作者: 機器人R1
螺旋理論是空間機構學研究中一種非常重要的數學工具，尤其是近20年來在少自由度並聯機器人機構構型綜合方面發揮了至關重要的作用。
螺旋理論起源於19世紀，1830年法國數學家Michel Chasles證明了任何物體從一個姿態到另一個姿態的運動，都可以用繞某直線的轉動和沿該直線的移動經過複合實現，這種複合運動稱為螺旋運動（screw motion），而螺旋運動的無窮小量即為運動旋量。法國數學家Louis Poinsot發現作用在剛體上的任何力系都可以合稱為一個沿某直線的集中力和繞該直線的力矩，這一廣義力即為裡旋量。同一時期，英國數學家Arthur Cayley建立了空間直線的六維坐標表。德國數學家Plücker確定了表示空間直線和位置的六個坐標，稱之為直線的Julius Plücker坐標。這些都成為了螺旋理論的起源。
這一時期螺旋理論研究的重大突破是德國數學家Christian Felix Klein (Plücker的博士畢業生，1868年獲博士學位) 和愛爾蘭數學家、天文學家Robert Stawell Ball爵士於1871年分別獨立提出了互易旋量的概念，這一研究建立了螺旋系的內部關聯，完善了螺旋理論體系。
Christian Felix Klein 的後續研究將螺旋理論推進到射影空間，將節距為零的螺旋即線矢量由三維空間中的直線映射為五維射影空間中超二次曲面上的點，這種五維射影空間的超二次面也稱為Klein二次曲面。
Robert Stawell Ball則繼續對螺旋理論進行了系統的研究。期間，Ball於1870年至1874年分別發表了數篇螺旋理論的文章，並於1876年發表了螺旋理論研究的論著《Theory of Screws: A Study in the Dynamics of a Rigid Body》，使螺旋理論研究達到了巔峰。之後，Ball在1900年出版了螺旋理論的劃時代經典著作《A Treatise on the Theory of Screw》（間隔98年後， Cambridge University Press於1998年對本書完成了再次出版），書中對螺旋理論作了系統的表述和總結，應用螺旋理論討論了在約束條件下剛體運動學和動力學的相關問題，從而奠定了螺旋理論的數學基礎。
然而，Ball撰寫的這本劃時代經典著作問世後近60年時間，螺旋理論幾乎無人問津。直到20世紀60年代起，才得到機構學研究者的重視。首先是蘇聯機構學家Dimentberg進行了相關研究，並於1968年將著作由俄文翻譯成英文，題目為《The Screw Calculus and Its Application to Mechanics》。隨後，澳大利亞機構學家Kenneth Hunt於1978年出版了《Kinematic Geometry of Mechanisms》。Hunt的專著首次從機構學家的角度全面地審視和分析了螺旋理論，系統地提出了螺旋系並闡述了其應用，標誌著螺旋理論的現代發展。Hunt的著作與Ball的著作一起被業界公認為螺旋理論與應用螺旋理論研究機構學問題的經典。
1990年，澳大利亞學者Jack Phillips再次用螺旋理論研究了機構的自由度以及機構的運動特性，推動了螺旋理論的發展，他出版了《Freedom in Machinery》。
此後，J. Duffy、H. Lipikin、L-W. Tsai、J. Davidson、X.W Kong、黃真、方躍法、李秦川、戴建生等學者在螺旋理論方面開展了許多工作，進一步推動了螺旋理論的發展。燕山大學的黃真教授是我國研究與應用螺旋理論最早的學者，在他的專著中詳細系統地介紹了螺旋理論及其在機構學中的應用，從而大大地促進了螺旋理論在機構學特別是並聯機器人機構學的發展。而北京交通大學的方躍法教授創造性的利用螺旋理論解決了少自由度並聯機器人構型綜合解析分析的難題，加速了螺旋理論應用的普及。
螺旋理論的研究在21世紀又出現了一些新的發展，與李群、李代數的結合正在開始，許多研究Clifford代數的文章也直接或間接地研究了螺旋理論。倫敦大學國王學院的戴建生教授將螺旋理論稱之為旋量代數，出版了《旋量代數與李群、李代數》和《機構學與機器人學的幾何基礎與旋量代數》，闡述了旋量代數與李群、李代數的相互關係，及其在機器人機構學方面的應用。
在21世紀初的這十多年，隨著並聯機器人機構學研究的熱潮，螺旋理論受到眾多機器人學家的青睞。國際上幾乎三分之一以上研究並聯機器人機構學的文章採用了螺旋理論的方法，可以說螺旋理論已經成為了機器人機構學研究的重要工具。螺旋理論的研究，從早期Chasles的研究開始到現在，已經快有200年了。在此期間，眾多機構學家利用螺旋理論解決了一個又一個的機構學難題，為機器人機構學的發展做出了重要的貢獻。螺旋理論現在依然在發展、改進、融合，在不斷的螺旋前進中，相信的在不遠的將來，我們會看到螺旋理論全新的發展和應用空間。
參考文獻：
[1] Robert Stawell Ball. A treatise on the theory of screw. Cambridge University Press, 1900.
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[7] 維基百科相關網頁。