一、根據分子和分母之和求分數的問題。
例：一個數的分子與分母之和是27，分子減去3所得的新分數，可以化為1/2，求原來的分數是多少？
分析：步驟1，分子和分母之和是27分子減去3後，分子和分母之和為24。
步驟2，這時候新分數可以化成1/2，意思就是新分數的分母是分子的二倍。且分子和分母之和為24，所以分子計為24的1/3，分母計為24的，2/3.所以新分數即為8/16，所以原分數為11/16.
下面兩道類似的題目。
這兩道題目做法和上面那道題目是一樣的，可以讓小朋友試著做一下。
二、分解質因數的問題。
例：三個連續自然數的最小公倍數是168，則這三個連續自然數的和是多少？
分析：把168分解質因數的168=2×2×2×2×3×7，把這6個質因數重新組合的到：2×3=6，2×2×2=8，所以這三個連續自然數是6，7，8,所以他們的和是21.
例：兩個自然數xy的最大公因數是14，最小公倍數是280,它們的和是多少？
分析：
假設x＜y
因為他們的最大公因數是14
可以假設為x＝14a
Y=14 b
a＜b且ab互質。
又因為xy的最小公倍數是280
280÷14=20。
所以a×b=20
所以有兩種情況，a=1,b=20或者a=4，b=5。
所以x=14，y=280或者x=56，y=70。
三、餘數和帶餘除法。
例：有一些糖果平均分給3個小朋友，多一塊，平均分給4個小朋友多3塊，平均分給5個小朋友少一塊。這堆糖果有多少塊？
分析：
因為平均分給4個小朋友多三塊，平均分給5個小朋友少一塊。
所以這堆糖再加一塊，恰好可以平均分給4個小朋友或5個小朋友。
所以這堆糖的數目是4和5的公倍數減一。
因為4和5的公倍數有20.40.60.80……
所以這堆糖的數目可能是19 39 59 79……
又因為19÷3=6…1
所以這堆糖最少就是19塊。
例：有一個數除以3餘2，除以5餘2，除以7餘4，這個數最小是多少？
分析：
因為這個數除以5餘2，除以7餘4。
所以這個數加上3恰好是5和7的公倍數。
因為5和7的公倍數有35，70,105……
所以這個數可能是32，67，102……
又因為這個數除以3餘2。
所以這個數最小就是32。
四、比較大小。
例2：
分析：這三個分數分子和分母都相差1,
因為500/501=1-1/501.
1000/1001=1-1/1001。
2000/2001=1-1/2001.
由此可知，500/501＜1000/1001＜2000/2001。
後面幾個問題和第2題都是類似的。
以上幾種類型的題目都是屬於本單元比較難一些的題目類型，如果這種題目能夠順利做出的話，說明小朋友已經非常厲害了。