陶哲軒稍稍撬動了3x+1猜想

2021-01-14 騰訊網

菲爾茲獎得主、著名的華裔數學家陶哲軒在9月10日的博客上發表了關於考拉茲猜想Collatz conjecture部分結果的證明。

所謂的考拉茲猜想，就是大名鼎鼎的3x+1猜想。具體的內容是說，任取一個自然數x，如果x是偶數，則除以2；反之，3x+1後，再除以2；如此得到的數字記為x1，對x1繼續執行如上的操作得到x2……如此反覆，最終必然能夠得到數字1！

雖然看起來，整套運算都沒有脫離加減乘除的範圍。但實際上，猜想的結論並非顯而易見，我們甚至還沒搞清，數列本身是否有界。

它似乎最早出現在美國，具體出處不詳，已知的，從西拉古斯大學大學傳到貝爾實驗室，再到芝加哥大學。因早期有眾多的傳播者，所以在傳播過程中，3x+1猜想收穫了許多名字：考拉茲猜想、烏拉姆(Ulam)問題、角谷靜夫猜想等。

因為，命題本身的表述極其初等，卻又讓數學家感到完全無從下手。甚至有人半開玩笑地說，這一問題是蘇聯克格勃的陰謀，目的是要阻礙美國數學的發展。

隨意舉一個具體數字的慄子：

x=17(為奇數，因此3*17+1除以2)>26(偶數) > 13> 20> 10> 5> 8> 4> 2> 1。

如果將初始值記為n，上面一整套運算的最後結果(如果有的話)記為S(n)，根據猜想，S(n)=1。

等式或許是一個過於強大的結論，所以數學家嘗試旁敲側擊，通過不等式偷偷滲入敵境。所以他們先試圖證明，存在某個常數M，S(n)≤M。然後再逐步縮小M，直到M=1。

可惜，很長時間以來，他們甚至都未能證出S(n)≤n！更不要提固定的常數了。

結果半個多世紀的努力，多多少少收穫了些許進展。如今，陶哲軒總括之前的結論，證明了(如果審核無誤的話)對函數f，只要是一個趨於正無窮的實數列，除去至多有限個在對數密度意義下佔比為0的例外，都有S(n)≤f(n)成立。

當然，這離最終的結論還差十萬八千裡，而3x+1猜想也被稱為是未來的數學問題——可能根本不是現有技術可以解決的。

附clkw評論 對數密度是什麼呢，就是我們給每個數字一個權重，越小的數字權重越大，我寧願2、3、4都在M裡面，而不是200、300、400都在M裡面(雖然只數個數的話是相等的)；要是5不在M裡面，這不只是個數減了一的問題，我需要更多的500、501、502等等都要在M裡面，才能維持「加權」後的「佔有率」；當然了，最後還是取當k趨近於無窮時的極限，假如極限是1，那麼我們就說在對數密度意義下，N裡面幾乎全都是M。咦那為什麼叫對數密度呢？這是因為有一個小常識，1+1/2+1/3+1/4+…+1/k 在k很大的時候是趨向於log(k)+常數的，這裡log表示自然對數。因此假如我給每個數字n加的權重就是1/n的話，我把屬於M且小於k的這些數字n的權重加起來，將總和除以log(k)，我就能期待當k趨近於無窮的時候極限剛好是1

相關焦點

  • 熱議:陶哲軒發布部分解決3x+1猜想的結果
    考蘭茲猜想，俗稱3x+1，說的是這樣一個猜想：對於一個初始的正整數，如果它是偶數我們就把它除以2，如果是奇數就把這個數乘以3再加上1。這樣將得到一個新的數字，再把這個新得到的數做之前重複的操作——如果它是偶數我們就把它除以2，如果是奇數就把這個數乘以3再加上1，然後又繼續得到一個數。這樣的操作一直重複下去，我得到一串正整數的數列。
  • 作家唐國明論證「哥德巴赫猜想1+1」與「3x+1」猜想得出的定理
    作家唐國明論證「哥德巴赫猜想1+1」與「3x+1」猜想得出的定理————————————————————————————————唐國明論證「哥德巴赫猜想1+1」與「3x+1」猜想得出的定理：任一偶數表示為兩素數之和時的不對等素數都分布在「偶數除以2」兩邊的區間，並與之數差相等。
  • 作家張溢稱以論證哥德巴赫猜想1+1與3x+1獲獎的唐國明為月上書生
    恭喜您的作品《這樣論證哥德巴赫猜想1+1與3x+1》在本次大賽中獲得入圍獎。……獲獎了，獲得入圍獎也是我覺得高興的事，也許大家更好奇我這篇獲獎小說提到哥德巴赫猜想1+1與世界數學難題3x+1猜想的內容，其實者這篇小說就是我以小說形式寫我論證了哥德巴赫猜想1+1與世界數學難題3x+1猜想得出了自己結論的自傳，自2017年3月31日後尤其關於哥德巴赫猜想1+1與世界數學難題3x+1猜想論證的論文發布網上後引起了不少關注與討論
  • 陶哲軒接近證明哥德巴赫猜想
    新聞來源:solidot五月一期的《科學美國人》雜誌上刊登了一篇文章稱，菲爾茨獎金得主、UCLA數學家陶哲軒正接近證明哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是指任一大於2的偶數，都可表示成兩個素數之和，如8 = 3 + 5。 它有一個弱版本「弱哥德巴赫猜想」，指大於5的奇數都可以表示成三個質數之和，如35 = 19 + 13 + 3。弱版本是哥德巴赫提出的，而強版本也就是我們所知的那個猜想，其實是歐拉給出的。
  • 三種證明考拉茲猜想的簡要說明
    海天出版社最近出版的基礎數學論文專輯《數學底層引擎相鄰論和重合法》一書，作者羅莫嘗試證明了30多個久未解決的數論猜想，其中就有考拉茲猜想，該猜想自從去年引起陶哲軒的注意後，一度在網絡上很火，多位數學愛好者聲稱完成了證明。
  • 面對數學史上最簡單的未解之謎,陶哲軒給出了幾十年來最重要的證明
    這之後，1成為初始數，會陷入循環：1、4、2 、1、4，2，1…… 多年以來，許多人都對克拉茲猜想的表述之簡單（該猜想又被稱為著名的「 3x +1問題」）而對這個問題深深著迷。目前，數學家們測試了五百億個數，結果克拉茨猜想全部是正確的。 「這個問題看上去沒有任何理解門檻，你只要知道『乘以3』和『除以2』，就可以完全理解。
  • 數學史上最簡單的未解之謎，陶哲軒給出了幾十年來最重要的證明
    如果是奇數，將其乘以3再加1，然後重複這個過程，最後結果都是1。這就是「克拉茨猜想」，它的表述極其簡單，毫無理解門檻，卻是數學史上的未解難題。目前，在這個問題上走在世界前列的又是我們熟悉的那個名字：陶哲軒。任取一個正整數，如果是偶數，將其除以2。如果是奇數，將其乘以3再加1，然後重複這個過程，最後結果都是1。
  • 陶哲軒大神的實分析:《陶哲軒實分析》
    作者介紹陶哲軒 1975年出生，享譽世界的澳籍華裔天才數學家，智商超過220，被譽為「數學界的莫扎特」。12歲獲得國際數學奧林匹克競賽金牌（這項紀錄至今無人打破），2006年獲得數學界的諾貝爾獎——菲爾茲獎，2007年當選英國皇家學會會士。曾與本。
  • 陶哲軒,當今數學界唯一的莫扎特
    2年之後，他就拿到學士學位，1年之後，也就是17歲時，陶哲軒已經碩士畢業。同年，陶哲軒到了美國繼續在學業上高歌猛進。21歲在普林斯頓大學獲得博士學位，另外24歲的時候成為了加州大學洛杉磯分校數學系正教授。毫無疑問，這個也是該校最年輕的記錄。
  • 陶哲軒宣布破解埃爾德什差異問題| 果殼 科技有意思
    直覺上看，對有些數列而言，這個問題的答案非常簡單——在只有1的數列中，把各項加起來一定能得到任意大的數；對無限數列（-1，1，-1，1，-1，1,...）來說，要找到一個各項之和大於2、而且間隔固定的子數列，取第二位和第四位就行；要找到各項之和大於4的子數列，可以取第二位、第四位、第六位、第八位；無論多大的數，都能在（-1，1，-1，1，-1，1）中找到加起來等於這個數的子數列。
  • 生活離不開猜想,從角谷猜想說起,期待你的挑戰
    如：上圖中自然數7，7是奇數，乘3加1得22；22是偶數，除以2得11；11是奇數，乘3加1得34……我們把上述步驟記為:下面請看幾例：以奇數3為例，按照「角谷猜想」有：3→10→5→16→8→4→2→1；再以奇數23為例，按照「角谷猜想」有
  • 考拉茲猜想獲得完全證明:冪尾數周期律與質函數迭代律
    一個是洛書定理，即冪尾數周期律，此引理證明費馬猜想時已用到；同時還證明了質函數迭代律，考察了質函數，即本原解相鄰迭代函數，其迭代解集具有相鄰互素性，互異傳遞性，個數有限性的特徵。由兩個引理可直接推出考拉茲猜想成立。這個猜想，自去年引起陶哲軒的注意後，一度在網絡上很火，數學同仁紛紛給出推進，依然沒有善巧的工具可以徹底拿下。
  • 陶哲軒點評望月新一、張益唐和佩雷爾曼
    向來直言的陶哲軒尖銳點評望月新一，張益唐，和佩雷爾曼！辭舊迎新之際，國際數學界最引人注目的話題，莫過於日本數學家望月新一關於ABC猜想的證明。這不，芝加哥大學數論專家Frank Calegari教授近日就發表題為《The ABC conjecture has (still) not been proved》的博客，認為ABC猜想尚未得到證明，並對望月的態度提出批評，引起圍觀。而吃瓜群眾，就包括天才華人數學家陶哲軒教授和哈佛大學Benedict Gross教授。
  • 陶哲軒之後，有人在這個猜想的證明之路上又前進了一步
    （圖源：維基百科）2004 年，陶哲軒和本 · 格林證明了該猜想的弱化版本。「我認為很多人將該猜想看作埃爾德什的 NO. 1 問題，」劍橋大學數學系教授 Timothy Gowers 表示。例如，對於序列 1, 10, 100, 1,000, 10,000, …（其倒數和為有盡小數 1.11111…）。這些數字的稠密度極速下降，你永遠無法從中找出一個長度 3 的等差數列。你或許會思考，是否存在非常稠密但不包含等差數列的數集？
  • 陶哲軒之後,有人在這個猜想的證明之路上又前進了一步
    該猜想的內容是：埃爾德什等差數列猜想內容。（圖源：維基百科）2004 年，陶哲軒和本 · 格林證明了該猜想的弱化版本。「我認為很多人將該猜想看作埃爾德什的 NO. 1 問題，」劍橋大學數學系教授 Timothy Gowers 表示。他是 1998 年菲爾茲獎獲得者，曾花費大量時間試圖證明這一猜想。「令人高興的是，一些加性組合研究者有志於探究該猜想。」通常，越稠密的數列越有可能包含等差數列，因此埃爾德什提出了一種簡單的數列稠密度測試：求數列中所有數字的倒數和。
  • 當代華人數學界未被翻越的三座高峰,除了丘成桐和陶哲軒,還有他
    解決Calabi猜想，證明單連通Kahler流形若有非正截面曲率時必雙全純等價於復歐氏空間， 並給Frankel猜想一個解析的證明 在1982年丘成桐獲得了數學界的最高榮譽獎章——獎-菲爾茲獎，菲爾茲獎被稱之為是數學界的「諾貝爾獎」。
  • 華人數學家再取得素數研究突破 陶哲軒等人證明愛多士關於素數間隔...
    素數可以說是數論中最基礎，也是最重要的概念，指的是一個大於2的正整數，除了1和它本身之外，不是任何數的倍數。就在去年，華人數學家張益唐在孿生素數研究方面取得了突破性進展，而據新浪科技24日報導，包括加州大學洛杉磯分校的天才華裔數學家陶哲軒在內的研究小組目前正取得素數間隔問題的研究突破，這將最終影響加密算法的研究，對信息安全領域有巨大貢獻。
  • 陶哲軒:被數學照亮的精靈
    記者與陶哲軒的邂逅，也正是在這一天。上午10點，清華大學主樓報告廳舉行的第二屆丘成桐中學數學獎頒獎典禮即將開始，蜂擁在陶哲軒周圍的學生「粉絲」們依然不願散去。紛紛跑來合影的人，把坐在陶哲軒身旁的丘成桐教授都擠到了主席臺與座席之間的過道中無法落座。而陶哲軒則面帶微笑，謙遜地配合著每一位前來索要籤名和要求合影的人。當記者的鏡頭對準他時，他甚至轉過頭來扮了個鬼臉。
  • 「宇宙中最耀眼的腦袋」——天才數學家陶哲軒--中國數字科技館
    「弱哥德巴赫猜想」上取得突破，並有望最終解決這個世紀難題，他的文章將以《哥德巴赫的質數》為題發表。陶哲軒在研究「弱哥德巴赫猜想」上取得突破，並有望最終解決這個世紀難題。什麼是素數呢？素數是指自然數中大於1 且只能被1 和自身整除的數。素數性質的研究是數論中最古老與最基本的話題之一。
  • 素數大猜想(1)孿生素數猜想
    2012年7月3日，在一個陽光明媚的下午，張益唐在科羅拉多州好友齊雅格家後院抽菸，20多分鐘裡他有如神明啟示般的想出了主要思路，找到了別人沒有想到的特別突破口。2013年4月17日，一篇數論論文被投遞到純粹數學領域最著名的刊物《數學年刊》。