孿生素數與不定方程

2021-01-19 許康華競賽優學

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孿生素數與不定方程

許康華

 

本文我們討論與孿生素數有關的一個不定方程. 在文獻[1]中有這樣的一個例題.

下面我們再討論一個類似的例題.

矛盾.

因此結論成立.

最後我們提出一個更一般的問題.

參考文獻

[1] 馮志剛, 數學奧林匹克命題人講座-初等數論, 上海科技教育出版社, 2009.

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相關焦點

  • 希爾伯特第八問題有望終結: 孿生素數猜想獲證!
    雖然給定差值不構成無窮素數數列，數列是以數對間隔來延申後繼數對的，而數組是以非數對間隔來延申後繼數對的，但素數間隔為定值的數對會無窮出現在非等差延申的數組中，當 n=1 時，素數存在無窮組的解滿足方程p-q=2n，此為強孿生素數猜想，當n取大於1的任意一個確定整數時，素數p和q都有無窮組解。
  • 素數大猜想(1)孿生素數猜想
    5月22日，老牌英國報紙《衛報》刊登文章，文章的標題是：鮮為人知的教授在折磨了數世紀數學精英的大問題上邁進了一大步。印度主流報紙把作出這一非凡貢獻的人，與印度歷史上最偉大的天才數學家拉馬努金相媲美。這位作出重大數學突破的就是張益唐，由於對數學界最著名的猜想之一孿生素數猜想的破冰性工作，使他從默默無聞的大學講師躋身於世界重量級數學家的行列。
  • 孿生素數猜想
    公元前300多年，古希臘數學家歐幾裡得在其經典著作《幾何原本》中用反證法證明了素數有無窮多個。圍繞著素數存在許多著名的問題，孿生素數，也稱「雙生素數」或「雙胞胎素數」，就是其中的一個。孿生素數是指一對素數，它們之間相差2，如（3，5）、（5，7）、（11，13）、（17，19）等等。是否存在無窮多對孿生素數？這是迄今尚未解決的著名數學難題。
  • 張益唐與孿生素數
    這位年近六旬，在一所不太知名的大學中擔任臨時講師的人，這位幾乎沒有發表過專業論文的人，竟然成為破解數學領域最著名猜想之一「孿生素數猜想」的關鍵人物。 所謂「素數」，又稱「質數」，是指只能被1和它本身整除的數字，例如：2、3、5、7等等。但隨著數字增大，素數在數軸上的分布越來越稀疏。想像一條數軸，普通數字是綠色的，素數是紅色的。
  • 任何4K+1素數的不定方程P=x^2+4yz總有奇數個解
    前面我們討論了費馬在1640年提出了數論中的一個定理：奇數可以表示為兩個平方數之和的充分必要條件是該質數被4除餘1，這就是數論中的費馬二平方定理，不能表示成兩個平方數之和的素數都是4K+3的形式，如下圖所示如果p是一個素數，則它必是奇數+偶數之和
  • 孿生素數猜想——是否存在無窮多個素數p使得p + 2是素數?
    孿生素數猜想指出：孿生素數有無窮多個孿生素數是一個與另一個素數相差2的素數。一組相差2的兩個素數稱為孿生素數對。前幾對孿生素數對是：(3、5)、(5、7)、(11、13)、(17、19)、(29、31)、(41、43)、(59,61)、(71、73)、(101、103)、(107、109)、(137、139)…素數對(2,3)不被認為是孿生素數對，因為它們相差是1而不是2。
  • 孿生素數猜想的新突破
    孿生素數猜想是數論領域中最著名的猜想之一，自提出以來，便一直困擾著數學家。孿生素數是指那些相差為2的素數對，比如3和5、5和7、11和13、17和19、599和601……除了第一對孿生素數（即3和5）之外，每個孿生素數對中的第一個素數總是比6的倍數小1。所以第二個孿生素數總是比6的倍數大1。
  • 數學家張益唐破譯「孿生素數猜想」
    在接受中國青年報記者採訪時，沈捷回憶說，此前一天，他和夫人就張益唐在孿生素數方面取得的突破向他發去郵件道賀。　　5月14日，《自然》（Nature）雜誌在線報導張益唐證明了「存在無窮多個之差小於7000萬的素數對」，這一研究隨即被認為在孿生素數猜想這一終極數論問題上取得了重大突破，甚至有人認為其對學界的影響將超過陳景潤的「1+2」證明。
  • 孿生素數猜想,張益唐究竟做了一個什麼研究?
    （文/王若度）最近，《自然》雜誌的網站上刊登了一篇文章，在華人數學愛好者和學者之間產生了轟動。該文章的標題是《第一個無窮組素數成對出現的證明》。「孿生素數猜想」是什麼？這篇文章為何會引起轟動呢？這要從「孿生素數猜想」說起。眾所周知，素數是只含有兩個因子的自然數（即只能被自身和1整除）。而「孿生素數」是指兩個相差為2的素數，例如3和5，17和19等。
  • 為什麼會有很多的孿生素數?
    素數，也稱為質數，指在大於1的自然數中，除了1和該數自身外，無法被其他自然數整除的數。孿生素數，也稱為孿生質數、雙生質數，是指一對素數，它們之間相差2。例如3和5，5和7，11和13等等。定義很簡單。但是，一旦人們探索素數及其孿生素數的意義時，就會意識到它們所表現出的極為巨大的體量及其許多微妙的行為，卻不是那麼簡單。
  • 孿生素數猜想之後的故事
    但數學無需官方認可，研究也不需要正式的職位。張益唐受過正式的數學研究訓練，有紮實的功底，有充分的能力，知道怎麼去做研究，心裡也時刻揣著數學。即使沒有正式的職位，他骨子裡仍然是一位研究數學的學者。2012年6月，張益唐到朋友家做客時靈光一閃，找到了思考了三年之久的開啟素數間隔問題的關鍵性的突破。
  • 華人數學家張益唐證明「弱孿生素數猜想」
    公元前300多年，古希臘數學家歐幾裡得在其經典著作《幾何原本》中用反證法證明了素數有無窮多個。圍繞素數存在很多的數學問題，較為著名的有梅森素數、費馬素數、孿生素數等，它們吸引著眾多的數學家孜孜以求地鑽研;其中孿生素數(也稱雙生素數)是指一對素數，它們之間相差2，如3和5、5和7、11和13、17和19等等都是孿生素數。
  • 北大畢業華人數學家張益唐取得重大成就 孿生素數猜想或有突破
    很多數學家希望通過解決孿生素數問題，進而攻克哥德巴赫猜想。素數，是指只含有兩個因子的自然數（即只能被自身和1整除）。孿生素數，是指兩個相差為2的素數。比如，3和5，17和19等。所謂的孿生素數猜想，是由希臘數學家歐幾裡得提出的，意思是存在著無窮對孿生素數。
  • 170歲「高齡」了 孿生素數猜想還未得到證明
    而素數之神秘，根本上在於它們局部分布的不規律。對素數在自然數中分布的研究，便成了十分重要而又極具挑戰性的課題。兩個相差為2的素數即「孿生素數對」，例如（3，5）、（5，7）、（11，13）、（17，19）等。100以內有8對孿生素數，501到600間只有兩對。
  • 張益唐破譯孿生素數猜想:無名之輩的逆襲—新聞—科學網
    張益唐破譯孿生素數猜想：無名之輩的逆襲
  • 西安建築工堅守數學夢，發現孿生素數重大規律
    今年2月，西安市長安區58歲的電焊工人姬坤明在雜誌《締客世界》中發表了一篇數學論文，這篇名為《關於孿生素數的重大發現》的論文主要闡述發現孿生素數的共同特性及規律，一時間，他和他的數學夢在工人中成為傳奇。
  • 找到了「孿生素數」猜想的證據,但它可能在另一個宇宙
    數學家們為數學中最著名但尚未被證實的假設之一——「孿生素數」猜想——找到了新的證據，但證據的路徑可能無助於證明孿生素數猜想本身。孿生素數猜想是猜測一個素數(它只能被自己整除並且是1)如何以及何時出現在一行數字上。」
  • 發現「孿生素數」猜想的證據，但可能在另外一個宇宙中
    數學家們為數學中最著名，但未被證明的猜想之一發現了一個新證據，這個猜想被稱為「孿生素數」猜想；但這個證據的路線可能不會幫助證明孿生素數猜想本身。孿生素數猜想是關於素數（只能被自身整除且為1的數字）如何以及何時出現在數線上的猜想。「孿生素數」是在那條線上彼此相差2的質數：3和5，5和7，29和31，137和139，依此類推。
  • 發現「孿生素數」猜想的證據,但可能在另外一個宇宙中!
    數學家們為數學中最著名，但未被證明的猜想之一發現了一個新證據，這個猜想被稱為「孿生素數」猜想；但這個證據的路線可能不會幫助證明孿生素數猜想本身。孿生素數猜想是關於素數（只能被自身整除且為1的數字）如何以及何時出現在數線上的猜想。「孿生素數」是在那條線上彼此相差2的質數：3和5，5和7，29和31，137和139，依此類推。
  • 華人破譯孿生素數猜想 影響或超陳景潤1+2證明
    在接受中國青年報記者採訪時，沈捷回憶說，此前一天，他和夫人就張益唐在孿生素數方面取得的突破向他發去郵件道賀。　　5月14日，《自然》(Nature)雜誌在線報導張益唐證明了「存在無窮多個之差小於7000萬的素數對」，這一研究隨即被認為在孿生素數猜想這一終極數論問題上取得了重大突破，甚至有人認為其對學界的影響將超過陳景潤的「1+2」證明。