10個算術遊戲,讓你立刻愛上數學!

2021-03-01 我是科學家iScientist

從任意一個正整數開始，重複對其進行下面的操作：如果這個數是偶數，把它除以 2 ；如果這個數是奇數，則把它擴大到原來的 3 倍後再加 1 。你會發現，序列最終總會變成 4, 2, 1, 4, 2, 1, … 的循環。

例如，所選的數是 67，根據上面的規則可以依次得到：

67, 202, 101, 304, 152, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17,
52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, ...

數學家們試了很多數，沒有一個能逃脫「421陷阱」。但是，是否對於所有的數，序列最終總會變成 4, 2, 1 循環呢？

這個問題可以說是一個「坑」——乍看之下，問題非常簡單，突破口很多，於是數學家們紛紛往裡面跳；殊不知進去容易出去難，不少數學家到死都沒把這個問題搞出來。已經中招的數學家不計其數，這可以從 3x + 1 問題的各種別名看出來：3x+1問題又叫 Collatz 猜想、Syracuse 問題、 Kakutani 問題、 Hasse 算法、 Ulam 問題等等。後來，由於命名爭議太大，乾脆讓誰都不沾光，直接叫做 3x+1問題算了。

直到現在，數學家們仍然沒有證明，這個規律對於所有的數都成立。

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