黎曼猜想很大可能將在中國被證實!Riech定理成為解謎鑰匙!

一直備受關注的黎曼猜想，居然有可能在中國被證明。

今年的數學界，C位請給黎曼猜想。

距離9月24日海德堡論壇阿蒂亞爵士宣布他「證明」了黎曼猜想，已經過去了21天。

這21天裡，數學界、科技界、圍觀界都陷入了沉默如謎的尷尬境地。

阿蒂亞爵士提出的證明論也因為採用了精細結構常數α作為立論基礎，被世人打上了懷疑的標籤。

然而在沉默的日子裡，關於黎曼猜想的終極謎面有很大可能被解開了！

有消息稱，10月13日下午北京大學李忠教授，在中國科學院數學與系統科學研究院南樓的N913室，進行了有關Riech定理嚴格證明了黎曼猜想的報告。

而南方科技大學副校長、中國科學院院士湯濤院士也在微博確認了這樣一場重磅報告。（湯院士提到的「昨日」事實上就是13日）

意外的轉折時刻

這場證明報告本該來得更早些。

早在10月9日，南方科技大學副校長、中國科學院院士湯濤博士就在其微博預告了這場數學界的大事件。

在這個預告裡，貼出了李忠教授即將舉行報告的海報，字數不多，卻吸睛十足。

它顯示，李教授將提出黎曼猜想的全新證明，基於Reich points與Reich Theorem，利用它們得到了黎曼函數的有效估計式，從而證明黎曼猜想。

海報顯示，該報告所有步驟有嚴格詳細解釋與證明。

湯院士的預告一出，數學界驚為天人。

而就在預告出現的第二天，這場報告會被臨時取消。

（圖為報告取消的通知）

關於被取消的原因，也出現了兩種聲音。一種是說法是李忠教授原本將此報告定為「私下的學術討論與交流」，卻不想引發了如此熱烈的關注，為防止現場出現混亂故而取消。而另一種說法則是，在報告發布前夕，李教授的學生中有人發現了證明的錯誤，但李教授堅持自己是對的，因此解決這個分歧前把原定的報告會取消了。

這兩種說法的真實性不得而知，但就知乎上用戶的討論來看，傾向第一種的更多。

除了湯院士的微博「發布」外，據說北大數學科學學院鄭忠國教授寫了這樣一段評論——

「今天下午我去聽了李忠教授的講座。宣讀了黎曼猜想的證明。李忠利用Riech度量嚴格證明了黎曼假設。他的證明與數學家Atiyah（阿蒂亞老爵爺，此前曾做過黎曼猜想證明的報告）證明的關係可以簡述如下：兩人的思路相同，但Atiyah用一個量不合適，嚴格意義上證明是不完全的。李忠利用Riech度量以後證明就嚴格了。

寫作過程上兩人是完全獨立的。他以前在清華大學做過報告，他把他的成果稱為他自己的猜想，並給出證明，別人問他是否為黎曼假設，他沒有回答。李忠在清華大學的報告在Atiyah（阿蒂亞老爵爺，此前曾做過黎曼猜想證明的報告）宣布之前。這次以黎曼假設的證明為題目做報告。

李忠認為誰先證明不重要，關鍵是黎曼假設得到了嚴格的證明。

我個人認為誰先證明也是重要的。李老師的成果會很大地鼓舞我國青年學者。

聽了這個報告以後，感到成果的正確性應該不會有問題了。」

如果真如湯院士和鄭教授所言，那麼黎曼猜想很大可能將在中國，被李忠教授證實。

阿蒂亞的黎曼猜想

就在上個月24日，在德國召開的海德堡獲獎者論壇演講上，菲爾茲和阿貝爾獎雙料得主麥可·阿蒂亞爵士就在其45分鐘的演講中，用5分鐘、憑1張PPT，從量子力學中的概念出發，對黎曼猜想做出了「證明」。而對於證明思路中各個推演環節，阿蒂亞都是以「證明從略」帶過了。

具體來說，麥可·阿蒂亞是通過理解量子力學中的無量綱常數——精細結構常數，並將此過程中發展出來的數學方法用於理解黎曼猜想。但實際上，他只是拋出了自己定義的Todd函數，通過常數結構的解析，並利用反證法給出了證明思路。

說得更直白點，就是阿蒂亞用反證法，在先假設黎曼猜想是正確的前提下，引入了一個新的函數（Todd函數），然後將Todd函數（T(S)）與zeta函數關聯，並在兩者的基礎之上定義了新的F（s），最後透過對F（s）的簡單性質研究反推出zeta函數的性質，從而證明黎曼猜想。而用阿蒂亞的話說，這一證明思路源於自己在2018年ICM上提出精細結構常數（Fine structure constant）的推演。

但問題來了，「誰能證明Todd函數和精細結構常數是對的？」

首先，阿蒂亞採用的精細結構常數α，其本身在物理界就沒有得到「承認」。原先，精細結構常數在量子電動力學中是一個很有名的基本常數，其數值約等於一百三十七分之一（並非精確相等）。後來，很多物理學家嘗試從諸多數學角度給出解釋和推導，但都以失敗告終。因此，對於α的研究在物理學界被默認為是「放飛自我」，基於α的證明結果自然也就有待考究。

其二，依據阿蒂亞的思路，作為證明核心「Todd函數」也只專屬於阿蒂亞及其門徒，這一內部研究成果，除了阿蒂亞和他的弟子們，誰還有發言權呢？對此，更有相關人士提出兩大疑點：

一、阿蒂亞證明的前提是「Todd函數是在全平面可解析的」，但經過證明並不是這樣；

二、阿蒂亞並未嚴謹地給出他在採用zeta函數時的限定條件，因此其中存在一定的矛盾。

這也就是為什麼21天前，困擾了數學界159年的黎曼猜想，在阿蒂亞爵士提出他的證明後，令數學界沉默、尷尬的原因，其立論根本無法令世人被說服。

也因為如此，對於以Riech度量提出論證的李忠教授有著更大的期待。

目前關於李忠教授論證的最終結果尚未對外公布，顯然這將是本年度最令人激動又克制的一次等待。

如果最終結果證明李教授是正確的，對於人類數學史而言，將是巨大的轉折。這個歷史的時刻是否能在中國一錘定音？我們拭目以待。

關於李忠教授

李忠，1936年出生，北京大學數學科學學院教授、博士生導師。1960年畢業於北京大學數學力學系，師從北京大學數學系閔嗣鶴（閔嗣鶴是與華羅庚同輩的數論學家）。曾任北京大學數學系主任，中國數學會常務理事兼秘書長及北京數學會理事長。

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