ￥1,083.47 ￥108.35
30 ￥1,744.94 ￥174.49
35 ￥2,810.24 ￥281.02
40 ￥4,525.93 ￥452.59
45 ￥7,289.05 ￥728.90
50 ￥11,739.09 ￥1,173.91
現在你已經看到了不可思議的事情發生了，不是嗎？下面是一些需要留意的關鍵問題：
1、你僅僅在開始的時候投入了本金100元，到了第25年，你當年增長的價值就達到了108元，僅僅在這一年，你的投資所增值的部分就超過了你最初的投資。在接下來的年份中，你每年的增值將會更多，增長的速度將會更快。
2、注意你可以達到多大的目標。開始的時候僅僅擁有100元，但是在50年後，它達到了幾乎12000元。一個固執的人可能會指出50年後的12000元不可能會買到今天12000元所能買到的東西，但是，你也要看到今天你僅僅擁有100元，你仍然在不斷地獲得投資收益。
3、注意你複利的時間越長，每年所獲得投資增值就會越大。在最初的幾年中，你每年的增長額只有10元、20元或30元，但是到了第25年，你每年的增長額就達到了百元。時間越長複利的作用就越大。
增長率
如果你還沒有發現其中的魅力，接下來的幾個表格可能會讓你能夠了解得更為清楚。記住我們在上面的例子中所使用的增長率為10%，增長率決定了你每年平均增長的速度是多少，它對於你的投資是非常重要的。讓我們再次投入100元作為本金，但是以另外的三個增長率進行複利：5%、11%和15%。5%是你在辦理銀行儲蓄、定期存款或債券時經常可以獲得的一個利息水平；11%是在最近1個世紀中絕大部分股票市場每年可以獲得的平均增長率的歷史水平；15%是你如果能夠投資市場上最為優秀的幾家公司後所能獲得的投資收益。
如果你最初投入100元，分別以5%、10%和15%的增長率增長，以下表格可以告訴你在一段時間後，你可以獲得多少（最終受益進行了四捨五入）。
年 5% 11% 15%
5 ￥128 ￥169 ￥201
10 163 284 405
15 208 478 814
20 265 806 1,637
25 339 1,359 3,292
30 432 2,289 6,621
35 552 3,857 13,318
40 704 6,500 26,786
45 899 10,953 53,877
50 1,147 18,456 108,366
這是否很讓你印象深刻呢？以下一些問題需要提醒你注意：
1、讓我們再次看一下隨著時間的推移你可以最終獲得多少。比如，增長率為11%時，在第10年與第15年之間的全部增長額為200元，但是在較後的5年期間，如第40年到第45年，你的增長額就已經超過了4000元。
2、不要被如此長的時間所嚇倒。如果你目前有15歲，你可以想像自己到了55歲或65歲時的生活，這是非常合理的。僅僅讓這些表格向你展示複利是如何發揮作用的，以及隨著時間的增加，複利所起到的作用越大。
3、最後，請注意不同的增長率會產生巨大的差異。如果你的資金的增長率是15%而不是5%，在15年後的收益就會相差4倍，就算此時11%與15%增長率之間的差別不是太大，但是到了第20年時，它們的差別就達到了2倍，如果到了第50年，它們之間的差距就達到了6倍。
4、注意，如果每年的增長率為15%，最初100元的投資可以在50年後變為100,000元。
利率vs.股票市場回報
讓我們時刻記住不是所有的增長率都是一樣的。如果銀行為你的存款支付3%的利息，這是非常穩定和肯定的收益。如果你投資的債券為你支付5%的利息，這幾乎也是非常穩定的。利率雖然隨著時間的推移也會進行微小幅度的調整，但是獲得一定的利息收入還是可以保證的。然而，股票市場就不是如此肯定的事情了。股票市場的投資回報是不穩定的，會隨著市場的行情發生較大幅度的浮動。
與股票市場類似，許多公司也會保持幾十年甚至幾世紀的高速增長，其他的公司可能會被市場所淘汰。如果你選擇並投入了那些穩定發展、增長的公司的話，你就有希望可以獲得每年15%的收益率。如果你選擇了一些超高速發展的公司，如微軟公司的話，你的投資所能獲得平均增長率也會遠遠高於15%。
通常來講，越確定的增長率，它就會越低；越不確定的增長率，就會越高。我們要理解絕大多數的增長率是不確定的。但是，你仍然可以通過投資獲得較大的收益。
你的投資總額
到目前為止，你對於錢隨著時間的推移以及一定的增長率會有多大的增長有了一個清晰的認識。現在我們就要進一步深入考慮我們可以投入的資金是多少，而不是僅僅考慮最初只有100元的投資，讓我們觀察一下投入1000元會有什麼情況發生。
每年投入1000元，也就是你每個星期投入20元，這對於你並不是很困難。如果你最初投入1000元，分別以5%、11%和15%的速度增長，以下表格可以告訴你在一段時間後，你可以獲得多少。
(責任編輯：姜炯)