函數是兩個實數集合之間的映射，其中每個自變量只能對應一個函數值。自變量集合可以是離散的點集，也可以是連續的區間。
當自變量在一個區間內連續變化時，函數值有一定的增減變化。如果在一個區間內任意兩個值x1、x2，如果x1>x2，都有f(x1)>f(x2)，那麼稱函數f(x)在區間內單調遞增；如果在一個區間內任意兩個值x1、x2，如果x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，那麼稱函數f(x)在區間內單調遞減。很多時候函數的增減性可以用定義直接證明。
函數在一個區間有增減性，如果區間兩個端點都有定義，即自變量取值區間是閉區間，且函數值在區間內是連續變化的，那麼函數在區間內一定有最大值和最小值。開區間內，函數未必有最大值或最小值，因為在趨近區間端點處，函數值有可能趨於無窮大或負無窮大。
如果函數有性質f(-x)=f(x)，則稱函數為偶函數，其函數圖像沿y軸對稱。
如果函數有性質f(-x)=-f(x)，則稱函數為奇函數，其函數圖像沿原點中心對稱。
數學中函數奇偶性的應用很廣泛，應熟練掌握其定義和性質。