摘要：在新高考綜合改革中，高中學業水平考試選考成績作為高考成績的組成部分。高考選考科目由於考生能力和題目難易度不同，原始分無法進行比較。如果各科使用標準分或者比例等級計分，雖然解決了題目難易度不同的問題，但因考生能力不同導致的計分不公問題會更加突出。為解決上述問題，提出了計分定級方式，在強假設和弱假設下分別得到選考科目的統計校準分數，然後讓學科專家小組在此基礎上設定專家校準值。根據選考科目在必考科目有成績之前還是之後定級，分別給出等級賦分方法，從而解決考生選科時「避難選易」和「避強鄰弱」的問題。
關鍵詞：高考；高考改革；高中學業水平考試；學業水平標準；校準分
2017年新高考改革率先在上海市和浙江省實施，亮點之一是文理不分科「3+3」考試科目設置：統考科目3門（語文、數學、外語），選考科目3門（上海市6選3，浙江省7選3）。在計分方式上，統考科目使用原始分，每科滿分150分。選考科目則先按預設比例劃分等級，然後對等級賦分（以下簡稱「比例等級制」），上海市將選考科目分為11個等級（10個級差），等級賦分後級差為3分，最低40分，最高70分；浙江省將選考科目分為21個等級（20個級差），等級賦分後級差3分，最低40分，最高100分。考試科目設計屬於政策範疇，但計分方式屬於技術範疇，技術與政策應當兼容。本文將先分析比例等級制存在的問題，然後提出選考科目（以下簡稱「X科」）合適的計分方式。
1 比例等級制存在的問題比例等級制的做法是預設比例按考生排位劃分等級並賦分。以上海市為例，11個等級從高到低的比例依次為：最高等級A+佔5%，中間9個等級各佔10%，最低等級E佔5%（見表1）。由於相同成績考生的等級需要相同，而最低等級的劃分還有其他規定條件，實踐中上述百分比只是一個約數。這就意味著一個考生在選考科目上的最後得分，與該科題目難易度沒有關係，取決於在該科成績的排位。例如，假設張三在物理科的排位是前10%（對應的百分等級為90，即有 90%考生物理成績或者表現在他之下），則他的物理等級是A，賦分後為67分。
但是，各科都相同的預設等級比例上存在問題。例如，一個物理考生與一個生物考生，只要在選考科目上的成績百分等級相同，從理論上說二者最後的賦分應該相同。在該方面，選考科目的比例等級制賦分與選考科目直接使用標準分（1999—2006年廣東省實行「3+X」的做法）的本質上相同，都是成績（按百分等級）排位相同最後得分就相同。
在未實行選考科目時，物理考生與生物考生為同一批人，實行比例等級制合理，或者，如果物理考生與生物考生兩個考生群體的整體能力分布相同或者相近，比例等級制也合理。從物理和生物兩科的招生專業來說，重點大學招收物理考生的專業遠遠多於招收生物考生。例如，2004年北京大學在廣東省（當時有X科）招收50名學生，其中48個專業都可以招物理考生，但招生物考生的一個專業都沒有。清華大學在廣東省招收60名，全部專業都可以招物理考生，但同樣沒有招生物考生的專業。這就使能力較高的理科考生選考物理科遠遠多於選考生物科。重點中學選考物理的考生人數往往是選考生物的幾倍，結果是物理考生群體能力較強。
採用比例等級制或用傳統方法直接計算標準分，物理考生群體受影響較大，廣東省實行「3+X」已有過教訓。雖然人們不一定了解背後的原理，但經過多年的實踐，教師和考生都感覺物理考生受影響較大，因而普通中學的考生選考物理科的人數越來越少，形成惡性循環，相應地重點中學的物理考生也受影響。以廣東省為例，實行「3+X」時，雖然考生總數逐年上升，但選考物理的考生比例逐年銳減，如2003—2005年，考生總人數從30萬上升到45萬，但選擇物理科的考生卻從14萬左右降到不足8萬，許多本來喜歡物理的考生放棄物理去選考並不喜歡的其他科目。
2 選考科目合適的計分方式溫忠麟和羅冠中研究了國內外高考考試與計分方式，提出高考計分方式應當與科目設置相適應，見表2。
在新的高考改革方案中，既有統考科目，又有選考科目，還需要將它們合成總分，因此，合適的計分方式是統考科目用標準分，選考科目用校準分數，即要用適當的方式計算標準分或者等級比例。
統考科目使用原始分的弊端在20世紀80年代引入標準分前後直到現在還存在爭議。存在兩個方面的不足：一是不同科目的原始分沒有可比性，無法直接相加；二是直接相加的結果與政策設定的權重可能出入很大。
選考科目不校準分數會導致部分考生選科時出現「避難選易」和「避強鄰弱」的問題。比例等級制消除了科目之間考試難度不同的問題，讓考生不再「避難選易」，但卻突出了「避強鄰弱」的問題，所以，有必要校準選考科目分數。
3 分數校準方法分數校準分為專家校準法和統計校準法兩類，下面先分別介紹兩類校準，然後提出綜合二者的計分方式。
專家校準需要學業標準。已有多位研究者討論了學業水平的設定，其中文獻有具體的介紹。學業標準設定主要是內容標準和表現標準的設定。課程標準和考試大綱是內容標準的主要組成部分，還需要一套基於課程標準和考試大綱研製的標杆試卷（樣本試卷）。
表現標準則是一套等級描述，用文字描述達到不同等級的考生的典型表現。例如，香港中學文憑考試各科成績分成5個等級，最高是5（其中，最好的10%考生記為 5**，次好的30%記為 5*），最低的是1（不到1的記為U，表示不入等級），有5個等級描述。例如，表3是選考科目物理等級3和等級4的描述。
等級描述以5~7個為宜，如果太多，很難找到合適的形容詞去描述。實際定級需要更多等級的話（如上海市的11個等級或浙江省的21個等級），對每個有描述的等級再細分2~3個等級即可。
考試閱卷後，專家根據考生的表現對照學業水平標準劃出等級的切分點，由於各科的切分點可能不同，相當於對分數做了校準。如果各科設定的標準大致相同，各科專家的判斷也很準確的話，那麼專家校準可以同時解決考生選科時「避難選易」和「避強鄰弱」的問題。
然而，單純的專家校準也存在不足，因為不同科目的專家根據學業水平標準給出等級切分點時，會受到兩方面的影響：一方面，專家在將學生實際表現與學業標準比較時，會受到對標準寬嚴把握是否適度的影響（不同的專家小組校準結果會不同，甚至同一個專家小組在不同的時間去校準也會有波動）；另一方面，專家比較的是同科考生的學業表現，這會受到所謂「大塘小魚效應」的影響。
溫忠麟和羅冠中討論過多種考試分數的統計校準方法，但未完全明確統計校準的假設及其理論依據，本文將給出選考科目統計校準的強假設和弱假設。
3.2.1 選考科目統計校準的強假設
選考科目統計校準的強假設是：一個大規模的考生群體（如超過1萬人），選考科目的能力分布與3門統考科目（作為整體）的能力分布相同。例如，物理考生群體的能力分布與3門統考科目（作為整體）的能力分布相同，生物考生群體的能力分布與3門統考科目（作為整體）的能力分布相同。
強假設的依據是加德納多元智能理論，20世紀80年代哈佛大學認知心理學家加德納所提出的多元智能理論對教育測評產生了較大影響。該理論認為每個人都擁有8種主要能力：言語—語言、邏輯推理、空間想像（抽象—形象）、身體運動、音樂韻律、人際關係、自我反省、親近自然。不同的學科需要解決的問題不同，但都離不開這些能力。顯然，語文、數學和外語考查的主要是言語—語言、邏輯推理、空間想像（抽象）。如果說音樂考試主要考查音樂韻律、體育考試主要考查身體運動、美術考試主要考查空間想像（形象），那麼物理、化學、生物、政治、歷史和地理等科目考查的仍然是以言語—語言、邏輯推理、空間想像（抽象）為主。因此，除了音樂、體育、美術以外，可以假設考生選考科目的能力分布與3門統考科目（作為整體）的能力分布相同。
依據強假設，可以將選考科目的分數分布校準到與統考科目（也稱為基礎科目，以便討論沒有選考科目的情形）的分數分布一樣。具體計算方法如下：
第一步：求出考生的語文、數學、外語以及X科的正態化Z分。
第二步：計算考生語文、數學和外語以及X科的標準分（平均分500，標準差100），分別記為T（語文）、T（數學）、T（外語）以及T（X科）。
第三步：合併考生的統考科目分數，稱為基礎分：T（基礎）=W1×T（語文）＋W2×T（數學）＋W3×T（外語）（1）
並將T（基礎）重新標準化為均值500、標準差100的標準分，其中W1、W2、W3是權重，不同的X科可以不同，最合理的是用T（X科）對T（語文）、T（數學）和T（外語）的標準化回歸係數進行加權，此時，T（X科）與T（語文）、T（數學）和T（外語）的多重相關係數R就等於T（X科）與T（基礎）的皮爾遜相關係數。
第四步：計算X科考生群體的基礎分T（基礎）均值和標準差，分別記為MX科考生（基礎）和SX科考生（基礎）。
第五步：將X科標準分校準到以MX科考生（基礎）為平均分，以SX科考生（基礎）為標準差的分布。假設一個考生在X科的Z分數為Z（X科），其校準後的標準分記為T*（X科），計算公式如下：T*（X科）=MX科考生（基礎）＋SX科考生（基礎）×Z（X科）（2）
對於全體考生來說，T（基礎）的均值是500、標準差是100。如果物理考生T（基礎）的均值是540、標準差是80，說明物理考生的整體能力較強、分散程度較窄，其物理成績校準後也是均值540、標準差80。
但是或許有人會質疑，既然如此，為什麼不只考語文、數學和外語？其實是混淆了個體能力（或專長）與考生群體整體能力的區別，下面討論弱假設時將作進一步的解釋。
此外，還有人會質疑，基礎科目包含兩文（語文、外語）卻只有一理（數學），對理科好的考生不公平。事實上該問題已經由合成基礎分的權重解決。例如，物理與數學相關較高，數學的權重就會比較大。
3.2.2 選考科目統計校準的弱假設
選考科目統計校準的弱假設是：同一個考生群體，各科成績之間呈現正相關。尤其是在沒有選考科目的情況下，理科中的物理、化學、生物（或文科中的政治、歷史、地理）中的任何一科成績都與語文、數學、外語呈現正相關，因而將來的X科成績與3科統考科目合成的基礎分有正向的多重相關係數。
上述的強假設是理論上的，難以驗證，但弱假設可以驗證。因為之前絕大多數省份的高考都沒有選考科目，因而同一批考生在所有科目上都有成績（分為文科和理科），這為驗證弱假設提供了可能。表4和表5是某省2013—2017年科目間成績的相關係數，從中可以看出，對任一科目（如物理），與3科基礎科的相關係數在不同年份之間比較穩定，多重相關係數也相當穩定。
基於上面的弱假設，可以用基礎分來預測X科成績。這種預測對於單個考生來說可能不準，但對於考生群體均值的預測而言，比較準確。就像考查高中畢業時男生身高與體重的關係，可以用身高來預測體重，對於某個1.7米的男生，其預測的體重與實際體重可能出入很大，誤差可能相差多達10千克。但對於平均值為1.7米的男生全體，預測他們的平均體重，會相當準確，如果要預測的男生群體有1萬人，那麼誤差會減少到10千克除以1萬的平方根（即100）的數量級（大約是0.1千克）。
依據弱假設，可以將選考科目的平均分進行校準，做法是將X科標準分均值校準到：M*X科考生（基礎）=500+R（MX科考生（基礎）－500）（3）
就是說，以500為基準，T（基礎）均值每變化1分，校準後將會變化R分。如果物理考生T（基礎）的均值是540，物理成績與基礎分的相關係數（就是物理與3科統考科目的多重相關係數）R是0.8，則物理成績校準後的均值為500+0.8（540-500）=532。
因此，基於弱假設對X科的獎勵或者懲罰，比基於強假設的要輕。如果R=1，就是上面強假設下的校準，如果R=0，則相當於不作校準。
標準差如何校準呢？同樣面對兩個標準差，一個是默認的100，另一個是SX科考生（基礎），較好的做法是將標準差校準到：
即對X科考生的基礎分方差和默認方差和做了一個加權平均，然後開方作為校準的標準差。
因此，基於弱假設校準選考科目分數，前面4個步驟與基於強假設的做法一樣，但不同的是第五步：將X科標準分校準到以M*X科考生（基礎）為平均分、以S*X科考生（基礎）為標準差的分布。假設一個考生在X科的Z分數為Z（X科），其校準後的標準分記為T*（X科），計算公式如下：T*（X科）=M*X科考生（基礎）＋S*X科考生（基礎）×Z（X科）（5）
選考科目分數使用單純的專家校準存在問題，但是，單純的統計校準也可能難以讓人放心。比較可行的做法是以統計校準為指導，讓學科專家小組在一定範圍內作出專家判斷，在統計校準結果基礎上設定專家校準值。學科專家小組成員應當包括命題負責人、評卷負責人，參與制定評卷標準，選擇各個級別有代表性的答卷樣本。
3.3.1 選考科目的標準分校準與定級
無論選考科目使用分數還是等級，首先都應當校準標準分，大致步驟如下：
第一步：各科制定等級標準，寫出等級描述。
第二步：標準設定的第一年，讓各學科專家小組根據等級描述、強弱假設統計校準後的等級代表試卷等資料，在強弱假設的統計校準結果之間設定一個校準值。具體來說，公式（3）和（4）中的R，可以在計算得到的R和1之間重新設定一個數值（有充分理據時也可以比計算的R值小）。這個設定的數值與計算的R之間的差異稱為專家校準值。標準設定的第二年，允許專家小組檢視和修正所設的專家校準值。
第三步：從第二年開始維持專家校準值（必要時專家小組可以微調，但需要理據），在計算得到的R基礎上加上專家校準值作為公式（3）和（4）中的R。
第四步：每年由跨學科的考試委員會批准校準結果。
第五步：根據比例等級制下標準分與等級的對應關係進行定級和賦分。
專家小組作出判斷前需參考有關的資料和統計數據，包括：1）評分員對試卷難易度的反饋信息；2）當年和往年的有關統計數據（如平均分、標準差、累積分布表等）；3）等級切分點附近的答卷樣本；4）各個級別有代表性的答卷樣本。
3.3.2 已有等級的選考科目的賦分校準
如果選考科目在語文、數學、外語成績之後才定級，那麼根據上面 3.3.1 節的步驟便可定級並賦分。如果選考科目在語文、數學、外語成績之前已經定級，那麼校準時不需要改變原有定級，但要改變級別賦分值，步驟如下：
第一步：利用比例等級制，可以得到X 科每個等級切分點的Z分數。
第二步：由公式（5）可以得到這些Z分數校準後的標準分。
第三步：用比例等級制標準分與等級的對應關係便可計算每個等級切分點校準後的級別和賦分。
第四步：按均勻插值的方法，對現有的X科等級進行賦分。
3.3.3 按組別能力指數校準
組別能力指數的校準方法見文獻。新高考改革中，如果使用比例等級制（見表1）將每個考生的統考科目定級，就可以計算出X科考生的組別能力指數，從而知道X科每個等級的比例，為X科每個考生定級並賦分。香港中學文憑考試對於組別能力指數，也有專家校準的環節。
4結語從某種意義上說，比例等級制是標準分的簡化版（但比例等級制的分布與各級比例的設定有關），都屬於常模參照計分方式。但不同選考科目的常模不同，使得分數沒有可比性。
按照新高考改革方案，不僅有選考科目，而且採用等級報告成績。作為配套措施，選考科目必須使用適當方式進行計分定級。本文為新的高考科目設計方案制定一種計分方式，可以同時解決不同選考科目之間題目難易度不同、考生能力不同導致的問題。類似的計分定級方式已經在香港中學文憑考試（相當於香港地區的高考）實施多年，實踐證明，在這種計分定級方式下，不會系統地出現考生選考時「避難選易」和「避強鄰弱」的問題。
雖然本文提出的計分定級方式，從計算的角度來說相對簡單和直接，也不難解釋，但仍然需要針對具體的高考政策和方案，研究實施細節，制訂流程，寫出電腦程式。值得一提的是，要注意處理異常現象和極端情形（如缺考和零分如何處理等）。此外，還需要通過不同的途徑，向教育主管領導、教育測評工作者和廣大教師、考生及其家長，詳細地解釋選考科目進行分數校準的必要性和用來校準的計分方式的合理性。
本文轉自微信公眾號「中國考試」，作者溫忠麟，製作張瀛天。文章為作者獨立觀點，不代表芥末堆立場。
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