【環球科技報導】據瑞士媒體日前報導，世界上目前有190多個國家和地區近62萬人，參加了一個名為「網際網路梅森素數大搜索」(GIMPS)的國際合作項目，並動用了超過114萬臺計算機聯網來尋找梅森素數(Mersenne prime)。可見，梅森素數的探究異常火爆;這在數學史上是前所未有的，在科學史上也是極為罕見的。
梅森素數之所以探究異常火爆,與其自身強大的吸引力是分不開的。眾所周知，素數是在大於1的整數中只能被1和其自身整除的數。2300年前，古希臘數學家歐幾裡德就已證明素數有無窮多個，並提出一些素數可寫成「2^P-1」(其中指數P也是素數)的形式。這種特殊形式的素數，具有獨特的性質和無窮的魅力，千百年來一直吸引著眾多的數學家(包括數學大師費馬、笛卡爾、萊布尼茲、哥德巴赫等)和無數的業餘數學愛好者對它進行探究。
17世紀的法國數學家、法蘭西科學院的奠基人馬林·梅森(Marin Mersenne)對「2^P-1」型的素數做過較為系統且深入的探究。為了紀念他，數學界就將這種素數稱為「梅森素數」。迄今為止，人類僅發現48個梅森素數。這種素數稀奇而迷人，故被人們稱為「數海明珠」。
梅森素數貌似簡單，但當指數P值較大時，其素性檢驗的難度就會很大;它的探究不僅需要高深的理論和純熟的技巧，而且還需要進行艱巨的計算。1772年，享有「數學英雄」美譽的瑞士數學大師歐拉在雙目失明的情況下，靠心算證明了2^31-1(即2147483647)是個素數。它具有10位數，堪稱當時世界上已知的最大素數;此外，他還證明了歐幾裡德關於完全數定理的逆定理，從而表明梅森素數和偶完全數是一一對應的。歐拉的毅力與技巧都令人讚嘆不已;難怪法國大數學家拉普拉斯向他的學生們說：「讀讀歐拉，他是我們每一個人的老師。」在「手算筆錄年代」，人們歷盡艱辛，僅找到12個梅森素數。
電子計算機的出現，大大加快了探究梅森素數的步伐。1952年，美國數學家拉斐爾魯賓遜將著名的「盧卡斯-萊默檢驗法」編譯成電腦程式，使用大型計算機在短短幾小時之內，就找到了5個梅森素數：2^521-1、2^607-1、2^1279-1、2^2203-1和2^2281-1。隨著指數P值的增大，每一個梅森素數的產生都艱辛無比;而科學家及業餘研究者們仍樂此不疲，激烈競爭。例如，在1979年2月23日，當美國克雷研究公司的計算機專家戴維史洛溫斯基和哈利 納爾遜宣布他們找到第26個梅森數2^23209-1時，有人告訴他們：在兩星期前美國加州的高中生蘭登諾爾就已經給出了同樣結果。為此他們發憤忘食，又花了一個半月的時間，使用超級計算機找到了新的更大的梅森素數2^44497-1。
人們在尋找梅森素數的同時，對其重要性質——分布規律的研究也一直在進行著。英、法、德、美等國的數學家曾提出過有關梅森素數分布的猜測，但都以近似表達式給出，且與實際情況的接近程度均難如人意。中國數學家、語言學家周海中是這方面研究的領先者，他運用聯繫觀察法和不完全歸納法，於1992年率先給出了梅森素數分布的精確表達式。這一重要成果後來被國際上命名為「周氏猜測」。美籍挪威數論大師、菲爾茨獎和沃爾夫獎得主阿特勒·塞爾伯格認為，周氏猜測具有創新性，開創了富於啟發性的新方法;其創新性還表現在揭示新的規律上。
分布式計算技術的出現使梅森素數的尋找工作如虎添翼。1996年初，美國數學家、計算機專家喬治沃特曼編寫了一個尋找梅森素數的計算程序，並把它放在網上供數學家和業餘數學愛好者免費使用;它就是舉世聞名的GIMPS項目，也是世界上第一個基於網際網路的分布式計算項目。現在人們只要從該項目下載開放原始碼的Prime95和MPrime軟體，就可以馬上搜索梅森素數了。
為了激勵人們尋找梅森素數和促進分布式計算技術發展，總部設在美國舊金山的「電子前沿基金會」(EFF)於1999年3月向全世界宣布了為通過GIMPS項目來尋找梅森素數而設立的獎金。它規定向第一個找到超過100萬位數的個人或機構頒發5萬美元。後面的獎金依次為：超過1000萬位數，10萬美元;超過1億位數，15萬美元;超過10億位數，25萬美元。
1999年6月，住在美國密西根州的數學愛好者那揚哈吉拉特瓦拉通過GIMPS項目找到了第一個超過100萬位的梅森素數2^6972593-1，他獲得了5萬美元的獎勵。2008年8月，美國加州大學洛杉磯分校計算機專家埃德森史密斯找到了第一個超過1000萬位的梅森素數2^43112609-1，他獲得了10萬美元的獎勵，其發現被著名的《時代》周刊評為「2008年度50項最佳發明」之一;這一巨大素數有12978189位，如果用普通字號將它列印下來，其長度可超過50公裡!
2013 年1月，美國中央密蘇裡大學數學家柯蒂斯庫珀找到了第48個梅森素數2^57885161-1;這個超大素數有17425170位，是目前已知的最大素數。美國數學學會發言人邁克·布林說，「這個超大素數令數學家和計算機科學家感到興奮。」他認為這是素數探究的一項重大突破。美國威斯康辛大學麥迪遜分校數學家喬丹·埃倫伯格說，「發現一個梅森素數就像是在乾草堆裡找一根針那樣困難。這項發現在計算機工程領域的價值要遠大於數學領域的價值。」
據悉，大多數研究者參與GIMPS項目不是為了名利而是出於好奇心、求知慾和榮譽感。迄今為止，人們通過該項目已經找到14個梅森素數，其發現者來自美國(8個)、德國(2個)、英國(1個)、法國(1個)、挪威(1個)和加拿大(1個)。著名的《自然》雜誌曾聲稱，GIMPS項目不僅會進一步激發人們對梅森素數探究的熱情，而且會引起人們對分布式計算技術應用的高度重視。
梅森素數的探究在當代已有了十分豐富的意義。尋找梅森素數是發現已知最大素數的最有效的途徑。另外，尋找梅森素數是測試計算機運算速度及其他功能的有力手段，如第34個梅森素數2^1257787-1就是美國克雷研究公司1996年9月在測試其超級計算機的運算速度時得到的。
梅森素數的探究推動了「數學皇后」——數論的研究，促進了計算技術、程序設計技術和計算機檢測技術的發展。梅森素數在密碼學方面有著潛在的應用。現在人們已將大素數用於現代密碼設計領域，其原理是：將一個很大的數分解成若干素數的乘積非常困難，但將幾個素數相乘卻相對容易得多。在這種密碼設計中，需要使用較大的素數，素數越大，密碼被破譯的可能性就越小。另外，梅森素數的探究還推動了快速傅立葉變換的應用。
許多科學家認為，梅森素數的探究成果，在一定程度上反映了一個國家的科技水平。英國牛津大學數學家馬科斯索託伊甚至認為，梅森素數的探究進展不但是人類智力發展在數學上的一種標誌，也是整個科技發展的裡程碑之一。
最後一提的是，素數有無窮多個，這一點早為歐幾裡德發現並證得。然而，梅森素數是否有無窮多個？這是一個千百年來懸而未解之謎;而揭開這一未解之謎，正是科學追求的目標。讓我們以德國數學大師希爾伯特的名言來結束本文：「我們必須知道，我們必將知道。」
(作者為瑞士蘇黎世聯邦理工學院博士後萬國祥)