把坐標系想成是複平面，這樣平面中的每一個點，例如(2,1),它對應的一個複數就是2+i,那麼這個點到原點的距離就是：很簡單的辦法——取平方,開根號2^2+1^2=5
那麼(2+i)^2是多少呢？如果你對一個複數取平方，這和代數運算一樣，展開乘積，合併同類項
因為所有的運算都只是整數之間的加減乘，所以最後的結果每部分都是整數，我們得到：(2+i)^2=3+4i，此時根號5就變成了5，你發現什麼規律了嗎？勾3，股4，弦5，正好是一對勾股數，滿足勾股定理。
我們再來看另外一個複數3+2i，它到原點的距離是根號13
這個複數的平方就是(3+2i)^2=5+12i
5+12i到原點的距離就是根號13的平方，即13
我們就得到5，12，13的直角三角形
這個過程看起來非常神奇，像是在變戲法
再來看4+i，它的平方就是15+8i，到原點的距離就是17
你可以依次類推，得到任意一組勾股數，它的一般方法如下圖
實數部分是u^2-v^2,虛數部分是2uv,到原點的距離就是u^2+v^2
你可以試試代入任意的整數，來得到勾股數。