第50個梅森素數被發現,日本還出了一本神奇的書

2021-01-15 中國人民大學出版社

最近，小編無意中發現各大網站都在報導日本出版社於近日出版的一本非常神奇的書《2017年最大の素數》，這本書的裝幀設計非常簡單，全書共719頁，只印了一個代號為「M77232917」（M代表梅森素數，即形如2n-1的一類數）的素數（質數），也就是277232917-1。這本書上架4天就賣出了1500冊，在日本亞馬遜上的評分也達到了4.7的高分。


看到這本書的厚度和內頁上密密麻麻的數字，小編的心情是複雜的……

這個素數是由美國田納西州的電器工程師喬納森·佩斯在2017年12月26日發現的，在得出結論之前，喬納森·佩斯使自己的一臺Corei5-6600電腦連續運行了六天，並由四個人在五個不同平臺上使用四種不同算法進行了驗證。喬納森·佩斯加入「GIMPS計劃」（網際網路梅森素數大搜索）尋找梅森素數已經超過14年。


說到這裡真是心潮澎湃啊，小編都想加入到「素數獵人」的行列了，要是能發現更大的素數一定會震驚世界的。

說了這麼多，素數（質數）究竟是什麼呢？下面先讓我們了解一下這個有趣的數學概念吧。

有些數是很特別的，其中最特別的要數質數。質數只能被1和它本身整除，例如，5是質數，只能被5和1整除，10不是質數，它可以被1、2、5和10整除。自古希臘和歐幾裡得（歷史上最偉大的數學家之一，人類歷史上最具影響力的書之一《幾何原本》的作者）時代以來，質數已經吸引了數學家2000多年。

 

質數的有趣之處在於，它們像是其他數的最基本的構成元素，其實，質數有時也被稱作數學的原子，但質數的出現並不符合任何規律。根據基本的運算法則，任何一個比1大的數要麼是質數，要麼是若干質數的乘積。下面是幾個例子：


2是質數

3是質數

4=2×2

5是質數

6=2×3

7是質數

8=2×2×2

9=3×3

10=2×5

11是質數

12=2×2×3

13是質數


如此等等，還有很多。

 

究竟有多少質數呢？歐幾裡得已經證明，質數事實上有無限個。無論我們沿著數軸走多遠，永遠都不可能找到最後一個質數，前面總是會有更多的質數。

 

歐幾裡得的證明方法是值得考察的，因為它生動地體現了數學家是如何利用推理來了解數和它們的性質的。

 

1、首先記住，任何一個數要麼是質數，要麼是若干質數的乘積。

2、其次，我們要用的證明方法是反證法：我們將假定要證明的問題的反面，如果我們發現問題的反面不可能是真的，那麼，我們將知道它的反面——我們最初要證明的問題——必然是真的。

 

換句話說，我們首先要假定質數是有限的。劇透警報：如果發現我們的證明不符合邏輯，我們就能間接證明它的反面是真的，即質數是無限的。

 

第一步：我們來造一個數，姑且稱為「喬治」，假設它是所有質數的乘積加上1（不要忘了，我們假定質數是有限的），我們知道，喬治要麼是質數，要麼是質數的乘積，我們可以立馬發現，如果喬治是一個質數，我們已經發現了一個原本沒有的質數——喬治！我們現在可以停下來自豪一下了，因為我們的發現是站得住腳的，不論已經有了多少個質數。

 

假設是另外一種情況：如果喬治不是一個質數，那麼，它必然是兩個或多個質數的乘積，但是我們已知的質數沒有一個能滿足條件，因為如果把它們相乘，最後總有一個餘數1。因此，必然還有一些質數是我們還沒有發現的，當它們相乘，就能得到喬治。我們再一次發現，對於任何一個質數集合，總會有一些質數不在這個集合內。

這只是證明數學推理的力量和魅力的一個例子而已。

有些質數甚至更奇怪。例如，費馬質數是具有形式22n+1的費馬數，目前僅知的費馬質數是n等於0，1，2，3，4時的結果——3，5，17，257和65537。

以上文字摘自《數學極客：花椰菜、井蓋和糖果消消樂中的數學》，【美】拉斐爾·羅森著，中國人民大學出版社


小編發現全世界有很多人都是尋找梅森素數的愛好者，他們利用「GIMPS計劃」網站提供的一個免費軟體進行計算，計算的過程困難卻充滿樂趣。通常，我們對數學的印象大概就是令人生畏的公式和繞來繞去的邏輯推理，很多人接觸數學，學數學多半也是為了在測驗中考個好成績。其實，數學本身極具趣味性，是日常生活中不可或缺的存在，我們可以從日常生活中獲取數學知識，也可以用我們知道的數學知識解決生活難題。例如，公平分配、組合學的數學概念就可以幫助我們更加公平的分攤房租，排隊論的數學概念也可以幫助你在結帳時找到最快的隊伍。


《數學極客：花椰菜、井蓋和糖果消消樂中的數學》這本書中包含100個生活中常見的數學問題，每個問題對應一個數學概念。是的！讀完這本書你將了解至少100個數學概念。試想一下，當你跟朋友談到某一個需要用數學知識解答的問題時，大家都不知道答案，而你輕而易舉地說出了答案和原理，是不是很酷？你也是名副其實的大數學家了呢。


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  • 梅森素數探究的一些奇聞趣事
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