來源：點拾投資
推薦理由：過去幾個月，我們的志願者戴國晨翻譯連載了塔勒布的」投資宇宙「。在塔勒布的投資哲學中，尾部事件意味著歸零，是一定要防範的！金融世界也是冥律分布，超越多個標準差的」黑天鵝「事件是常態。
戴國晨的讀書筆記，也被包括公眾號大號「孤獨大腦」等多個自媒體引用，影響力極大（PS，戴國晨同學的研究生老師，正是塔勒布本人！）。今天分享的這篇，又是來自尾部對衝基金，塔勒布合伙人，Universa基金的Mark Spitznagl，希望給大家帶來收穫！
戴國晨導讀：尾部對衝策略在今年3月份的股市崩盤中大放異彩，中間還一度引起AQR掌門人阿斯內斯和《黑天鵝》作者塔勒布的爭戰。通過對比AQR和Universa的研究，我們可以看到兩者思路的差異。AQR一方並不使用尾部對衝，從資產配置的角度對PPUT指數做了回測，自上而下的否決了這一策略。而對Universa一方尾部對衝卻是立身之本，從市場崩盤中策略收益的角度出發反推配置價值，自下而上的證明了策略的可行性。通過量化巨匠的交鋒，尾部對衝以更清晰的方式展現在投資者眼前，為資產配置開闢了新的視角。
在大類資產中，以股票為代表的權益類資產能夠在長期為投資者帶來最高的複合回報。同時也因為定價錨浮動較大，更容易在短期面臨不可控的尾部風險。這樣的市場機理下，能否構建投資策略對短期風險進行保護，甚至進一步反脆弱，通過市場的非理性增強長期收益？尾部對衝策略由此誕生。
尾部對衝是一種非常特殊的資產配置視角，其主要價值有兩點（1）為高度不確定的尾部事件提供了緩釋方案（2）突破投資組合理論MPT的邊界，通過非線性賠付創造了長期超額收益
（1）以長期價值相同的三種市場為例，市場1隻有配置價值；市場2具備配置價值和周期性的交易價值；市場3則同時具備配置價值，周期交易價值和尾部對衝價值。短期回報呈冪律尾分布的股票市場展現出強烈的市場3特徵，以估值為錨的周期交易雖然能夠創造超額收益，但頂和底的無法預測會給投資者帶來巨大壓力。反過來看，也只有市場3為尾部對衝提供了土壤，少量的崩盤保險可以在投資過程中極大提高舒適度，並徹底緩釋歷史極值之外的風險事件。
（2）傳統投資組合理論MPT著眼於大類資產，通過協方差矩陣和相關性證明了分散化配置的優勢。但尾部對衝策略是絕對的異類，極度非線性的賠付使協方差這一度量相關性的線性指標完全失效。一個長期複合回報率為-100%的保險策略在非線性負相關下突破了MPT三角（見下圖右），同時實現了提高收益和降低波動的目標，在不加槓桿的情況下為組合帶來了超額價值。
本系列翻譯自Universa基金的研究報告，一方面詳細展示了尾部對衝的主要邏輯和回測效果，證明其緩釋風險增強長期收益的能力。另一方面提出了波動率稅的概念，從理論角度探討了尾部對衝策略的價值來源。
第一部分 風險緩釋各有不同
如今，大型養老基金開始普遍追求系統性風險緩釋策略（避風港策略），因為很多基金尚未從2008年的金融危機中完全恢復，根本無力再承受一次新的危機，這也是面臨資本不足問題時的合理選擇。而風險緩釋策略的目標，正是通過追求更高的長期複合年化收益率（CAGR），逐漸提升基金的資本充足率。
那麼風險緩釋策略是如何提高CAGR的呢？現代投資組合理論告訴我們，分散化和再平衡可以降低組合的風險，並提高收益率。因此標的之間相關性如果滿足一定條件，組合的整體回報甚至可以超越所有標的資產的回報。
根據投資組合理論，我們無法單獨評價組合中某個部分（特別是風險緩釋部分）的好壞。同樣的資產對於不同的投資組合的價值可能會有巨大差異，主要取決於資產間的相關性。而真正的風險緩釋策略可以使組合的複合回報率超過所有標的回報的線性組合。
在實際投資中，以分散化配置的方式進行風險緩釋會降低CAGR（名義上提高了夏普比率），在降低風險的同時也降低了複合收益率。這時扳回收益率的唯一方式就是加槓桿，而這會引入另外一種風險——組合對相關性的估計誤差變得更加敏感，所以分散配置並不像看上去那麼美好。對於這樣的風險規避方式來說，我們只是將投資組合的風險從集中度風險（Beta風險）移到了槓桿風險（模型風險）上。
真正的風險緩釋不應該採用金融工程的方法——先降低風險再提高複合收益率，而是應該合二為一同時進行。實際上，大幅短期回撤正是傷害長期CAGR的主要原因，因為從投資虧損中恢復需要付出很長時間——下跌50%需要上漲100%才能回到原點，這裡25%的算術平均回報對應0%的幾何平均回報。我將這種收益的不對稱性稱為「波動率稅」，是投資者因為負向複利效應而付出的一種隱藏成本。
波動率稅對組合的負面作用也印證了沃倫巴菲特的名言：不要虧損
風險緩釋策略正是通過節省波動率稅獲取更高的長期CAGR。這裡為了降低組合波動，不同策略有著不同的成本。因此最終的問題轉化為比較下跌中對組合的保護和保護的機會成本，兩者作為避風港策略的正反兩面，必須結合起來進行衡量。波動率稅本身是一個隱性指標，在比較不同避風港策略成本和分析收益率的過程中需要釐清數學關係，最直觀的風險緩釋策略不一定是最優解。
在避風港系列中，我們會針對上述目標展開研究，其中所有的分析都不涉及高深的模型，讀者可以在Excel中方便的進行驗證。我們希望通過該系列能夠重塑人們對於風險緩釋策略的認知。
為了降低風險，提高長期CAGR（付出更少的波動率稅）。我們可以比較三種不同類型的避風港策略，它們各自都為組合提供了不同類型的保護，如圖1所示。
這裡標普500指數（SPX）代表需要進行緩釋的系統性風險，三種簡化的策略模型都按SPX的年度收益率進行了分組。我們先不考慮額外的約束條件，如對手方信用風險和策略回報的隨機性，以絕對理想化的方式呈現三種策略，並探究何者最為有效。
1、價值保存策略
左邊的「價值保存」策略每年可以獲得一定固定回報（如2%），與SPX的表現無關。該策略提供了充分的分散化作用，與市場崩盤的相關性為0。這樣的策略例如購買短期美國國債，持有瑞士法郎等。
2、Alpha策略
中間的「Alpha」策略在市場崩盤時會得到較高的回報（當SPX年度下跌超過15%時獲利20%），在溫和下跌時獲得不錯的回報（當SPX年度下跌不到15%時獲利10%），在SPX的正收益時獲得5%的回報。這樣的策略提供了與市場崩盤完美的負相關性，同時保證了持續正收益的能力。具備這樣收益特徵的策略例如趨勢跟蹤型CTA策略，逆向全球宏觀策略，做多波動率策略等。
3、保險策略
右邊的「保險」策略在崩盤時能獲得900%的超高回報，但是在其餘的年份都會全部損失（SPX年度下跌不到15%）。這樣的策略對崩盤有著高度非線性的賠付（9比1），例如操作合理的尾部對衝策略（有一些尾部對衝基金實際上用的是中間的Alpha策略）。極度不對稱的賠付是保險策略的基石。
從過去超過20年的時間來看，價值保存，Alpha和保險這三種策略的算術平均收益率分別約為4%，7%和0%（SPX在過去20年中有兩年出現了15%以上的下跌，佔比10%，因此這種崩盤並不算黑天鵝）。
在上述三個策略中，哪種策略能最佳的提高CAGR，緩釋系統性風險呢？我們先將它們和SPX進行組合，對於價值保存和Alpha策略用90%SPX+10%策略的方式配置，而對於保險策略採用97%SPX+3%策略的方式。改變10%的參數條件對前兩個組合影響不大，而保險策略我們只選用3%因為其具備極度非線性的賠付。理論上說，策略在危機中相對主倉位（SPX）的潛在收益越高，我們所需要分配的對應權重就越小。對於三種組合我們每年都進行一次再平衡，對於平常年份則是重新開倉保險策略（SPX未下跌15%以上）。
圖2展示了以上三種組合二十年以來的年化歷史表現，並根據SPX的回報區間進行了分組。圖中藍色柱代表組合在對應區間的平均年化收益率，與之相對的灰柱是SPX的年化收益率，上下影線代表該組的年化回報波動區間。
所有節約下來的波動率稅最終都會留在投資組合裡，並在長期繼續產生複利效應。圖2中並不體現這一點，只是先以單年回報的形式進行對比，忽略不同區間的疊加作用，再根據整體超額回報衡量風險緩釋效果。
可以看到，價值保存策略可以對組合進行風險緩釋，但效果不算顯著。組合整體的CAGR最終跑輸SPX 17個基點。顯然這樣的避風港策略存在一定的機會成本。
比較流行的是選用Alpha策略進行風險緩釋，Alpha策略有著7%的平均回報，並且和市場崩盤完美負相關。加入Alpha策略雖然會降低整體組合的算術平均回報（7%低於SPX的長期回報），但是會提高組合CAGR 18個基點。Alpha策略節約了少量的波動率稅，在危機中組合仍然可能承受20%+的損失。
那麼算術平均收益率為0的保險策略表現如何呢？只分配了3%的保險策略幾乎覆蓋了SPX在危機中的全部損失。最終投資組合的CAGR超出SPX 67個基點（幾乎是Alpha策略的4倍）。保險策略通過大量節約波動率稅，提供了最有效的風險緩釋。
反過來說，如果將3%的比例分配在價值保存策略上，同時想要達到超越SPX 67個基點的CAGR，價值保存策略就需要提供30%的年化固定回報（這樣一來所有資金會趨之若鶩）
從Alpha策略可以看到，投資組合的複合回報率可以超過組合中的所有資產，在保險策略中，這一特性被進一步的放大，看似很「昂貴」的保險策略組合收益卻最高。因此風險緩釋策略並不一定要有正期望才能對組合帶來幫助，降低組合算術平均收益率的策略依然可以大幅提升CAGR。
如果提高Alpha策略的權重，比如配置70%SPX+30%的Alpha，可以在一定程度上提高組合的收益，但最終超額表現還是無法趕上配置3%的保險策略。
不論回測5年或是20年，保險組合都同時跑贏了HFRI對衝基金指數和60% SPX+40%債券的傳統組合。
上述保險組合最優的結論對於不同回測周期來說非常穩定，回測10年，20年甚至100年都不會改變（反而是Alpha策略在周期拉長以後，組合相對SPX的超額收益逐漸降低）
通過適當配置不同類型的風險緩釋策略，可以在一定程度上提高（或降低）整體組合的系統性風險暴露。比如對於一個只有50%股票系統性風險暴露的基金，我們也可以通過48.5%+1.5%保險的方式來增強收益。
尾部對衝策略的價值完全來源於保護投資者的主倉位，單就保險策略本身來看，其算術平均回報率為0%，複合平均回報率為-100%，完全沒有長期價值。但從組合的角度，我們只需要分配3%的份額作為保險就可以提高CAGR，而且長期效果遠好於價值保存和Alpha策略，組合的最終複合回報率高於各項資產的回報率。
風險緩釋的最終目標正是選擇成本最低的方式節約波動率稅，降低負收益的複利效應，並提高長期回報率。在上面例子中我們看到，保護成本最低的方式實際上是利用資產回報的非線性。這是一個新的視角，養老基金可以通過風險緩釋的方式來提高收益率，以解決潛在的資本不足問題。
第二部分 歷史風險各有不同
在第一部分中，我們展示了長期風險緩釋的最優手段：對股票組合疊加一個極度非線性的收益流，以獲得最高的複合收益率CAGR。接下來我們會進一步分析不同的風險緩釋策略，並衡量其效果。
上面我們已經構建了三種不同的假設組合，並對比了其長期回報和SPX回報的差異。下面我們希望以細化風險區間的方式，探究風險緩釋策略在不同歷史時期的效果，並思考我們在第一部分中結論的穩定性。
股票市場當下的估值和未來的風險高度相關，因此這裡的做法是對股票市場通過不同估值周期進行拆分，將估值作為未來風險的先行指標。當然更直接的辦法是尋找預測崩盤的指標，不過崩盤在本質上也是由高估值引起的（而導致高估值的原因則是另一個值得探究的金融問題）。
在圖1中我們描繪了SPX全收益指數5年的最大回撤，並通過每5年初的周期調整後PE（CAPE）做了分組，回測區間為100年的月度數據（這裡我們還是使用SPX代表系統性風險，CAPE作為常規估值指標，當然我們也可以使用託賓Q指數）。柱狀圖展示了每個CAPE組別的中位和20%分位最大回撤，並給出了95%的置信區間。
以95%的置信度來看，股票市場的估值水平越高，其潛在風險（不確定性）就越大，也就越容易發生劇烈的回調。當估值較高的時候（比如當下，CAPE在30以上），後面很可能會發生「黑天鵝」性質的崩盤。
崩盤是市場內在的一種自平衡機制（而且不僅是短期回撤，在95%置信度下，高估值後面的長期收益率也相對更低）。
我們知道大型回撤對於投資組合的複利效應會帶來極大傷害。比如下跌50%再上漲100%，雖然收益率的算術平均是+25%，但是最終收益率CAGR為0。我將這種不對稱的現象稱為「波動率稅」。風險緩釋的作用是降低負面的複利效應，或是少交波動率稅來提升CAGR。因此表面上我們希望降低投資組合的回撤，背後是因為降低回撤是最有效的增利手段。所以有效的進行風險緩釋——也即在股票組合上有效提升CAGR的能力——和估值環境高度相關。如果該假設成立，我們能否對市場進行擇時，從而進行更有效的風險緩釋呢？
為了測試這一思路，我們還是從和第一部分一樣，從三種理想化的策略：價值保存，Alpha和保險出發，這一次我們會通過CAPE回溯100年的時間，在長周期中，三種策略的年化算術平均回報分別為價值保存+5%，Alpha +7%和保險+0%（其中9%的年收益數據出現了「市場崩盤」，因此我們將保險策略的賠付假定為「十倍回報」，使得算術平均收益率約為0%）
三種避風港策略的回報情況可以如圖2所示。
接下來我們還是將每一個避風港策略和SPX組合起來，對於價值保存和Alpha策略我們採用90%SPX+10%的配置，對於保險我們採用97%SPX+3%的模式配置（在第一部分中我們解釋過，前兩者對10%的配置並不敏感）。
為了尋找條件相關性，我們將三種假設的風險緩釋組合對期初的CAPE進行分組，並滾動分析策略未來五年的CAGR超額表現（相對SPX），結果如圖3所示。
可以看到估值水平對於不同類型的風險緩釋策略有著相似的影響。首先所有的避風港組合都在最高的估值分組上戰勝了SPX。其次值得注意的是，在高估值分組中保險策略遠遠戰勝SPX和其他策略（如之前提到的，回溯過去一百年，Alpha組合的CAGR實際上並沒有戰勝SPX，因此只有保險策略真正緩釋了系統性風險）
而風險緩釋策略在低估值環境中並不那麼吸引人，因此對該策略的運用有擇時價值，也即當估值處於低位時可以放棄保護（股票便宜的時候實際上自帶了風險緩釋的「安全邊際」）。規避負向的複利效應隨著時間拉長效果會越來越顯著，前期所節省下來的波動率稅在未來會不斷帶來複利回報，這裡我們看5年的複合回報並不會完全體現這一點。最終的CAGR會包含這種效應，並展現風險緩釋的巨大威力。
老話說得好：「靠進攻贏得比賽，靠防守贏得冠軍。」
我們可以通過超額CAGR評價不同的風險緩釋策略的優劣，無論看長期回報還是看高估值時期的未來5年回報，保險策略都是無可爭議的贏家。在實際應用中，風險緩釋策略不僅可以被用來和股票回報對比（SPX全收益），還應該和常規的資產配置策略（一般的股債平衡型配置）進行對比。最為常見的平衡型策略為60%股票+40%債券（這裡我們採用SPX和十年期國債，每年再平衡的方式構建組合，選用不同的股債指數差異不大）。
在過去的一百年中，價值保存，Alpha策略和保險策略的CAGR在全區間分別跑贏股債平衡組合1.11%，1.35%和2.34%，並且保險組合在80%的置信度上跑贏其他組合（如果回測5年，10年，20年也是同樣的結果）。
真理並不掌握在大多數人手中，最常見的股債均衡配置並不是最佳的風險緩釋解決方案。
一個更有趣的視角是觀察超額收益相對初始估值的分布。圖4描述了過去100年間，在不同CAPE組別下，三種假設組合相對於60/40股債均衡組合的5年CAGR超額表現。
當股票不在高估值區間時，三種風險緩釋組合都大幅跑贏了股債均衡組合。而最大的區別來源於高估值組別，這裡保險組合平均每年跑贏均衡型組合3%，而另外兩個避風港組合在95%的置信度上顯著跑輸。
由此看來，保險策略能始終戰勝股債均衡配置，而另外兩種風險緩釋需要依賴估值水平才能跑贏股債均衡組合。
我們還可以進一步分析上述結果對初始參數的敏感性（見圖5）。在Alpha和價值保存策略中，我們採用了90%SPX+10%的分配，如果進一步調高策略配置，一方面會降低組合整體的CAGR，另一方面會在高估值分組中增加其相對股債平衡組合的優勢。在高估值分組下，價值保存策略永遠無法跑贏股債平衡組合，而Alpha策略則需要配置75%才能達到和保險組合相似的效果，這樣一來其整體CAGR會下降到-4個基點。首先對於資管機構來說，以這麼重的倉位超配風險緩釋策略幾乎不現實，二是兩者緩釋風險的成本都很高。
「毒藥和解藥一線之隔，僅在於劑量。」
在上述假設情形中，只有保險組合能夠同時在在整體和各個估值分組均跑贏股債平衡組合。而且不論回測100年，20年，10年甚至5年結論都不變（以上保險策略獲得崩盤賠付的年份比例分別為9%，10%，10%和0%）。如果依然懷疑1929年這樣的市場崩盤具備偶然性，害怕極值影響我們的結論，我們可以進一步去除所有SPX發生崩盤的年份（只保留SPX跌幅小於-15%的年份），剩下來的組合依然能夠在整體和絕大多數年份上跑贏平衡組合，這是如何做到的呢？
其中3%的保險小倉位使組合能夠在危機中跑贏股債平衡，而剩餘97%的SPX使組合在其餘時間段也戰勝基準。這種賠付極度不對稱的保險策略提供了一個安全墊，使得我們能夠大倉位配置權益類資產，並且所付出的機會成本小於股債平衡型策略的機會成本（將40%的倉位分出去買債券）。最終造就了令人驚異的持續超額表現，甚至在沒有發生崩盤的情況下也取得了相對優勢。
這是一個反直覺的結論，如果覺得股票相對高估，未來可能會發生危機（預期回報率比較低），最優選擇是投資於保險策略（97% SPX+3%保險組合）而不是60%SPX+40%債券，25%SPX+75%價值保存或是Alpha組合——儘管這幾種選擇都可以創造相對超額回報。而如果我們覺得股票相對便宜（預期回報率較高），最優配置方式依然是保險。
保險組合在我們有無信息判斷，有無能力預測崩盤的條件下都是最優解。因此保險策略拔得頭籌，成為最優的風險緩釋解決方案。
這也從側面說明，上述簡單的保險策略雖然需要市場崩盤來獲得利潤（補掉虧損），但並不依賴於對崩盤概率的事前概率預測。這樣一來就從根本上解決了投資者過度自信，建模誤差和無遍歷性的問題（未來可能和過去不同）。
風險是隨著時間不斷變化的，市場估值和風險之間存在著非常清晰的邏輯和數據關係。基於保險的避風港策略如同一把雨傘，在天氣轉陰的時候可以隨時張開，而其他的避風港策略則如同被困在屋中避雨，面對金融市場的波動應對稍顯笨拙。
而今天美國股票市場估值恰恰處於歷史高位，此時風險緩釋策略能提供很高的價值。這裡老調重彈，我們不需要對系統性風險進行預測，只要增加極度非線性的賠付保護就可以大大降低投資者的決策負擔，在對系統性危機保持不可知的情況下緩釋風險。
第三部分 完美的十倍回報
第一和第二部分中，我們基於客觀透明的研究論證了什麼是進行風險緩釋的有效方式。並且展示了它為組合提供價值的來源和時機。這裡我們可以看到，策略和標的（這裡為SPX）組合在一起的最終回報是決定風險緩釋是否有效的最終指標，而不是策略本身的絕對回報或是回撤（任何偏離總體回報的優化目標都會適得其反）。
基於我們的假設，所有回測最終都指向同一個最優策略——高度非線性的保險策略。這是反直覺的一個結果，也和絕大多數基金經理所理解的風險緩釋方式有很大差異。
因此在了解不同風險緩釋策略的長期表現後，我們希望進一步了解：回測的潛在誤差到底有多大？
風險緩釋策略的關鍵參數是在市場崩盤時提供非線性賠付的程度和平時的成本（比如在SPX一年內下跌15%+時）。對於保險策略我們採用「十倍回報」作為崩盤收益，並保持其餘時段的收益為-100%，也即10比1的賠率。「十倍回報」源於彼得林奇的「十倍股」，從棒球比賽中借鑑而來。
這裡我們將各種風險緩釋策略以最簡單的形式呈現，以便單獨對風險緩釋效應進行比較（測試結果也更容易驗證）。然後對保險策略進行進一步的敏感性分析，主要以崩盤時的回報和配置比例為變量，觀察最終組合的收益情況。
同樣圖1顯示了三種理想情況下避風港策略——價值保存，Alpha和保險策略的賠付。我們將每一種策略和SPX組結合起來形成投資組合。
這裡選擇「十倍回報」作為保險策略的崩盤收益，主要目的是將其算術平均回報調整至0，因此在一定程度上我們假設了未來市場收益的概率（十倍回報的假設是完全合理的，通過滾動交易有經驗的衍生品投資者完全可以在崩盤時獲得十倍甚至更高的收益）。
那麼我們之前的結論對於0%的算術平均回報敏感性如何？如果將這一假設做微調，比如調整保險策略在崩盤期間的賠付（相當於調整算術平均回報），並對比組合的複合收益率變化（97% SPX+3%保險相對100% SPX的超額CAGR）。重申此處風險緩釋的意義是追求更高的長期CAGR，少交「波動率稅」並降低大型回撤對複利帶來的傷害。
結果如圖2所示，左圖中x軸為保險策略的崩盤賠付（當SPX下跌15%或以上時的策略賠付），例如該值為1000%時代表10比1的十倍回報（也即圖1中的假設）。
風險緩釋策略的賠率主要依賴於系統性風險發生的頻率（或者可以表示為SPX回報率為負的厚尾程度）。風險發生越頻繁，對複利的傷害作用越大，組合CAGR被收取的波動率稅就越高，保險策略需要的潛在賠付就越低。
從上圖中可以看到，對於全周期來說（100年），保險策略的賠付需要滿足8比1以上的賠率才能創造超額收益。這樣的賠付下保險策略的算術平均回報相當於-20%（10比1賠率對應0%的平均回報）。從過去10年看，只需要6比1的賠率（算術平均回報-30%）就可以打平。
因此如果有人說保險策略很貴，我們可以大聲回應：哪怕策略平均虧損-30%，整體組合的回報都不會降低。
保險組合的有效性驗證了投資理論中相關性的作用。0%的算術平均回報給組合帶來了顯著的CAGR提升，而這種提升正來自於收益流與SPX之間的負相關性。
在第二部分，我們展示了避風港策略相對於60/40股債配置的超額收益。這裡再展開一個敏感性分析，觀察保險策略對60/40傳統配置的超額收益。對於風險緩釋組合這樣的對比更為合理，結果如圖3所示。
這麼看來，保險策略需要約6比1以上的賠率才能給組合帶來價值（回測20年所需要的賠率最高）。這樣的賠率大約對應-25%的算術平均回報。如果回測100年，只需要4比1的賠率就足以，對應-55%的算術平均回報。
從圖上我們看到，市場崩盤期間的賠率（整體算術平均回報）和超額CAGR之間基本滿足線性關係。其斜率越平緩則超額表現對賠率越不敏感，上圖中的平緩關係為超額收益提供了相對較好的安全墊。不過構建保險策略本身需要一定的技術，否則上述「安全墊」可能不如看起來那麼美好。
從同樣的角度，可以基於算術平均回報對比三種安全港策略的超額收益敏感性，結果如圖4所示。
在過去20年中，價值保存和Alpha策略長期為SPX提供的風險緩釋效果類似。而相對於保險策略，兩者對長期算術平均回報的變動更加敏感。
保險策略提供的超額收益對於預期收益假設更加穩定，在算術平均回報不超過20%的情況下都佔優。而如果我們假設市場相對有效（算術平均收益0%），只有保險策略能帶來價值，價值保存和Alpha都會成為虧損策略。
這裡我們使用的算術平均回報由圖1中SPX每個分組的相對回報調整而來。舉個例子，過去20年提供12%算術平均回報的Alpha策略將會在市場崩盤時提供25%的收益，其餘時段提供10%的收益。在這麼高的Alpha回報假設下，給組合帶來的價值也只和0%平均回報的保險策略相同。
十倍回報（或極度非線性回報）帶來的一個極好的結果是只需要少量配置就可以大幅化解風險。其中策略的配置比例也是一個可以進行敏感性分析的重要指標，其敏感性如圖5所示：
正如16世紀瑞士醫生的古訓：「毒藥和解藥僅在於劑量的一線之隔」。因為保險組合在崩盤時能創造巨大效益，3%的小劑量配置可以持續給組合帶來價值，但當配置量過大時則會對組合帶來傷害。
投資組合理論中有一個廣為人知的結論：在合適的協方差矩陣與再平衡條件下，組合的複合收益率可以超過所有單個資產。這裡我們通過僅僅3%的配置將上述反直覺的結論推向了極致。如第一部分中所提到的，將3%配置0%平均回報的保險策略等效於將3%配置於30%年化回報的固定收益策略。
而我們想要的，是通過足量的風險緩釋，將收益率左尾對複利的傷害降到最低，僅此而已。
我們還可以從其他的角度驗證上述結論。從歷史上看，我們觀察到SPX崩盤每次平均下跌約30%，這裡可以假定市場崩盤的威力在-20%到-40%之間。在這樣的情況下，完美的十倍回報大概對應3%的保護配置（3%倉位的1000%為30%，剛好完全抹平下跌）。這也是從邏輯出發證明3%配置的一種方式，而且從圖5中看，如果崩盤下跌平均在20%到40%（對應2%與4%配置），最終結果差異也不大。由此可見，3%並不是針對數據進行的過擬合，上述簡單直白的計算也可以得到相同的結論。
當然保險策略帶來的主要是市場崩盤時的保護，我們不能把它當做神丹妙藥來拯救主倉位的糟糕配置。
另外由於風險緩釋倉位較小，我們給優質資產提供了更多的配置空間（如這裡的SPX）。大多數人很難完全理解這一點，我們的大腦傾向於將組合拆成幾個正收益的部分，讓它們各司其職，而不願意接受組合中存在負收益的部分。但是通過上述分析，如果用正確的方式處理，少量的負收益成分會帶來更有效的風險緩釋，提高組合的CAGR。
再看另外兩種安全港策略，比如Alpha組合在35%配置量時達到最優，但是增加的CAGR依然很有限，如下圖6所示：
在第一部分中我們也提到了，調整價值保存和Alpha策略的配置對提高組合的CAGR並不會有很大影響。正常情況下大量配置避風港資產並不現實，我們當時採用了比較常規的10%配置，而且在賠付上也包含了比較樂觀的預期。
更重要的是我們證明了在配置比例這裡並沒有數據過擬合的問題。在合理的範圍內改變配置比例不會影響最終結論。
魯棒性可能是風險緩釋策略是否有效最重要的因素，因為我們需要隱含假設相對穩定，不能依賴一個針對歷史數據精確優化過的黑盒模型進行投資，比如在配置比例或者擇時的角度進行調參，而是需要以普遍易證的參數證明其價值。
正是通過觀察各類避風港策略尤其是保險策略的參數表現，我們能夠以非常清晰的方式，證明風險緩釋在什麼情況下可以帶來正向或負向價值，以及誤差可能的量級。
第四部分 波動率稅
在資產管理領域的黃金法則中，有一條來自格雷厄姆：「投資管理的精髓在於管理風險而不是收益，所有管理得當的組合都始於這一原則。」
這個論述和我最喜歡的古訓「防守贏得冠軍」類似。Universa基金也是建立在這一基礎之上，風險管理和長期複合回報緊密連結，更像是一體的關係。
我們在避風港系列研究中得到最重要的一點是：風險緩釋策略是否有效，主要取決於策略相對於主體資產的賠付，其重要性甚至超過了策略本身的收益率。其中風險緩釋的最優解來源於高度非線性的賠付結構，這是十分反直覺的結論，我將其背後的原因稱為「波動率稅」。
波動率稅作為一種隱性稅收，源自投資組合的大型回撤對長期複利作用的傷害。
正如絕大多數稅收一樣（通過狡猾的政治手段在不同的群體之間轉移財富），波動率稅採用弔詭的數學手段轉移了財富。
這個「稅」是如何被收取的呢？投資組合價值的迅速下跌（崩盤）使得長期CAGR迅速降低。而淨值要從低位恢復需要很長的時間，一個極端的例子是組合今年下跌50%明年再上漲100%，其算術平均回報為+25%。看上去收益率依然可觀，但組合淨值只是回到了原點。因此一個看似不錯的收益率被收走了25%的「稅」，最終複合回報率0%。
在量化金融領域，一個很常見的假設是資產的收益率滿足對數正態分布，其中算術平均回報是，波動率是，因此組合的幾何平均回報率等於：
雖然這只是理想化的假設，實際收益率不會滿足對數正態分布，波動率也不是常數。但是這樣的簡化模型很好的說明了波動給收益帶來的負面影響。
簡單來說，資產的幾何平均回報是其算術平均回報和波動率差異的函數，如果我們降低了波動率，就自然提高了複合回報率。幾何平均回報和算術平均回報之間的差異越大，組合被收取的波動率稅也就越高（如上面例子中的25%）
從現實市場數據來看，在過去的20年中，如果持有SPX並規避所有超過-15%的年度損失（出現過兩次），組合的幾何平均回報會從7.2%上升到11.08%，而算術平均回報會從8.81%上升到11.77%，算術平均回報和幾何平均回報的差異縮小了將近1%（從1.61%到0.69%）。而整個20年的累計回報會從302%上升到377%，可以看到這區區1%的年化波動率稅帶來了多大的影響！
按照我們之前的介紹，97%SPX+3%保險策略的投資結果就和上述例子類似，只是以維持組合算術平均回報不變的方式。在SPX發生超過15%崩盤的時候，保險部分的收益會抵消損失。
長期投資的最大目標正是降低下跌對複利的不利影響，或是支付較少的波動率稅以提高CAGR。這樣的觀念也呼應了巴菲特的名言「不要虧損」。更有借鑑意義的是，主導組合長期回報的因素是過程中的回撤，而不是資產的平均收益，只有控制大型回撤才能最有效的解決養老金系統的償付能力問題。
因此投資者至少可以嘗試規避一部分波動率稅（這也是整個對衝基金行業存在的意義），也即需要制定一個風險緩釋計劃，在降低回撤的基礎上提高長期CAGR，不幸的是市場並沒有太多對於這方面的理解和關注。
投資組合分散化的鐵律——持有一籃子包括股票，債券，商品，對衝基金等資產來對抗風險並不如人們想像的那麼美好。因為這裡隱含了所有資產不會同時下跌的假設，才能實現投資領域「免費的午餐」。但事實上，在崩盤期間我們看到很多資產的相關性驟升，分散化所提供的安全墊並沒有那麼理想。而且哪怕分散化降低了組合的風險，同時也降低了組合的長期回報——以提升夏普比率的方式。這裡非常諷刺的一點是，投資者還需要增加風險（加槓桿）才能讓分散化的風險緩釋組合達到足夠的回報水平。
另一種辦法是擇時，在高估值階段減倉規避風險（比如2018年的當下）。確實這樣的策略對規避長期波動率稅有幫助，但是在估值上浮的泡沫環境中很難堅持。常常是投資者到頭來以低賣高買的方式又交易了回去。
一旦我們理解了投資組合的風險暴露所在，分散化存在的問題，以及風險緩釋可能帶來的價值，下一步就可以在策略上進行調整，將隱含的波動率稅成本儘可能降低。這一思路在今天這樣偏高估值的環境中尤其適用。
防範市場崩盤聽起來有一點宿命論的味道，不過無論如何，只有死亡和稅收是無法逃避的，當然波動率稅也是其中之一。