學好使用正弦和餘弦定理,這2道綜合題不要錯過

2021-01-08 孫老師數學

高考數學複習，學好使用正弦和餘弦定理，這2道綜合題不要錯過。正弦和餘弦定理是一組公式，用好公式的精髓就在於深入掌握其特點，只有這樣，才能做到根據題中的條件既正確又快速地選擇出應該使用哪個定理。

這兩道高考題在考查正弦和餘弦定理的使用方面很典型，好好研究一番，你一定能收穫很多。

第（1）問是純粹的三角恆等變形問題，要求的是cosB的值，所以首先要做的是：把已知中唯一的等式中的A+C使用誘導公式換成B，這一步不用多做解釋大家應該都會明白，之後想方設法使這個等式中只含有cosB就可以了。

當然這只是其中的一種解題思維，你也可以使用倍角公式把sinB換成半角，最終一樣可以求出cosB的值。這兩種思維的解題過程區別很大，如果你有興趣，不妨一試，既可以練習各種三角公式的使用，又可以獲得另一種別致的解題體驗。

第（2）問，當看到a＋c＝6，求的又是b的值時，你應該也必須想到使用餘弦定理來求解，如果你沒有想到，說明你對餘弦定理的特點掌握得不夠詳細，那就好好觀察一下下面的解題過程，認真理解餘弦定理是如何把b和a＋c聯繫在一起的。

根據上面的①式，接下來需要求出ac的值，所以選用了②式中的三角形面積公式。

接下來的第2題完全是為正弦和餘弦定理量身設計，難度不高，但絕對典型。

第（1）問，題中的等式中的每一項分別含有邊a、b、c中的一個，把邊a、b、c全部代換為相應的角的正弦，是正弦定理非常典型的使用技巧，我把這種情況下正弦定理使用的詳細過程書寫於下面，供大家參考，熟練之後，③到④的過程完全可以省略。使用正弦定理後，等式中全部是角，餘下的就是化簡，很容易就證得結論成立。

看到第（2）問中的等式，相信你能聯想到餘弦定理，雖然使用餘弦定理求出的是cosA的值，與tanB看似沒多大聯繫，但使用餘弦定理絕對是最正確的選擇，做數學題就是這樣，把條件轉化為結論是最重要的工作，至於是否可以用上，怎麼用，是後話也是個人能力問題。求出cosA、sinA，然後代入上面的④式就可以求出tanB的值。

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    高考數學複習，正弦餘弦定理，多練這樣的綜合題，既能紮實基礎又能提高能力。高考卷中，大多數試題都處於中等或以下難度，只要基礎好，觀察能力強，不用費多大勁兒，就可以完全拿下這類題。所以平時要多練一些像下面這樣的優質題目，它們難度適中，所含知識點全面，基礎、能力兼顧，對各層次學生都適用。
  • 教學研討|正弦、餘弦定理應用之邊角轉換·教案·課件
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  • 練習正弦餘弦定理的使用技巧,這題很合適
    高考數學複習，練習正弦餘弦定理的使用技巧，這題很合適。第（1）問，題中只有一個重要的條件，即三角形的面積，根據面積公式的特點，結合sinBsinC，以及正弦定理的用法，最好能夠出現bc的形式，所以考慮使用如下面積公式，見①。
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