就像參考答案中的「可證」、「易得」一樣，數學老師口中的「數學之美」仿佛只存在於他自己和學霸的眼中。
不過，今天 AppSo（微信公眾號 AppSo）要推薦的 app「分形的奧秘」終於將這種美直觀地展示出來，讓你感受數學的奇妙。
分形可以簡單理解為「局部形態與整體相似的圖形」。海岸線、蕨類植物的葉子、寶塔菜和某些貝殼都屬於廣義上的分形結構，數學界中也有一些有名的分形圖案，比如科赫雪花曲線，赫爾賓斯基地毯等。
分形圖案本質上是一個函數圖，背後會涉及數列、複數等高等數學知識，但「分形的奧秘」略去了複雜的理論，它用三個交互式章節簡單介紹了一些必要的背景知識，毫無數學基礎的人也能輕鬆看懂。
第一章「概覽」主要介紹朱利亞本人的生平和朱利亞集合。
朱利亞集合的妙處在於它只用了一個簡潔的公式「Zn+1=Zn+C」，調整參數後就能得到千變萬化的分形圖案。初始值 Z1 決定了第一個點的坐標，再確定 C 的值，就能通過這個公式計算出第二個點 Z2 的坐標。
這樣迭代下去，就得到了一個複雜的圖形。這些內容在第二章和第三章中都有詳細解釋。
了解基本原理之後，點擊「創作」創建自己的分形圖案吧。點擊「形狀」輸入參數生成圖案，拖動下方按鈕還能實時觀察圖像的變化。圖案最多可以放大到 20000 倍，並且縮放的時候渲染十分流暢。
「畫廊」中提供了 16 種現成圖案，點擊右上角加號可以將自己的作品加入收藏。
點擊右上角分享按鈕可以生成壁紙圖片，保存到手機或分享給朋友。
在「更多」菜單中，你可以通過「延伸閱讀」部分了解朱利亞本人生平和複數運算規則。作者還將 Swift 代碼公開，供學習者參考。
抽象的理論知識容易讓人感覺枯燥而難以理解，不僅是數學，所有的學科都是如此。許多教學類應用正在致力於用高質量的交互動畫展示抽象理論，教師和學習者們都可以善用這類工具，讓學習更加輕鬆。
這個如此良心的 app 最初售價 18 元，後來降到 1 元，現在更是改為免費，值得下載體驗。
本文由讓手機更好用的 AppSo 原創出品，關注微信公眾號 AppSo，回復「數學」看數學與藝術如何碰撞出好玩的創意火花。