想要快且準地利用導數定義求極限，一方面需要深刻理解導數定義，並能迅速地、準確地將導數定義的數學表達式寫出來；另一方面，需要知道極限的一些運算法則。關鍵技法則是對照導數定義湊極限表達式。
從極限的概念可知，自變量x可以從兩個方向向一點趨近，即左趨近和右趨近，對應導數定義，很自然地可以分為左導數和右導數。
在右導數定義中，極限表達式中分母大於0；在左導數定義中，極限表達式中分母小於0。這個細節對求解極限極其重要。
此習題涉及一額外知識點（不需要證明，直接可用）：若函數f(x)為周期函數，最小正周期為T，且f(x)在定義域內可導，則函數f(x)的導函數亦為周期函數，最小正周期亦為T。
具體解答過程見下：
在需要利用導數定義求極限時，一種常見的錯誤是：只記住了一種導數定義形式，而忽視了另一種導數定義形式，進而錯誤的計算，甚至不會計算。另一種常見錯誤是將符號丟掉。如上題，是-3tanh對應△x，而不是3tanh對應△x。