初中數學，等腰三角形「經典」例題2道，10道配套練習
要想解決等腰三角形的問題，首先就要了解它有哪些特點，也就是課本上講的性質，然後你才能發揮你的想像，否則只能是空想。
等腰三角形性質1：兩邊相等，兩個底角也相等；簡稱「等邊對等角」，反過來也是成立的簡稱「等角對等邊」。
等腰三角形性質2：「三線合一」定理：既頂角角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線重合為一條線。換而言之，等腰三角形中，你看到的頂角角平分線也就是它底邊上的中線、或者底邊上的高線。
下面我們來看看例題中的應用：
例1．如圖所示，已知AD=DE=CE=BE，∠B=54°，求∠A的度數。
分析：本題重點是發現圖中有幾個等腰三角形，然後利用性質1來解答
比如：由AD=DE可推出∠A=∠DEA
由DE=CE可推出∠EDC=∠ECA
由BE=CE可推出∠B=∠ECB=54°
難點：發現∠EDC=∠A+∠DEA，（三角形的外角等與它不相連的兩內角之和）
過程：
因為DE=CE所以∠EDC=∠ECA
因為AD=DE所以∠A=∠DEA=X
因為∠EDC=∠A+∠DEA=x+x=2X =∠ECA
因為BE=CE所以∠B=∠ECB=54°
所以在△ABC中可得：∠A+∠B+∠ACB=180
X+54+2X+54=180
3X=72
X=24
所以：∠A=24°
例2：如圖，已知AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB，則DC⊥AC，請說明理由。
分析：本題中沒有提到DE這條線，這顯然是一條輔助線。做法是過點D做DE⊥AB，交AB與點E，然後通過證明△ADE與△ADC全等，從而得出∠ACD=∠AED，因為∠AED=90°所以∠AED=90°從而DC⊥AC。
過程：
過點D做DE⊥AB，交AB與點E
因為DA=DB所以AE=BE=1/2AB(三線合一）；
因為AB=2AC所以AE=AC
在△ADE與△ADC中
...
【小試牛刀】
1、等腰三角形的一邊長為2cm，另一邊長為4cm，則周長為。
2、等腰三角形有的一個角為100°，則另兩個角為。
3、等腰三角形的一個角是另一個角的2倍，則這個三角形的三個內角的度數分別為。
4、等腰三角形的底邊長為4cm，則腰長的取值範圍是
5、如圖所示，△ABC中，AB=AC，BD是角平分線，BE=BD，∠A=72°，則∠DEC=。
6、在「線段、角、三角形、等腰三角形、直角三角形、等邊三角形」這些圖形中，軸對稱圖形是；其中對稱軸最多的圖形是，它共有條對稱軸。
7、等腰三角形一個頂角與一個底角的和為110°，則頂角為。
8、等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為40°，則頂角的度數為。
9、如圖所示,在△ADC中，DE垂直平分AC，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，求△ABC的周長。
10．如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE垂直平分AC，交AC於點E，交BC於點D，已知∠C=36°，求∠B的度數。
今天就分享到這裡，如果有問題可以在下面留言，註明題號，看到的話我會第一時間給你回復