人民日報:尋找梅森素數

　　梅森素數是數論研究的一項重要內容，也是當今科學探索的熱點和難點之一。目前，世界上有180多個國家和地區近27萬人，參加一個名為「網際網路梅森素數大搜索」（GIMPS）的國際合作項目，並動用超過70萬臺計算機聯網來尋找梅森素數。因此，僅從人力、物力方面來說，梅森素數已足夠火爆。

　　素數是在大於1的整數中只能被1和其自身整除的數。在弄清楚梅森素數為何如此火爆之前，首先了解一下它的由來。2300年前，古希臘數學家歐幾裡德就已證明素數有無窮多個，並提出一些素數可寫成「2^P-1」（其中指數P也是素數）的形式。這種特殊形式的素數，具有獨特的性質和無窮的魅力，千百年來一直吸引著眾多的數學家（包括數學大師費馬、笛卡爾、哥德巴赫等）和無數業餘數學愛好者對它進行探究。其中17世紀法國數學家、法蘭西科學院奠基人馬林·梅森是其中成果較為卓著的一位，因此數學界將「2^P-1」型的素數稱為「梅森素數」。迄今為止，人們僅發現47個梅森素數。由於這種素數稀奇而迷人，故被人們稱為「數海明珠」。

　　梅森素數貌似簡單，但當指數P值較大時，其探究難度就會很大。在「手算筆錄」的年代，人們僅找到12個梅森素數。而計算機的誕生和網格技術的出現，加速了梅森素數探究的進程。1996年初，美國數學家、程序設計師喬治·沃特曼編制了一個梅森素數計算程序，並把它放在網頁上供數學家和業餘數學愛好者免費使用。它就是舉世聞名的GIMPS項目。為了激勵人們尋找梅森素數和促進網格技術發展，總部設在美國的電子新領域基金會（EFF）於1999年設立了專項獎金懸賞梅森素數發現者。不過，絕大多數人參與該項目並不是為了金錢，而是出於好奇心、求知慾和榮譽感。

　　2008年8月23日，參與GIMPS項目的美國計算機專家埃德森·史密斯發現了迄今已知的最大梅森素數——2^43112609-1，該數也是目前已知的最大素數，它有12978189位，如果用普通字號將它列印下來，其長度可超過50公裡！該成就被《時代》周刊評為「2008年度50項最佳發明」之一。迄今為止，人們通過GIMPS項目找到了13個梅森素數，其發現者來自美國、英國、法國、德國、挪威和加拿大。

　　值得一提的是，人們在尋找梅森素數的同時，對其重要性質——分布規律的研究也一直在進行著。英、法、德、美等國的數學家都曾分別給出過有關梅森素數分布的猜測，但都以近似表達式給出，與實際情況的接近程度均難如人意。中國語言學家、數學家周海中也是這方面研究的領先者，他於1992年首次給出了梅森素數分布的精確表達式。這一成果後來被國際上命名為「周氏猜測」。

　　梅森素數在當代具有重大的理論意義和實用價值。它是發現已知最大素數的最有效途徑，其探究推動了「數學皇后」——數論的研究，促進了計算技術、密碼技術、網格技術、程序設計技術的發展。另外，梅森素數常用來測試計算機硬體運算是否正確。由於梅森素數的探究需要多種學科和技術的支持，所以許多科學家認為，梅森素數的研究成果，在一定程度上反映了一個國家的科技水平。也許這也是梅森素數火爆的原因之一吧。