第二講、牛頓第二定律
主備教師：楊維君
一、【內容與解析】
1.內容：牛頓第二定律。
2.解析：本講的內容牛頓第二定律指的是物體的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，其核心是F=ma,理解它關鍵就是要注意力和加速度都是矢量，它們的關係除了數量大小的關係外，還有方向之間的關係。明確力和加速度方向，也是正確列出方程的重要環節。若F為物體受的合外力，那麼a表示物體的實際加速度；若F為物體受的某一個方向上的所有力的合力，那麼a表示物體在該方向上的分加速度；若F為物體受的若干力中的某一個力，那麼a僅表示該力產生的加速度，不是物體的實際加速度。。學生已經學過力和加速度，本節課的內容牛頓第二定律就是在此基礎上的發展。教學的重點是會用牛頓第二定律解題，解決重點的關鍵是注意解題的要領，明確研究對象，對物體進行受力分析，然後進行正交分解。
二、【教學目標與解析】
1．教學目標
（1）．理解牛頓第二定律，能夠運用牛頓第二定律解決力學問題
（2）．理解力與運動的關係，會進行相關的判斷
（3）．掌握應用牛頓第二定律分析問題的基本方法和基本技能
2．目標解析
（1）理解牛頓第二定律就是指物體的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，即F=ma。
（2）．理解力與運動的關係，會進行相關的判斷就是指若F為物體受的合外力，那麼a表示物體的實際加速度；若F為物體受的某一個方向上的所有力的合力，那麼a表示物體在該方向上的分加速度；若F為物體受的若干力中的某一個力，那麼a僅表示該力產生的加速度，不是物體的實際加速度。
三、【問題診斷分析】
在本節課的教學中，學生可能遇到的問題是對牛頓運動定律的不理解，產生這一問題的原因是沒考慮方向。要解決這一問題，就要注意力和加速度都是矢量，它們的關係除了數量大小的關係外，還有方向之間的關係。明確力和加速度方向，也是正確列出方程的重要環節。
四、【教學支持條件分析】
五、【教學過程】
問題一：牛頓第二定律的內容是什麼？
物體的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，即F=ma （其中的F和m、a必須相對應）
點評：特別要注意表述的第三句話。因為力和加速度都是矢量，它們的關係除了數量大小的關係外，還有方向之間的關係。明確力和加速度方向，也是正確列出方程的重要環節。
若F為物體受的合外力，那麼a表示物體的實際加速度；若F為物體受的某一個方向上的所有力的合力，那麼a表示物體在該方向上的分加速度；若F為物體受的若干力中的某一個力，那麼a僅表示該力產生的加速度，不是物體的實際加速度。
問題二：怎樣理解牛頓第二定律？
（1）瞬時性：加速度與合外力在每個瞬時都有大小、方向上的對應關係，這種對應關係表現為：合外力恆定不變時，加速度也保持不變。合外力變化時加速度也隨之變化。合外力為零時，加速度也為零
（2）矢量性：牛頓第二定律公式是矢量式。公式只表示加速度與合外力的大小關係.矢量式的含義在於加速度的方向與合外力的方向始終一致.
（3）同一性：加速度與合外力及質量的關係，是對同一個物體（或物體系）而言，即 F與a均是對同一個研究對象而言.
（4）相對性；牛頓第二定律只適用於慣性參照系
（5）局限性：牛頓第二定律只適用於低速運動的宏觀物體，不適用於高速運動的微觀粒子
【例1】 如圖所示，如圖所示，輕彈簧下端固定在水平面上。一個小球從彈簧正上方某一高度處由靜止開始自由下落，接觸彈簧後把彈簧壓縮到一定程度後停止下落。在小球下落的這一全過程中，下列說法中正確的是
A．小球剛接觸彈簧瞬間速度最大
B．從小球接觸彈簧起加速度變為豎直向上
C．從小球接觸彈簧到到達最低點，小球的速度先增大後減小
D．從小球接觸彈簧到到達最低點，小球的加速度先減小後增大
解析：小球的加速度大小決定於小球受到的合外力。從接觸彈簧到到達最低點，彈力從零開始逐漸增大，所以合力先減小後增大，因此加速度先減小後增大。當合力與速度同向時小球速度增大，所以當小球所受彈力和重力大小相等時速度最大。選CD。
變式練習1：如圖所示．彈簧左端固定，右端自由伸長到O點並系住物體m．現將彈簧壓縮到A點，然後釋放，物體一直可以運動到B點．如果物體受到的阻力恆定，則
A．物體從A到O先加速後減速
B．物體從A到O加速運動，從O到B減速運動
C．物體運動到O點時所受合力為零
D．物體從A到O的過程加速度逐漸減小
解析：物體從A到O的運動過程，彈力方向向右．初始階段彈力大於阻力，合力方向向右．隨著物體向右運動，彈力逐漸減小，合力逐漸減小，由牛頓第二定律可知，此階段物體的加速度向右且逐漸減小，由於加速度與速度同向，物體的速度逐漸增大．所以初始階段物體向右做加速度逐漸減小的加速運動．
當物體向右運動至AO間某點（設為O′）時，彈力減小到等於阻力，物體所受合力為零，加速度為零，速度達到最大．
此後，隨著物體繼續向右移動，彈力繼續減小，阻力大於彈力，合力方向變為向左．至O點時彈力減為零，此後彈力向左且逐漸增大．所以物體從O′點後的合力方向均向左且合力逐漸增大，由牛頓第二定律可知，此階段物體的加速度向左且逐漸增大．由於加速度與速度反向，物體做加速度逐漸增大的減速運動．
正確選項為A、C．
點評：（1）解答此題容易犯的錯誤就是認為彈簧無形變時物體的速度最大，加速度為零．這顯然是沒對物理過程認真分析，靠定勢思維得出的結論．要學會分析動態變化過程，分析時要先在腦子裡建立起一幅較為清晰的動態圖景，再運用概念和規律進行推理和判斷．
（2）通過此題，可加深對牛頓第二定律中合外力與加速度間的瞬時關係的理解，加深對速度和加速度間關係的理解．譬如，本題中物體在初始階段，儘管加速度在逐漸減小，但由於它與速度同向，所以速度仍繼續增大．
問題三．如何應用牛頓第二定律解題？
①明確研究對象。可以以某一個物體為對象，也可以以幾個物體組成的質點組為對象。設每個質點的質量為mi，對應的加速度為ai，則有：F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+mnan
對這個結論可以這樣理解：先分別以質點組中的每個物體為研究對象用牛頓第二定律：
∑F1=m1a1，∑F2=m2a2，……∑Fn=mnan，將以上各式等號左、右分別相加，其中左邊所有力中，凡屬於系統內力的，總是成對出現並且大小相等方向相反的，其矢量和必為零，所以最後得到的是該質點組所受的所有外力之和，即合外力F。
②對研究對象進行受力分析。同時還應該分析研究對象的運動情況（包括速度、加速度），並把速度、加速度的方向在受力圖旁邊畫出來。
③若研究對象在不共線的兩個力作用下做加速運動，一般用平行四邊形定則（或三角形定則）解題；若研究對象在不共線的三個以上的力作用下做加速運動，一般用正交分解法解題（注意靈活選取坐標軸的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。
④當研究對象在研究過程的不同階段受力情況有變化時，那就必須分階段進行受力分析，分階段列方程求解。
解題要養成良好的習慣。只要嚴格按照以上步驟解題，同時認真畫出受力分析圖，標出運動情況，那麼問題都能迎刃而解。
【例2】如圖所示，質量為4 kg的物體靜止於水平面上，物體與水平面間的動摩擦因數為0.5，物體受到大小為20Ｎ，與水平方向成30°角斜向上的拉力F作用時沿水平面做勻加速運動，求物體的加速度是多大?（g取10 m/s2）
解析：以物體為研究對象，其受力情況如圖所示，建立平面直角坐標系把F沿兩坐標軸方向分解，則兩坐標軸上的合力分別為
物體沿水平方向加速運動，設加速度為a，則x軸方向上的加速度ax＝a，y軸方向上物體沒有運動，故ay＝０，由牛頓第二定律得
所以
又有滑動摩擦力
以上三式代入數據可解得物體的加速度a=0.58 m/s2
點評：當物體的受力情況較複雜時，根據物體所受力的具體情況和運動情況建立合適的直角坐標系，利用正交分解法來解．
變式練習2：質量為2kg的物體放在水平地面上，與水平地面的動摩擦因數為0．2，現
對物體作用一向右與水平方向成37°，大小為10N的拉力F，使之向右做勻加速運動，求物體運動的加速度?
六、本課小結
牛頓第二定律的內容物體的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，即F=ma （其中的F和m、a必須相對應）