在這篇文章中，我將描述真空量子能量的一些重要結果。量子能量存在於整個宇宙的背景中。具體地說，我將在量子場論(QFT)中解釋所謂的卡西米爾效應。卡西米爾效應是由於電磁場的量子真空漲落而作用於兩個緊密平行的不帶電導體板之間的一種小的引力。更具體地說，波動的虛粒子不斷地存在和消失(根據海森堡測不準原理，它們在短時間內違反了系統的能量守恆)，對兩個平行的板塊施加一種輻射壓力。
圖1：平行板間卡西米爾力的示意圖卡西米爾效應是由於存在完美導電板而導致的電磁場真空期望ε 中的變化 Δε 的結果。這種變化產生了板塊之間的卡西米爾力。
圖2：根據海森堡測不準原理，波動的虛粒子不斷的出現和消失，因此在短時間內違反了能量守恆。量子標量場
為簡單起見，我將遵循Zee並針對真正的無質量標量場φ而不是電磁場來計算卡西米爾力。原因是標量場是最簡單的可能的量子場。它是描述一個標量函數φ(x, t)，其中參數x和t分別為空間坐標和時間坐標。。場服從克萊恩-戈登方程(KG)
方程1：克萊因-戈登方程標量場φ(x, t)。如果場φ質量方程變成了：
方程2：克萊因-戈登方程為無質量場φ(x, t)。在這種情況下，經典的漢密爾頓函數是
方程3：經典實無質量標量場的自由哈密頓量。正則量子化
在這一節中，我將遵循一個被稱為正則量子化的經典場論的量子化過程。對於那些熟悉普通(非相對論性)量子力學中的量子化的人來說，這個過程是類似的。如果我們用QFT來處理變量，即場和它的共軛動量
方程4：φ和它的共軛π勢頭。作為運算符並施加正則對易關係：
公式5：根據正則量子化的標準程序施加在算子上的正則對易關係。量子標量粒子的一個例子是希格斯玻色子。
圖3：希格斯玻色子探測。在這種情況下，一個質量為126gev的粒子被創造出來，然後，它衰變為兩個Z玻色子，如果觀察到的粒子是希格斯玻色子，這是意料之中的。真空的能量是通過對真空狀態的期望值得到的：
方程6：真空的能量。用產生和湮滅來表示場，經過簡單的代數運算，得到：
方程7：總真空能量，由諧振子零點能量對所有動量和整個空間的積分得到。這是諧振子在所有動量和所有空間上的零點能量。注意積分是發散的。在實際中，為了得到有限能量的哈密頓量，我們通常用H減去這個期望值，因為這個期望值是不可觀測的。
方程8：從哈密頓量中減去它的無限期望值，後者是發散的。卡西米爾效應
雖然真空能量是不可觀測的，但它的變化是可以測量的。只要我們適當地調整場的邊界條件，就可以得到這些變化。這是我們將在本節中定量討論的卡西米爾效應的基礎。卡西米爾效應是以荷蘭物理學家亨德裡克·卡西米爾的名字命名的。
圖4：荷蘭物理學家亨德裡克·卡西米爾。右邊是他的原稿。為了計算這種能量變化，考慮如下圖所示的實驗設置。兩個金屬位置I和II之間有一個距離L，中間有一個額外的金屬板III。I和III板之間的距離為x，如圖所示。
圖5：兩個金屬位置I和II被L隔開，中間有一個額外的金屬板III。讓我們考慮一下，板塊之間的場是電磁場(在我們的計算中，為了簡單起見，我們將返回標量場)。導電板的存在對場的波矢量施加了條件。將動量模態量化為：
方程9：場的動量被金屬板的存在量子化了。為了避免不必要的混亂，我們也忽略y和z維度。總零點能量為：
方程10：總零點能量，動量被金屬板的存在量子化。因為我們知道對應的模是：
方程11：貢獻系統能量的模態。現在，高頻模式洩露了。這可以通過在模態中引入衰減的指數因子來解釋。換句話說，高頻波不能留在板塊內(它們看不見)。然後刪除模式與λ< <a（一個是未知參數)通過選擇下列正則化：
方程12：使用指數來截斷高能量模式。我們用公式12求f(x)：
方程13：f(x)和的計算。為了得到方程10中的能量，我們進行了f(L-x)的類比計算。為了求板間的卡西米爾力，我們對E關於x求導：
式14：圖5所示為板I與板III間卡西米爾引力的近似表達式。應該注意的是，正則化參數從力的最終表達式中消失了。幸運的是，這允許實驗者測量F。
下面是一些簡單的觀察：