初中階段第一次接觸三角形，我們就知道了三角形中有三條重要線段：中線、高線、角平分線，一個驚人的巧合是，三角形的三條中線、高線、角平分線分別交於一點。大家之所以沒什麼觸動，是因為這是課本明確告訴我們的，但是按照從特殊到一般的思維模式，我們不禁按照這樣的路線去聯想四邊形，但是遺憾地，更多邊形卻並沒有如此美妙的巧合。所以三角形大概是上帝的造物吧！
三條直線交於一點，這在經典平面幾何絕不是一個容易證明的性質，我們往後學，慢慢學到了三條垂直平分線交於一點，也見識了三條內角平分線交於一點的證明，這兩點就是和圓聯繫密切的三角形的外心和內心。證明的大體思路是：先找到這種線所應具備的性質及判定（垂直平分線與角平分線），然後找出兩條直線相交的一點，最後說明這一點也在第三條直線上。個人覺得這種模式是很值得細細品味的（或許是多年後），相當於一種變形同一法。
但是遺憾的是，我們較少接觸到關於三條中線與三條高線為何交匯於同一點的信息，這可能是因為對於中線和高線的性質我們暫時了解不多吧。但是作為一個充滿求知慾的中學生，這個問題一定會縈繞在大家心頭，直到多年後的一個下午方能解開。
今天我想向大家介紹一個更統一的、更簡潔的工具來說明這些三線共點，這就是著名的塞瓦定理。首先我們把連接三角形一個頂點與對邊上一點的線段稱為三角形的「塞瓦線」（紀念），則中線、高線、角平分線就是三條特殊的塞瓦線。什麼樣的三條塞瓦線能夠交於一點呢？這就是塞瓦定理與逆定理：
證明從略，面積法即可，注意採用燕尾模型較簡便哦。由於該定理條件寬鬆，結論富有美感，記憶起來也很方便（從某一頂點出發按時針轉一圈即可）,其中的逆定理是判定三線共點的有力依據，至此我們已經能夠說明：三角形的三條中線及三條高線分別共點！
當然三條角平分線交於一點也可以用塞瓦定理逆定理再次證明，只要注意運用角平分線分對邊成比例即可~
很多競賽類輔導資料均非常注重塞瓦定理及逆定理的應用，設置大量複雜而艱難的習題以保證比例的尋找、代換、運算，卻鮮少注意到其最原始的想法和最直接的運用，關於三角形中的特殊三線共點就是最好的註解說明，它高度體現了類比、統一。
塞瓦定理是人類文明平面幾何的瑰寶，自從它問世以來，更多的特殊塞瓦線共點及其交點被陸續挖掘，如著名的「葛爾剛點」、「奈格爾點」等：
當然，有沒有比較傳統的、不需要課外知識的方法來證明三角形的三條高線共點呢？我不禁想起了小時候搞競賽的美好時光，那是我第一次接觸如此美妙的證明，這種藝術應該傳承下去：
據說這是一位老前輩（羅增儒？）給出的妙證，對應了王元老先生的話：「數學好玩」。如果我們一開始只是帶著好奇、欣賞、進取的心態去玩遊戲，自然能越玩越好吧！其實這種證法可能源於三角形五心的性質之一：「一個三角形的外心是它的中點三角形的垂心」。但是知道得多了，好奇心、求知慾和激情也就相應減少了不是嗎？還是做一個愛問y的無知少年吧！
最後留兩個簡單的「心心相印」，看看你是否「心有所屬」？
1、三角形的重心是也它的中點三角形的重心；
2、三角形的垂心是其垂足三角形的內心。