如何測量地球的體重？二百多年前他的方法，至今仍然最有效

俗話說得好：每逢佳節胖三斤。尤其在這一個春節，大家都留在家裡，運動量大幅下降，你的體重有沒有增加呢？我最近上稱量了一下，突破了最近兩年的紀錄，也是著實發了一把愁（雖然明知可以減下去）。

一個人想要量體重，簡直再容易不過。可是，如果讓你給地球量一量「體重」，你能做到嗎？

這個問題，就好像一個人把自己舉起來、或者靠左腳踩右腳然後右腳踩左腳就能飛起來一樣，看起來根本就是矛盾的。不過，科學家偏偏就能把這種事變為可能。

對於這個問題，科學家們一直沒有停止過好奇，卻苦於沒有好的工具來測量。從牛頓1687年提出萬有引力定律、指出兩個物體之間的引力與質量成正比、距離的平方成反比開始，科學家們就希望利用萬有引力定律來計算地球的質量。

大家知道，萬有引力公式是：

其中m和M是兩個物體的質量，r就是二者之間的距離，F是二者之間的引力。由於一個物體的重量和它與地球之間的萬有引力大小很容易換算，當時人們也已經計算出地球的半徑。所以，只要知道萬有引力常數，就可以輕鬆計算出地球的質量了。

尷尬之處就在於，牛頓老師傅「拉了屎」卻沒「擦屁股，雖然提出了萬有引力定律，但是連他自己也不知道怎麼算出這個萬有引力常數。

坑人。

那麼，這個常數到底應該怎麼測呢？

所以，人們需要先利用地球以外的兩個物體，計算出二者之間的引力，就可以算出萬有引力常數。可是，我們知道，萬有引力只有在天體之間才會有明顯的數值，我們平時生活中的物體之間的萬有引力極小，該怎麼計算呢？

在牛頓之後大約100年，終於又有一位科學大神站了出來，他叫卡文迪許。

卡文迪許24歲畢業與劍橋大學，29歲就入選了英國皇家學會，可以說是少年英才。不僅如此，他還是個全才。化學元素周期表中第一個元素氫，就是由他發現的。而空氣中氮氣約佔五分之四、氧氣約佔五分之一的比例（略有偏差，無礙大雅）也是他發現的。而在他死後，麥克斯韋整理他的文稿時，也發現他在電學方面有很大的成就。

作為那個年代的一尊科學大神，卡文迪許不可能對地球質量沒有執念。

所以，回到剛開的問題：如何計算出萬有引力常數？

卡文迪許不信邪，他偏要用人類世界的小物體，來計算出萬有引力。於是，他學習了約翰·米切爾研究電磁學的裝置，設計了著名的扭秤實驗。這裡，我們先看看簡單的示意圖：

首先，他將兩對大小不同的球固定在兩根杆上。其中大球和杆固定在下面，小球和杆由一根細絲懸掛起來。當兩對球和杆以一定角度錯開並接近時，就會在萬有引力的作用下發生微小的靠近，帶來角度的變化。這個角度的變化，就是測量萬有引力的關鍵。學過大學物理的朋友會知道，只要知道一個物體的扭轉係數，以及扭動的幅度，就可以計算出扭力的大小。在扭秤實驗裡，這個力就是萬有引力。

那麼，這個角度怎麼計算呢？畢竟萬有引力太小了，扭轉的幅度用肉眼完全看不見。

兩千多年前，孔子走在路上，拜了一個小孩為師。兩千多年後，卡文迪許也從路邊小孩的身上受到了啟發。他看見幾個小孩子在路上玩鏡子，馬上想到了自己的實驗，找到了突破瓶頸的方法：光！

我們知道，即使角度再小，只要它的兩個邊延長到足夠長，也會分開很遠的距離。通過這個距離，就可以利用三角函數計算出角度。

卡文迪許馬上回到實驗室，在上面的細絲上掛了一面鏡子，然後從很遠的地方射來一束光，讓它通過鏡子反射到遠處的一把刻度尺上。由於距離足夠遠，所以即便只偏離了極小的角度，但依然可以在刻度尺上偏移出一個肉眼能夠識別的距離。

就這樣，卡文迪許成功計算出了偏移的角度，從而計算出萬有引力常數，從而計算出了地球質量：59.65萬億億噸！

這個數字，和現在人類的公認值59.72萬億億噸，幾乎沒有什麼差別。

卡文迪許的成果，讓人類終於知道了地球的質量。而地球質量的數值，對於人類接下來各種研究有具有著重要的意義。而萬有引力常數的數值，也讓人類計算出了太陽、月球等天體的質量。可以說，卡文迪許給人類走向太空，提供了階梯。

當然，這個過程說得簡單，其實卡文迪許經歷了很多努力。上面的示意圖，只是簡化的，實際上卡文迪許的裝置是這樣的。

由於偏離幅度太過微小，他必須排除空氣流動等一些列的幹擾因素。而且，為了克服溫度等周期性的影響，卡文迪許不得不把這個實驗持續好幾年才敢公布自己的數據。當他把地球的質量公布於全世界的時候，他已經是個67歲的老人了。

還是個孤寡老人。

直到1810年去世，卡文迪許都是單身。

為了感謝和紀念他的貢獻，劍橋大學著名的物理實驗室以他的名字來命名。這個實驗室在1904~1989年培養了20名諾貝爾獎得主，甚至在巔峰時期，有「全天下一半的物理學發現都來自於卡文迪許實驗室」的稱號。

不過，最近一些年，人們對於卡文迪許是否真的計算出了萬有引力常數，還有一定的爭議。因為那時候還沒有萬有引力常數的概念，當時人們最好奇的其實是天體的密度，所以卡文迪許的實驗核心也不是地球質量，而是通過質量來計算地球密度。

不過，不管怎麼說，卡文迪許的貢獻都是不可磨滅的。如果沒有他對於地球質量的計算，不知道人類的許多科學理論，還要等多久才能進行。