阿貝爾是19世紀挪威最偉大的數學家，在數學上做出了巨大的貢獻，其學術成果超前時代太遠，令當時的數學大師都無法看懂。如此繁多而重要的研究成果，可供後世的數學家研究150多年。
無奈天妒英才，阿貝爾年僅26歲便離開了人世。一生的經歷極為坎坷，與同時代的數學天才伽羅瓦有著同樣的不幸遭遇，令人嘆息。
阿貝爾出身清貧，但自幼聰明好學，很小就展現出了異於常人的數學天賦，在老師的悉心引導下，認真學完了牛頓、歐拉、高斯等著名數學家的著作。
年紀輕輕的阿貝爾不但能夠深刻的掌握這些數學著作高深的理論，而且能夠敏銳地發現這些理論中的缺陷。
不幸的是，在阿貝爾18歲的時候，他的父親去世了，家庭中的經濟狀況變得更加糟糕，以至於只能依靠老師的資助，才得以進入大學學習。
在阿貝爾22歲的時候，發表了一篇名為《一元五次方程沒有代數一般解》的論文，解決了250年以來懸而未決的著名難題。他信心滿滿的將這份偉大的研究成果寄給當時著名的數學家高斯，然而高斯看都沒看，就把它丟在了書堆當中，之後不知所蹤。
阿貝爾寄出稿件之後，苦苦地等候回音，卻如石沉大海，杳無音訊。
無奈之下，阿貝爾只得將這份學術成果刊登在了他朋友創立的一份純數學雜誌的第一期。
阿貝爾的才華沒有得到賞識，但是他依然沒有停下研究數學的腳步。
在阿貝爾24歲的時候，完成了一份有關「超越函數」的研究報告，這份報告即為今天的「阿貝爾定理」，奠定了「阿貝爾積分」和「阿貝爾函數」的理論基礎。
阿貝爾將這些偉大的研究成果寄給科學院，論文寄到了大數學家「傅立葉」的手裡，傅立葉將論文交給數學大師「勒讓德」和「柯西」審閱，然而可惜的是，柯西將稿件帶回家去之後，並沒把這事放在心上，隨手一丟，竟然弄丟找不到了。
阿貝爾的一次次希望換來了一次次失望，一篇篇論文寄出之後，如泥牛入海，音信全無，這位年輕的數學天才沒有引起任何人的注意。
更不幸的是，他在這一段時間染上了可怕的肺結核，剛開始時，他還以為只是普通的感冒，但他還不知道，他此時的生命，己經開始進入倒計時。
26歲的阿貝爾貧病交加，不得不找了一份代課教師的工作，用微薄的收入來維持生計。
生活的困境並沒有消減阿貝爾對數學研究的熱情。
他在這彌留人間的短暫時間內，艱難地完成了大量的數學研究工作，創立了著名的「阿貝爾方程」和「阿貝爾群」的理論，對「現代數學」的發展做出了不可磨滅的貢獻。
阿貝爾對「無窮級數」進行了深入研究，得到了一些重要的「判別準則」和「冪級求和」的定理，極大的推動了「分析的嚴格化」理論，阿貝爾指出，必須「嚴格限制」濫用「級數展開及求和」，這一思想的提出，對「第二次數學危機」的徹底解決起到了至關重要的作用。
1828年冬天，阿貝爾的病情突然惡化，第二年四月，阿貝爾去世了，年僅26歲！
去世之後，他的老師為他出版了文集，其偉大的數學成果才得以流傳於世，為現代數學的發展注入了全新的血液。
直到阿貝爾去世之後，人們才認識到了他數學研究成果的重要性，無數的榮譽接踵而來，他被任命為柏林大學的數學教授，與數學家「雅可比」共同獲得了法國科學院大獎，然而這一切都已經太遲了！
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