典型例題分析1：
設函數f（x）=|x﹣3|，g（x）=|x﹣2|
（1）解不等式f（x）+g（x）＜2；
（2）對於實數x，y，若f（x）≤1，g（y）≤1，證明：|x﹣2y+1|≤3．
（1）解：解不等式|x﹣3|+|x﹣2|＜2．
①當x≤2時，原不等式可化為3﹣x+2﹣x＜2，
可得x＞3/2．所以3/2＜x≤2．
②當2＜x≤3時，原不等式可化為3﹣x+x﹣2＜2，
可得1＜2．所以2＜x≤3．
③當x≥3時，原不等式可化為x﹣3+x﹣2＜2，
可得x＜7/2．所以3≤x＜7/2．
由①②③可知，不等式的解集為{x|3/2＜x＜7/2}．…
考點分析：
不等式的證明．
題幹分析：
（1）分類討論，解不等式f（x）+g（x）＜2；
（2）利用絕對值不等式，即可證明結論．
典型例題分析2：
設函數f（x）=|x﹣1|+|x+1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤4；
（Ⅱ）當f（x）≤4時，|x+3|+|x+a|＜x+6，求實數a的取值範圍．
考點分析：
絕對值不等式的解法．
題幹分析：
（Ⅰ）原不等式轉化為三個不等式組的併集：求解即可．
（Ⅱ）轉化不等式|x+3|+|x+a|＜x+6為|x+a|＜3，利用子集關系列出不等式組，即可求解實數a的取值範圍．
典型例題分析3：
設函數f（x）=ax+3﹣|2x﹣1|．
（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤2；
（Ⅱ）若函數有最大值，求a的取值範圍．
考點分析：
絕對值不等式的解法．
題幹分析：
（Ⅰ）需要去掉絕對值，得到不等式解得即可，
（Ⅱ）把含所有絕對值的函數，化為分段函數，再根據函數f（x）有最大值的充要條件，即可求得。