眾所周知,目前十進位算法已經是全世界通用算法,即1.滿十進一,滿二十進二,以此類推……2.按權展開,第一位權為10^0,第二10^1……以此類推,第N10^(N-1),該數的數值等於每位位的數值*該位對應的權值之和。
論十進位的淵源,我們可以很自豪說,它是我們中國的一大發明,古往今來對世界貢獻巨大。從已發現商代(約公元前1600年—約公元前1046年)陶文和甲骨文,可以看到當時已能夠用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬等十三個數字,記十萬以內的任何自然數。也就是說,至遲在商代時,中國已採用了十進位值制。
而那時期其他世界文明古國的,像古巴比侖記數法雖有位值制的意義,但它採用的是六十進位的,計算非常繁瑣。
古埃及的數字從一到十隻有兩個數字符號,從一百到一千萬有四個數字符號,而且這些符號都是象形的,如用一隻鳥表示十萬。
古希臘由於幾何發達,因而輕視計算,記數方法落後,是用全部希臘字母來表示一到一萬的數字,字母不夠就用加符號"'"等的方法來補充。
當然,這時有人會問,另一個世界文明古國古印度,當時採用是幾進位呢?
目前從比較權威百科介紹可知,印度古代很可能受中國影響,到公元七世紀時方採用十進位值制。比中國至少晚了三百年以上。
但從另一角度切入,查詢阿拉伯數字的起源,數字並不是阿拉伯創造出來的,而是古代印度人在生產和實踐中逐步創造出來的。
在古代印度,進行城市建設時需要設計和規劃,進行祭祀時需要計算日月星辰的運行,於是,數學計算就產生了。
時間是大約在公元前3000多年,印度河流域居民的數字就比較先進,而且採用了十進位的計算方法。
那麼十進位和這裡的十進位是不是一個概念呢?如果是,豈不是古印度早於我國商代以前就採用十進位。那麼中國還是最早發明十進位的國家嗎?
其實「河圖」、「洛書」作為華夏文化的源頭,早已足以肯定十進位是我國一大發明。
《易·繫辭上》說:「河出圖,洛出書,聖人則之。人類文化始祖伏羲根據這種「圖」、「書」畫成八卦,後來周文王又依據伏羲八卦研究成文王八卦和六十四卦,並分別寫了卦辭。 河圖與洛書是中國古代流傳下來的兩幅神秘圖案,歷來被認為是河洛文化的濫觴。 2014年11月11日,河圖洛書傳說經國務院批准列入第四批國家級非物質文化遺產名錄。
我們從宋人對上古圖書「河圖洛書」的圖式理解,中國古代先民的數字崇拜,表現在對一至十這十個基本數字的崇拜。河圖圖式中,除中間一組數[5,10]之外,奇數之和等於偶數之和,四側或居中的兩數之差也相等。洛書圖式中,各個縱向、橫向和對角線上的三數之和相等,其和15;四邊的三個數中,均有相鄰兩數之差為5,且各個數字均不重複。
兩圖式中直觀數理關係,十進位早已在其中。而河圖洛書出現,至少在伏羲氏時期,舊時石器時代中晚期,至少距今一萬年以前。