撰文/賴以威
本文節選自《知識就是力量》雜誌
你喜歡吃甜甜圈嗎？
是否也曾苦惱
到底買哪個商家的甜甜圈才划算呢？
因為甜甜圈的中間開了一個洞，
體積大小不僅跟外面的圓有關，
跟中空的內圓也有關係。
看起來比較小的，可以推託說：「我們的內圓小，是屬於比較札實的類型。」
如果中空的圓很大，也可以解釋成：「我們的甜甜圈大，內圓難免也大一點嘛，數學不是有教過嗎，等比例放大，分量絕對有保證。」
該怎麼簡單測量甜甜圈體積，
揭穿甜甜圈麵包師傅的詭計呢？
或許我們可以從勾股定理中找到答案。
假設甜甜圈的水平剖面完全一樣，體積等於任意水平剖面的面積乘上高度。高度很好算，重點在於水平剖面，也就是由上往下看的環形面積該如何計算。最直接的方法是把內圓與外圓的半徑都量出來，再用圓面積=π×(半徑)來計算。
環形面積=π×R-π×r
其中R是外圓的半徑，r是內圓的半徑，我們簡稱為「外徑」與「內徑」。
但是，與其測量內徑與外徑，再算兩者的平方相減，不如使用勾股定理更簡單地算出甜甜圈的體積：從甜甜圈內圈的任意一點為基準，沿著內圈切線方向撕下一片。以撕下那片直邊的長度為圓直徑所算出的圓面積，就是甜甜圈的水平剖面面積。
根據定義，切線與內圓半徑垂直，而切線與外圓相接的兩個接點，連回圓心的長度，剛好是外圓的半徑。也就是說，內徑、外徑，以及這條撕下的直線的一半，恰好形成一個三角形，外徑是斜邊。利用勾股定理來計算撕下直線的一半長度，恰好是√R-r。以此值為半徑，套入圓公式，可以得到對應的圓面積是π（R-r），跟之前直接量內外圓的半徑有著一樣的結果。有了勾股定理的幫忙，我們就能迅速算出附近幾家甜品店的甜甜圈大小，保證能買到最划算的甜甜圈。
這個例子雖然很簡單，但卻有著相當重要的象徵意義，計算過程在現實生活中就相當於「成本」，許多公司都以降低成本為第一考量。事實上，只要善加利用數學，很多時候便能輕鬆地省下大量成本。
勾股定理之所以重要且廣為流傳，因為它在測量上扮演了相當重要的角色。透過勾股定理，我們可以計算出一些原本無法得知的數據，或者，可以簡化一些複雜的測量。在古代，城池大小、水井深度的測量，都有勾股定理的蹤影。就算在現代日常生活中，勾股定理依然有許多測量的應用。
你還能想到哪些勾股定理在生活中的應用，歡迎評論區一起分享討論！