數學的國

原標題：數學的國

2011年10月24日，「國際數學大師陳省身先生誕辰100周年紀念大會」在南開大學省身樓舉行，來自海內外的33位院士及眾多數學家們一起追憶陳省身先生為數學作出的卓越貢獻。視覺中國供圖

席南華正在為學生答疑。

袁亞湘院士正在給本科生上課。

國科大副校長席南華院士。

周向宇院士為本科生授課。

今年讀大二的莫亞金，常在校園裡聽到一種特殊的「爭吵」。

這「爭吵」不涉及利益衝突或情感糾葛，內容抽象而高深，發生的場合又十分隨性，像一個身著隆重禮服的人，忽然闖到了市井街頭。

那還是大一開學沒多久的時候，莫亞金正在大澡堂的隔間裡衝澡，忽然聽到左邊的兩三個同學在討論「一個小區域內流體各處速度分布的歐拉表述」。一位同學提到，可以將哈密頓算符用於歐拉表述，立馬有另一個同學講數學處理的不妥之處，本來在右邊隔間裡哼小曲的同學也加入了戰局，指出誤差會達到多少多少……霧氣和水聲中，誰也分不清誰，但不妨礙大家說得熱烈。

在莫亞金所在的中國科學院大學（以下簡稱「國科大」），這樣的情景不時出現。

這所大學被同學們戲稱為「中國數學物理大學」，不論本科生學什麼專業，在大一、大二都被安排了高難度的數學課程。

他們的授課老師，是中國資深的數學家，其中不乏中國科學院院士。

9月20日晚上，國科大可容納800多人的禮堂裡坐滿了年輕的學生。主講者是國科大主管教學的副校長、中科院院士席南華，他給大一新生開設了「線性代數」，2016級是他帶的第三屆。

演講結束後，席南華又遇到了那個常被問及的問題：研究純數學是怎樣的體驗？

「這是一個可愛的學科，很有樂趣，也不用實驗設備，在世界上有很多朋友，我轉了很多國家，免費旅行，做完之後成果也是你的。」席南華笑了笑，「這麼可愛的事情，想別的幹嘛，只管往下做就行了。」

「數學家天天都是星期天」

53歲的席南華，瘦高，挺拔，看上去比實際年齡年輕。

他聲音平穩，語速適中，演講的時候偶爾抖一些數學段子。也正因為他講笑話自己不笑，所以在同學眼裡，顯得分外好笑。

他常說的一個是這樣：「如果你明白一個命題，又知道它的證明，那麼你可以寫論文發表在數學雜誌上；如果你明白一個命題，但不知道它的證明，那可以把論文發在物理雜誌上；如果你既不明白它的命題，當然，你也不可能知道它的證明，那可以把論文發表在工程學雜誌上。」

禮堂裡瞬時爆發出一陣爽朗的歡笑。這一句玩笑也道出了純數學研究的特點，它追求真理，並要求得到真理的邏輯過程無懈可擊。

得益於這種特點，當代數學家依然保持了古典學者的風範，他們可以像數百年前的前輩一樣，憑著一副好頭腦深入思維領域。他們無需把自己拴在實驗室裡，或使用什麼特殊器材。他們穿梭在世界各地，和全世界的同行交流，這也是研究必不可少的一部分。

今年大二的闞成章，在上線性代數的時候，多次聽席南華講數學家是一個特別好的職業，相對自由，做什麼事情都可以想問題，吃飯、走路都可以想。

研究數學的這些年，席南華帶著他腦中的問題，先後在美國普林斯頓高等研究所、法國高等科學研究所、德國波恩馬普數學所、日本京都大學數理解析研究所等全球知名的數學研究機構訪學。法國的梧桐樹、日本京都的紅葉和新英格蘭地區的田園景致，都曾成為他和同行思考的背景。

席南華的同事、中科院院士周向宇，引述他研究生同學張偉平院士的話，「數學家天天都是星期天」。周向宇解釋，這不是指數學家天天都在休息，而是說星期天也在工作，什麼時候都可以工作。

有時候即使躺床上了，問題也會潛入清醒和睡眠的間隙。1993年，在德國訪學的席南華正在研究「單位根處的量子群的表示」，有一次正睡得迷迷糊糊時，突然被一個相關的想法擊中，這種時刻，人會驀然清醒。

在自己的辦公室裡，馮琦向中國青年報·中青在線記者描述了「思考數學」時的具體感受。他是中科院數學院的研究員，和席南華、周向宇一樣，也給國科大的本科生授課，研究領域為數理邏輯。

思考數學問題，對馮琦來說「很舒服」。沉浸在問題中時，沒有什麼東西可以打擾他，有時候吃過沒吃過飯他都不知道，回過神兒才感覺餓。

「很純，不會開小差。自己對自己笑眯眯。大腦特別興奮，不是我讓它興奮，是自然地興奮起來。」馮琦說。

席南華也有類似的體驗。他不挑工作的環境，走路、在車上都會想，生活中走神兒也是常事，想進去了，噪音便自然而然地飄遠了。

馮琦本不是學數學的，專業是計算機。大三的秋天，對數學感興趣的他研究了一陣關於「連續統假設」的問題。

到最後一個星期，他感到自己極有希望解決問題，興奮得幾乎一整個星期沒怎麼睡覺。

「根本不可能睡得著。」後來，馮琦跟一位德國同行交流這種體驗，對方完全理解。這位同行也有類似的經歷：看到希望的時候，腦子像一壺水燒開了停不下來，想清楚了，倒頭呼呼大睡。

和當時興奮難眠的馮琦年齡相仿的國科大學生，也漸漸開始有了大腦停不下來的體驗。

今年剛入學的鞏峻成，高中階段就萌生了研究數學的想法。高二停課準備奧數時，連續4個月每天學11個小時的數學，卻並不覺得枯燥，一個題可以鑽研很長時間，不會被其他事情分神兒。

前一陣子，他想一個線性代數的題目，某天醒了後，恍惚記得夢中闖入了許多符號，在那裡晃蕩。「我是不是有點走火入魔了？」鞏峻成半開玩笑地說。

鞏峻成的師兄，數學專業二年級的學生李鑫澤發現，有些問題非常迷人，迷人到吃飯、走路都在想。想不出來的時候，他會在校園裡亂走。

去年初夏，李鑫澤在習題裡碰到了一個和「若爾當標準型」非常相似的矩陣結構。夜裡10點，他還在操場上走，思索矩陣怎麼排得更規整，更完美。走著走著，他突然得到了一個思路。

李鑫澤回憶，他當時特別高興，感覺走路可以飄起來。而這種高興又不為外人知，它到來時，並不伴隨球員進球時的那種歡呼。李鑫澤說，自己頂多露出了一臉傻笑。

沒過多久，馮琦發現，關於「連續統假設」的那個問題自己搞錯了，但他顧不上沮喪：「第一次感到大腦可以如此興奮，在那之前，不會知道人的狀態會有那麼大的差別。」

直到現在，馮琦說他每天仍有一小會兒能進入一種極度舒服的狀態，一般出現在凌晨3點到凌晨6點之間，20年來，他習慣這個點起床，不吃東西，喝咖啡，冥想數學。

他提到一個在許多數學家之間頗有共鳴的現象：如果自己特別興奮，那這個結論通常是錯的，最好不說話，第二天冷冷靜靜看一遍，就會發現哪裡出了問題。而真的對的時候，心情反而「很平淡，很平淡」。

數學家有許多這樣的「平淡」時刻。讀博士期間，席南華正研究仿射外爾群，一天吃過午飯，他坐在宿舍窗前，懶洋洋地看外面的風景，樓下是籃球場，對面是另一棟宿舍樓，住的是女生，路上有些行人。毫無預兆地，他突然想到可以利用一個荷蘭數學家的工作成果，用「偏序」來解決自己正在思考的問題。

如果當時有人碰巧看到窗前的席南華，絕對不會想到，這個年輕人的腦子裡和心裡正在起怎樣的變化。由於一直在想這個問題，他並不需要拿筆記下什麼，而是始終坐在那兒看著窗外。

樓下是籃球場，對面是另一棟宿舍樓，路上有些行人，但一切又不一樣了。

「最最美好的是數學的思想，它美得要命」

「漂亮」「美」「優雅」，這是多位數學家描述數學時的共同詞彙。

闞成章記得，他的學業導師袁亞湘院士常對年輕人說：「數學是有趣的。」「最最美好的是數學的思想，它美得要命。」

席南華在新生演講中，這樣說數學的美：「數學的美，顯然是內在美，需要你細細體會，體現在思維方式上。比如市長給歐拉提出的『七橋問題』，歐拉就把這個問題抽象了『圖論』也由此誕生了。歐幾裡得對素數無窮性的證明，邏輯的力量是一種美。勾股定理，不同東西聯繫在一起，美。簡單的東西揭示複雜的東西，也是一種美。」

數學的美與樂趣，像「兄弟會」的接頭暗語，把講不同語言，但使用同一套數學符號的人連結到一起。和一些人想像中埋首鬥室，伏案冥思的數學家形象不同，數學家其實有很多旅行的機會，因為高質量的同行交流是數學研究的重要部分。

馮琦有些懷疑那些把科學家描述成「苦行僧」的故事：「沒有一個人願意在痛苦中生活，一定是在幸福狀態下工作的。」因為思考著自己深為著迷的東西，數學家在求解問題的過程中很幸福。

席南華不覺得數學帶來孤獨，自己研究的東西，和身邊的人說不清楚沒關係，世界上有人可以說清楚。

從東到西，當陽光掃過地球，全球的許多數學研究機構次第開始了「下午茶」。數學家聚到一起，共同尋找感興趣的問題，交流各自的進展。普林斯頓高等研究所為此配備了專門的廚房，那裡的美味令席南華難忘。

周向宇院士當年在蘇聯時，也經常參加莫斯科大學的定期討論班，把現在的國科大學生虐得死去活來的「最難教材」的作者柯斯特利金和卓裡奇就是討論班的常客。

一場飯桌上的小討論，數學家和數學家「碰對頭」了，也能劃出一連串的思考漣漪。有一年，數學家丘成棟來中科院數學所作報告。結束後，席南華請他吃飯，丘成棟在一張餐巾紙上寫了一個他研究多年的問題。這後來促使席南華研究「代數群的無限維表示」，相關論文被審稿人認為開闢了一個新的研究方向。

席南華與數學家張益唐的交流，也發生在飯桌上，其實也不是靠吃飯，主要還是靠數學家之間的共同語言。

2013年的一天，席南華得知張益唐證明了「弱版的孿生素數猜想」：「我一下就明白了這個意義，周一去數學研究院開會，我說我們要引進這個人。」

其他機構也很快參與了競爭。席南華說：「北大校長請他吃飯，這是他的母校。清華校長請他吃飯，還請了楊振寧作陪。數學院也請他吃飯，但不找領導，而是找了些年輕的學子，和他談數學、數學界。他很喜歡文學，包括古典文學，俄羅斯文學等，我們也談。最後可能他發現，數學院是個做學問的地方。」

在國科大2016級的新生演講中，席南華分享了這個故事，話一說完，會場中又響起一陣掌聲和笑聲。席南華對自己的聽眾有足夠的把握，對這些夢想當科學家的年輕人來說，「做學問的地方」是一個必須鼓掌的小高潮。講臺上他微笑不語，給觀眾席裡的學生留足了鼓掌時間。

這些臺下的年輕人，也在組織自己的「數學討論班」。鞏峻成的班級QQ群，是一個活躍的線上討論區。吃中午飯的功夫，或臨睡前，幾乎一天中的每個時間段，都有人討論問題。

讓大二的韋禕頗為自豪的是，他已獲得了師兄的「寶貴遺產」，作為書畫社的現任社長，他從老社長手裡接到了種類眾多的電子版數學書，足足有10個G。說起這些電子書，他的語氣有些像小男孩提到自己的限量版玩具。

研究數學需要熱戀，但環境對年輕人有很多誘惑，到處都在呼叫去賺錢、去成名

在席南華、周向宇、袁亞湘成長的上世紀70年代末到80年代，中國人對包括數學在內的基礎科學有極大的熱情。

15歲那年，讀到描寫陳景潤數學研究的報告文學《哥德巴赫猜想》，席南華很著迷，雖然沒懂其中的數學內容，但他興奮地讀了好幾遍。

在萬裡之外的北京，中科院數學所接到了全國寄來的雪片般的信件，門口排起了長龍，人們聚到這裡想求教數學問題，或聲稱自己完成了某項證明，有人甚至帶來了鋪蓋，不確認結果就不回家。

而多年後，當數學所所在的中關村冒出越來越多、越來越貴的高樓大廈，人們對基礎科學及其研究者的熱情卻漸漸衰退，還生出了許多擔憂。

在2014年國科大第一次招生時，來自雲南的新生劉翼豪就曾面臨許多告誡：「當你同學本科碩士畢業有車有房時，你還做著實驗，讀著博士，一無所有。」「科研是貴族的遊戲，如果你家裡有錢當然無所謂在哪兒上學了。」……

今年，山東省理科狀元孫昊選擇國科大後，問答社區知乎上也出現了類似的討論。得票最高的答案，來自孫昊本人，被點讚了2900多次：「粗略了解科研的付出與回報。在此基礎上對物理學的理想依然堅定。」

席南華在讀博士的時候，室友勸他轉行做經濟。「這對我們學數學的人來說太平常了，收入何止翻幾番！但我從沒想過轉行，因為純數學是我興趣所在。」

馮琦直言，研究純數學，註定是一個不會特別賺錢的行業：「額外收入和數學統一不起來。研究數學需要對自己領域的熱戀。不能分心，不會分心，也不願意分心。」但現在的環境對年輕人有很多誘惑，到處都在呼叫去賺錢、去成名。

想早一點自立的李鑫澤，雖然對數學很感興趣，但並不確定能否以此為業。「我問過幾個助教，數學系的工資不是特別高，結婚的年齡也晚，我們助教的水平還是很高的。」

在數學世界內部，這項要求人不斷創新的工作，也可能使研究者遇到思維的挫折或陷入自我懷疑。

大一的鞏峻成，入學以來見識了很多厲害的同學，雖然「夢想著做數學」，但感到自己沒有優勢：「我看見遠處的山，看不見腳下的路。有時候上課上到周三，會突然覺得，三天就過去了，雖然每天在做題，但感到沒有方向。」

鞏峻成向學業導師席南華表達了這種感受後，席南華給他講了自己的「笨鳥」經歷。

實際上，席南華開始並沒有考上本科，而是被一所專科學校的數學專業錄取。在工作一年後，他考上了華東師範大學的數學系研究生。席南華回憶，到了這一步，自己依然很吃力：「我的論文寫得很辛苦。我很多同學第一年就有論文發表，我讀到第三年，論文也寫不出來。」

在勉強完成碩士答辯後，席南華已經起了回湖南工作的念頭。他的導師曹錫華卻問他還想繼續讀書嗎？「想啊！」「那就考試，讀博士。」

直到現在，成為院士後的席南華依然覺得自己很平庸：「和偉大的數學家比起來，我取得的成果什麼都不算。」

他對自己能走到今天也感到十分驚訝：「我讀的學校也不好。有的是北大、復旦出來的人。我怎麼有今天這樣的地位，既不聰明，也不是名校受的教育？我感到非常奇怪。」

後來他琢磨出一點道理：「當時說了我都不懂，同學說都懂了，過了好久我知道他們搞錯了，其實沒搞懂。」席南華說，「差別在哪裡呢？我知道自己不懂，他們不知道自己不懂。我知道不懂，我就努力搞明白。」

席南華談到了潛在研究者的特質，說起來並無神奇之處：需要一定的素質，對數學的熱愛，然後就是堅韌不放棄的精神。

「要讓學生站在我們的肩膀上，學習數學，研究數學」

在中國科學院數學與系統科學研究院一樓的展覽室裡，陳列著幾份華羅庚的《多複變函數論中典型域上的調和分析》的手稿。本來是帶記者參觀，但看到激動處，李向東也拿出手機拍了幾張。

在國科大的學生那裡，李向東被稱為「東神」，他是中科院應用數學所的研究員，在國科大開設「微積分」等課程。在之前的採訪中，他提到自己求學和做研究時曾讀過華羅庚在1958年出版的這本著作，書中美妙的推導和嫻熟而精巧的計算，令李向東讀來「扼腕讚嘆」。

受邀到北京師範大學進行數學講座的周向宇院士，再次提及華羅庚的這本著作：「我們這一輩做數學的，受華羅庚影響大，他在西南聯大時期，做多復變數自守函數。後來回國後，完全是在國內的環境，做了典型域上的多複變函數研究。」

新中國數學科學的奠基人之一，中科院數學所的第一任所長華羅庚，也是一位桃李滿天下的老師。他創造了「一條龍」教學法，把數學系所有的課程按照一條線牽起來，由他全部帶完。他也挖掘培養了王元、陳景潤、萬哲先、陸啟鏗等許多數學家。

現在，國科大的諸位老師接過了新的一棒。

席南華並不諱言，給本科生講課和管理教學工作會影響自己的研究。那幾個久久縈繞心頭的「大問題」——關於基環的猜想，和「模表示不可約特徵標」，需要摒除外界幹擾，進行長時間的靜心思考。

「我要麼不做，要做就很認真。」席南華推辭過出任學校領導，但後來想培養人也很重要，是一種責任。就任後，他請國家科學圖書館對每個專業調研世界上排名前五的學校，前後花了幾個月的時間，在有關調研報告基礎上，確定了國科大的本科課程體系。

在李鑫澤眼裡，席南華上課不看講義，只憑記憶完成定理的引出、證明、收語，並最後總結相互聯繫，一氣呵成。

李向東的課程，則是另一種風格，被學生評價為「奔放的法蘭西流派」。他班上的學生韋禕說，李老師的課表面上看起來很隨意，但充滿激情，十分注重整體性，對概念之間的聯繫非常明確。他並不使用指定的教材，而是給同學推薦多本參考書，課上選講。韋上學期用的書，不下10本。

在招生規模較小的國科大，留法歸來的李向東，特意想打造「巴黎高師」對學生的培養模式。

「讓他們跳出課本的框框，更好地了解數學發展中歷史的原貌，各個階段的特點、困惑和所研究的問題……如果不知道數學的源泉，也就不知道應該做什麼問題，也就很難把握數學的過去和預測數學的未來。」李向東說，「要讓學生站在我們的肩膀上，學習數學，研究數學。」

闞成章對多位國科大的數學老師有細緻的觀察，這些日常接觸也成了「受教」的一部分。

他好幾次看到教「抽象代數」的王崧老師一邊散步，一邊若有所思。「看眼神就是沉浸在自己的世界中。」王崧曾是兩屆國際奧數金牌得主，是一名數論專家。

教授裡「複分析」的崔貴珍老師，在闞成章眼裡是一個「很灑脫」的人。他常和學生說，自由自在地去追隨你喜歡的東西，將來不管做什麼，不一定是數學，但一定要自己喜歡，有自己的思考。這樣才開心，做的才是真東西。

作為闞成章的學業導師，袁亞湘院士曾專門晚上開車來玉泉路同他的幾個本科生碰面，他每天從早上8點工作到晚上9點，事情多，但和學生一聊，不覺中就過了一兩個小時。

袁亞湘周末還常帶學生爬山，他年輕的時候愛好長跑，現在爬起山來，一幫二三十歲的小夥兒沒人趕得上他。

席南華在授課時，對數學史和數學家的故事非常熟悉，信手拈來，可以把一個問題的歷史講得很清楚。目前學到了《代數學引論》第三卷的闞成章，想起當時席老師課上課下點到的東西，覺得都是伏筆。

數學家的特點和軼事，也無縫銜接到了課堂的玩笑裡，如果看到同學伏了一片在抄筆記，席南華會提到俄羅斯數學家龐特裡亞金：龐特裡亞金從來不記筆記，記筆記耽誤太多。

在周向宇眼裡，學生很上進，學校氛圍好，科學家辦學，很認真。基本上全所出動，把自己的力量完全用上去了，沒什麼保留。周向宇說，現在學生學的東西，比他們當年學得前沿。

不過學生也面臨多重挑戰。平時溫和的席南華在考試中很嚴格，「學不好，不及格就是不及格」。2014級的班上，60多個學生中到春季學期期末時有12個人不及格，補考一輪後，還有10個人不及格，他們只能下次再重修。

9月的最後一天，席南華坐飛機到四川的一所高中給中學生講數學的美。

離地一萬米的高空中，閉目養神的席南華在思考如何編寫《線性代數》第二卷。他認為，柯斯特利金的《代數學引論》很好，但翻譯過來後，多少有一些錯誤和表達上的不通順。所以從今年開始，他給班上的學生用了自己寫的新教材《線性代數》，目前只出了第一本。

約3小時後，飛機降落，席南華的舊背包裡多了半張寫了零碎文字的A4紙，那是他臨時記下的一些關於新教材的思路：「度量向量空間大小的概念是維數，為此需要知道向量間的聯繫，可以用的運算是向量加法和純量乘，它們都是線性運算。」

一同放在這個舊背包裡的，還有一篇安德烈·韋伊1978年發表的數學史論文——《數學史：為什麼、怎麼看》和一本黑格爾的《小邏輯》。

中國青年報·中青在線記者 程曼祺　來源：中國青年報　（ 2016年12月07日 12 版）