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直觀理解KKT條件
本文不對數學公式進行詳細推導，而是從直觀上對KKT條件進行理解。當然KKT條件與拉格朗日乘子是相關聯的，看完本文後，可以參閱相關資料。無約束優化問題的極值（函數的最大值/最小值）通常發生在斜率為零的點上。
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【標竿人生】歐拉公式e^πi+1=0與人生竟然有這樣的聯繫!太不可思議了!
有一個公式，至今讓我夢繞，是上帝創造了它，那就是歐拉公式 （e^πi+1=0）。上帝不僅僅創造了公式，而且公式也折射了人生。 看似一個簡單的公式，卻有那麼多的美妙。0、1、π、e、i是數學中很重要的五個常數。一個簡單不過的等式，總有它的美妙。一個公式，兩個超越數π和e，兩個單位（虛數單位i和自然數單位1），還有一個看盡人生百態的0。
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90周年校慶接力 | e^(iπ)+1= 0 ——為母校送上最美麗的數學公式
親愛的學子，請點擊閱讀原文打開H5，開啟溫暖的回家之旅，為廣西大學90周年校慶送上祝福。在這盛大的90周年來臨之際，小編也母校送上了數學中最美的公式——e^(iπ)+1= 0。那麼，為什麼稱之為最美呢？看，它將數學中最重要的那幾個常數都聯繫到了一起。
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【物理數學】歐拉:1分鐘解決e^π和π^e誰大的問題!
對數讓計算變得簡單歐拉公式e^(iπ)+1=0，被稱為數學中最完美的公式，公式中的e、π、i、1和0五個元素還分別被比喻成射鵰英雄傳裡的五大高手：東邪西毒南帝北丐中神通。鑑於常常有人在後臺問小編，e和π為什麼常常會出現在似乎不相關的領域？e和π之間有什麼聯繫嗎？
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深入理解拉格朗日乘子法和KKT條件
min f(x), s.t. h_i(x) = 0; i =1, ..., n (iii) 有不等式約束的優化問題，可以寫為： min f(x),
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不可思議的結論:如果將函數e^x轉換到複數平面上是什麼樣式?
最完美的公式e^iπ=-1隨處可見，也是最基礎的數學知識，都知道n個相同的因數a相乘的積記做a^n，也就是指數的疊加，關於e也一樣，如下圖左邊是複數上的，右邊是實數範圍內的，那左邊能分解成iπ個e相乘嗎？聽上去很荒唐，但這是否存在某種內在的聯繫？
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π和e
這個函數比較特別是不是？不管它，但可以看出，它至少在x>0是連續可導函數。好的，我們就試著求一求它的導數。（為什麼?）發現，x=e ( 它使得1－ln x = 0 ) 是唯一使y'=0的點。即x=e是唯一的駐點。注意，我們在前面出現過e，也就是在下式中：
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拉格朗日乘子法與KTT條件
另一個方法就是採用拉格朗日乘子法，通過聯立求解以下兩個方程得到： 為什麼可以這麼求解呢？證明過程如下，以f(x,y,z)為例，其它的維度的函數類似。如果f(x,y,z)在一個由g(x,y,z)=0定義的區域內可微並在該區域內（約束下）取得極值的點為P。
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通俗易懂 | SVM之拉格朗日乘子法
在SVM中，將約束問題轉化成非約束問題採用到了拉格朗日乘子法。這個文章就講一下拉格朗日乘子法與KKT約束是怎麼回事。本人不是數學科班出身，但是也只能硬著頭皮講一講了。這個就是拉格朗日乘子法的直觀理解。我們會將約束問題通過拉格朗日乘子法轉換成非約束問題
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判斷h(x)=e^x-sinx-1在區間(-π,0)上零點的個數?好的方法不嫌多
綜上所述，k的取值範圍為(-∞,2ln3－34/3]∪(1,+∞)。第二問第二問是求「當a=0時，設函數h(x)=e^g(x)－sin(g(x))－1。h(x)在(－π,0)上零點的個數。」當a=0時，g(x)=x，則有函數h(x)=e^x－sinx－1，即求函數h(x)=e^x－sinx－1在(－π,0)上零點的個數。
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最美麗的數學公式eiπ+1=0
最美麗的數學公式eiπ＋1＝0 孫珷（復旦大學數學學院2007級） 中青在線－中國青年報 2009-09-04 [列印] [關閉] 宮商角徵羽，聲韻合於五音；金木水火土，萬物化於五行；10πei，等式成於五數。五個最重要的常數，用加乘冪等繫於一線，熔於一爐。 道生一，一生二，二生三，三生萬物。自然數1，是整數的單位，是數字的始祖。 無為有處有還無。中性數0，空間原點，非正非負，亦莊亦諧，加之減之而不變，乘之則歸盡，除之則無窮。
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虛數i真的很「虛」嗎?
例如，當時的人們可以很直觀地理解，如果你家有4條狗，後來送給別人家3條，你還剩下1條，4-3=1。但如果說你家有3條狗，然後送給別人家4條狗，那這是什麼狗？！ 如果分別乘以0次、1次、2次、3次、4次、5次i，可以得到：
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看看這個乘子法與KKT條件大招
在介紹拉格朗日乘子法之前，先簡要的介紹一些前置知識,然後就拉格朗日乘子法談一下自己的理解。 1.梯度 梯度是一個與方向導數有關的概念，它是一個向量。在二元函數的情形，設函數f(x,y)在平面區域D內具有一階連續偏導，則對於每一點P(x0,y0)∈D，都可以定義出一個向量:fx(x0,y0)i+fy(x0,y0)j ,稱該向量為函數f(x,y)在點P(x0,y0) 的梯度。
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解讀「傅立葉變換」公式最直觀的來源
前一篇文章說明了傅立葉變換形象直觀的原理，根據所述的原理來得出他直觀的變換公式：注意需要結合前一篇文章來理解。例如單位圓上等於π是時，旋轉180度後等於-1當1圈/秒旋轉時，那在任意t時刻旋轉的路線就是2πt，因為一圈的周長是2π，在單位圓上表示出來任意時刻的位置就是e^(2πit)如果我的旋轉頻率是
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有趣的數學奇蹟:用幾何原理描繪e^iθ的無窮級數,會發生什麼?
如下圖形大家應該都很熟悉，i^1,i^2,i^3,i^4各對應的幾何原理就是旋轉90度，180度，270度，360度。就是這樣簡單的原理卻包含著豐富的數學知識。讓我們拭目以待。複數i與自然常數e很少分家，最經典的莫過於歐拉公式，它將複數推廣到一個更高的領域，但同樣逃不出旋轉這個概念，此時它可以表示圓周上的任意點接著我們看e^x的級數形式，我們將x=iθ代入，你會發現這個含有複數i的級數的幾何原理同樣表示一個旋轉，現在我們來分析首先該無窮級數的第一項永遠是1，所以在實軸上表示出來就是我們此處假設θ=1，第二項
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歐拉公式的偉大之處在於整合了圓周率π和自然常數e
如果讓我選一個世界上最偉大的數學公式，我一定會遠歐拉公式e^(πi)+1=0，無論物理還是數學，歐拉公式都如影隨形。歐拉把數學裡面最基本的五個常數用最簡單的方式整個在了一起。我們首先思考一個問題，古時候的人類，無論西方還是東方很早就開始計算圓周率的值，而更容易計算的自然常數e卻發現的很晚？我們先看圓周率，它等於圓的周長除以直徑。即π＝c/d，這是一個非常簡單的除法公式，在人類的發展歷史中，必定會經歷建築房屋、製作糧倉、製造工具等。我們的祖先很早就接觸了圓。西周時期數學家商高曾與周公討論過圓與方的關係。
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旋轉,複數最直觀的理解
原標題：旋轉，複數最直觀的理解 上方超級數學建模可加關注 傳播數學乾貨，學會理性的方式去思考問題 複數的物理意義是什麼？ 我想 複數最直觀的理解就是旋轉！ 4*i*i = -4 就是「4」在數軸上旋轉了180度。 那麼4*i就是旋轉了90度。
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微積分之歐拉數e
不像π，初中生都知道，π代表了圓的周長與直徑之比3.14159......我要問你e是個啥，你能回答嗎？當你悄悄咪咪打開維基百科，維基百科告訴你，e是自然對數的底數。好的，於是你又悄悄咪咪的查自然對數，得到的結論是自然對數是以e為底的對數函數。這就很尷尬，仿佛對e的認知進入了一個死循環。（就像你不開心就想吃東西，吃了東西就胖，胖了就不開心…….）
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虛數 i 真的很「虛」嗎?
今天，小編為大家帶來的這篇文章將向讀者們講述一個關於 「i」 的故事。直觀理解虛數虛數的概念也曾困擾著我，就像自然常數e 一樣，詳情請見: 《最美公式（一）：e與自然》。「負數」在當時被認為是荒謬的，就像公元500年之前，畢達哥拉斯學派的弟子希伯索斯(Hippasus)發現無理數（也稱為無限不循環小數，如自然常數e，見：《最美公式（一）：e與自然》和圓周率π，見：《古人是如何尋找到π的？》，它們都無法寫成兩個整數之比）一樣。
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複數指數形式轉換三角 - CSDN
利用共軛複數，我們可以把分母（0除外）轉換為實數。轉換過程如下： 通過這樣的轉換，我們使得分子變成了複數，分母變成了實數，即。這樣就變成了複數除以實數，用實部和虛部分別除以分母（實數）即可。