大家好，我是許栩，歡迎來到我的專欄《需求預測：時間序列之指數平滑法》。本專欄由八篇文章組成（專欄目錄見上圖），本篇為第七篇，Holt-Winters三參數指數平滑法（加法）。
上篇文章，我講解了Holt-Winters三參數指數平滑法的概念以及Holt-Winters三參數指數平滑法乘法的公式與應用。本篇，介紹Holt-Winters三參數指數平滑法加法的公式，以及乘法和加法的對比與區別。
Holt-Winters三參數指數平滑法（加法）公式。
Holt-Winters三參數指數平滑法（加法）公式見上圖。
式中，各參數表示意義與乘法一樣，即：
1、L表示水平，T表示趨勢，C表示季節性。
2、X為實際值。
3、α為水平平滑係數，β為趨勢平滑係數，γ為季節性平滑係數，α、β和γ數值均介於0-1之間。
4、t代表時期，s為季節性長度（即季節性的周期長期或季節跨度，比如12個月，比如4周等）。
5、S為預測值，m是我們進行預測的時間到預測當期的間隔期數。即S是需要預測當前之後m期的預測值。
加法公式與乘法公式的區別。
上圖是乘法加法公式對比，從上圖我們可以看出，加法和乘法最大區別是將乘除變成了加減。
第一個公式，水平平滑，將除以季節指數改為減去季節指數，以去除季節性影響。
第二個公式，趨勢平滑，加法與乘法一樣，不變。
第三個公式，季節性平滑，將除以水平平滑改為減去水平平滑，以測算季節係數。
第四個公式，進行預測，將乘以季節係數改為加上季節係數。
初始值L、T、C和平滑係數α、β和γ的確定。
Holt-Winters三參數指數平滑加法初始值L、T的確定與乘法一模一樣，即如果數據序列在15期或以上，L1、L2取第1期第2期的實際值，T1、T2都取第1期第2期的實際趨勢（即第2期減去第1期）。如果數據序列在15期以下，L1、L2都取前三期平均值，T1、T2都取前三期實際趨勢的平均值。
但C的初始值加法和乘法取值不同，不過思路一樣。即，加法中，C1直接取值為0。在一個季節性長度內，Ct-s也全部直接取值為0。假如季節性長度為12個月，那麼，前12個月的季節性構成計算中，Ct-s全部取0。（注，乘法中，C的初始值取1。）