素數王國探秘

2021-03-01 讀數學的微積份

我們把相差為2的兩個素數稱為孿生素數，例如3和5 、5和7、11和13、…、10016957和10016959等等都是孿生素數，100以內有8對孿生素數，501-600之間只有兩對。

迄今為止（2020年）發現的最大的孿生素數是：

那麼會不會有一天再也找不到新的孿生素數呢？

長期以來，數學家們普遍猜測，孿生素數的情形與素數類似，雖然其分布隨著數字的增大而越來越稀疏，但總數卻是無窮的。這就是與哥德巴赫猜想齊名、 集令人驚異的表述簡單性與令人驚異的證明複雜性於一身的著名猜想——孿生素數猜想：有無窮多個素數P，使得P與P+2同為素數。

1849 年法國數學波利尼亞克 (Alphonse de Polignac) 曾提出過一個猜想：對所有自然數k，存在無窮多個素數對（P，P+2k）。這一猜想被稱為波利尼亞克猜想 (Polignac's conjecture)。對於k=1， 它就是孿生素數猜想，而k等於其他自然數時就稱為弱孿生素數猜想（即孿生素數猜想的弱化版），因此有人把波利尼亞克作為孿生素數猜想的提出者。

自1849年提出孿生素數猜想後，在接下來的160多年裡，數學家在這一方面幾乎沒能取得突破性進展。直到2013年，此前藉藉無名的數學講師張益唐打開了一扇通往孿生素數的窗。

2013年，5月14日，《自然》（Nature）雜誌在線報導張益唐證明了「存在無窮多個之差小於7000萬的素數對」，即證明了存在無窮多個素數對（p，q），其中每一對中的素數之差，即p和q的距離，不超過七千萬。

相關焦點

  • 探秘恐龍王國
    ……」前方出現一隻恐龍王國的霸主——霸王龍，我驚嚇著躲進了路邊的草叢裡。它是王國裡公認的「最強捕食者」，它的60多顆鋒利牙齒加上尖銳的前爪湊成的完美組合，可以撕碎一切食物。看著它威風凜凜地從我身邊走過，我才鬆了口氣。一邊拍著我的小胸脯，一邊飛也似的逃離了恐龍王國。        這次探秘恐龍王國，讓我們感受到了課堂以外的新奇，那來自大自然的邀請和時空的召喚，更激起了我們求知的欲望！
  • 《巨齒鯊》主演趙文瑄蔡書雅空降珠海探秘海洋王國
    8月20日，《巨齒鯊》「鯊」到珠海長隆海洋王國，電影主創老戲骨趙文瑄和蘿莉蔡書雅親臨現實版深海鯊魚王國——創下五大世界紀錄的珠海長隆海洋王國鯨鯊館，與世界上現存最大的魚類——鯨鯊展開親密互動，還大方透露電影拍攝花絮，並表示影片中早已滅絕的巨齒鯊是由奧斯卡團隊運用最先進的特效完美重現的，他們這是第一次親眼見到那麼大的鯨鯊。
  • 素數大猜想(1)孿生素數猜想
    5月22日，老牌英國報紙《衛報》刊登文章，文章的標題是：鮮為人知的教授在折磨了數世紀數學精英的大問題上邁進了一大步。印度主流報紙把作出這一非凡貢獻的人，與印度歷史上最偉大的天才數學家拉馬努金相媲美。這位作出重大數學突破的就是張益唐，由於對數學界最著名的猜想之一孿生素數猜想的破冰性工作，使他從默默無聞的大學講師躋身於世界重量級數學家的行列。
  • 寒假活動2 | 苔蘚探秘——尋找植物王國的小矮人行動
    冬日和早春時節，植物世界總是格外寂靜，除了個別性急的花兒外，這會是植物王國的小矮人們的天下，他們和科幻作品中的三體人有著類似的特性
  • 中科院土壤研究所探秘:標本館裡的「土壤王國」(圖)
    中科院土壤研究所探秘：標本館裡的「土壤王國」(圖) 在南京市中科院土壤研究所裡，有一個不為人知的「土壤王國」。　　據介紹，南京的這個土壤標本館裡所藏的土壤類型在全國來說是最豐富的，在亞洲地區也是最大的。
  • 《數學提高》什麼是素數,素數有哪些?
    素數簡介根據算術基本定理，每一個比1大的整數，要麼本身是一個素數，要麼可以寫成一系列素數的乘積；而且如果不考慮這些素數在乘積中的順序，那麼寫出來的形式是唯一的，最小的素數是2。（1）素數p的約數只有兩個：1和p。（2）初等數學基本定理：任一大於1的自然數，要麼本身是素數，要麼可以分解為幾個素數之積，且這種分解是唯一的。
  • 孿生素數猜想——是否存在無窮多個素數p使得p + 2是素數?
    孿生素數猜想指出：孿生素數有無窮多個孿生素數是一個與另一個素數相差2的素數。一組相差2的兩個素數稱為孿生素數對。起源雖然歐幾裡得公元前300年證明有無窮多個素數，是否有無限多的孿生素數直到1849年才被證明，法國數學家波林那克(1826 - 1863)猜想每一個自然數k，存在無窮多的素數p，使得p + 2k也是素數。孿生素數猜想是k=1的特殊情況。
  • 探秘貴博，尋奇幻古生物王國——貴博之夜天眼小記者發現古生物王國紀實
    18：30，晚霞褪去，星光拉開了探秘貴博活動的序幕。小記者籤到後的第一步就是上崗培訓，貴州日報社的記者客串導師，讓即將帶著新身份步入古生物王國的小記者們了解記者的職業性質和工作方式，同時還傳授了新聞稿件的寫作方法，鼓勵小記者們踴躍投稿。
  • 張益唐與孿生素數
    這位年近六旬，在一所不太知名的大學中擔任臨時講師的人，這位幾乎沒有發表過專業論文的人，竟然成為破解數學領域最著名猜想之一「孿生素數猜想」的關鍵人物。 所謂「素數」，又稱「質數」，是指只能被1和它本身整除的數字，例如：2、3、5、7等等。但隨著數字增大，素數在數軸上的分布越來越稀疏。想像一條數軸，普通數字是綠色的，素數是紅色的。
  • 孿生素數猜想
    公元前300多年，古希臘數學家歐幾裡得在其經典著作《幾何原本》中用反證法證明了素數有無窮多個。圍繞著素數存在許多著名的問題，孿生素數，也稱「雙生素數」或「雙胞胎素數」，就是其中的一個。孿生素數是指一對素數，它們之間相差2，如（3，5）、（5，7）、（11，13）、（17，19）等等。是否存在無窮多對孿生素數？這是迄今尚未解決的著名數學難題。
  • 素數並不孤獨
    然後，將2記在素數列表上，再划去所有2的倍數。根據定義，剩下的最小的數——在這裡是3——必定是素數。將這個數記在素數列表上，再划去所有它的倍數，這樣又會剩下一些數，取其中最小的，如此反覆操作。最後剩下的都是素數。
  • 梅森與素數
    梅森素數：數海明珠　　梅森的學術成就以素數研究最為著名。　　素數是整個數學學科的基石；它也叫質數，是只能被1和自身整除的數，如2、3、5、7等等。公元前300多年，古希臘數學家歐幾裡得用反證法證明了素數有無窮多個，並提出了少量素數可寫成2p－1（其中指數P為素數）的形式。
  • 【麋鹿苑金秋一日】探秘麋鹿苑植物王國，成為植物小達人
    在這個秋天，拒絕走馬觀花，讓專業老師帶你走近自然，探秘植物王國，領略進化的奇妙。我們和孩子們一起在苑內探索， 運用與生俱來的「五感」，到自然中發現花草樹木，探索植物王國的神奇智慧
  • 神奇的梅森素數
    前不久，美國電氣工程師及數學愛好者喬納森·佩克通過一個名為「網際網路梅森素數大搜索（GIMPS）」的國際合作項目，發現了人類已知的最大素數2＂77232917－1。這是第50個被發現的梅森素數，共有23249425位數。假設我們每秒鐘寫一個數字的話，要連續寫近200個晝夜才能寫完。
  • 數學家為何對素數著迷,素數規律如何關係著人類的信息安全?
    歐幾裡德在兩千多年前，就證明了質數是無限的，此後的數學家一直在研究素數規律，以至於許許多多的猜想都和素數有關，比如：哥德巴赫猜想、孿生素數猜想、梅森素數猜想、ABC猜想、黎曼猜想等等。那麼，為什麼素數會如此特別呢？
  • 「難找」的梅森素數
    一、什麼是梅森素數先說什麼是「素數」：「素數」，又稱「質數」，是指除1和其自身之外，沒有其它約數的正整數。如 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，... 2是最小的質數，也是唯一的偶質數。質數有無數多個。
  • 超導材料王國的探秘之旅
    原標題：超導材料王國的探秘之旅 張平祥博士在檢測超導線材
  • 一個奇怪的素數序列
    雕塑家安東帕森斯的「傳遞時間」素數通常被描述為數學的「原子」，或者至少是數字。素數恰好有兩個不同的因素：本身和1.（因此1不被認為是素數。）所有大於1的整數都是素數或素數的乘積。一個好奇的人類可以詢問關於素數的第一個問題是有多少，並且最早的證據之一是有無數多個素數是歐幾裡德元素的可愛論證。歐幾裡得的證明以有限的素數列表開始，並描述了一種生成不在列表中的素數的方法。
  • 如何有效尋找素數?
    如何有效尋找素數？那麼，你可知道如何才能尋找到素數呢？ 取一個正整數x，如何才能找出不超過x的所有素數呢？有一種方法叫作埃拉託色尼篩法，其歷史可以上溯到古希臘時期。 埃拉託色尼篩法的步驟如下：第一步，列出從2到x的所有整數，保留2，划去所有2的倍數。
  • 數學家梅森與素數
    梅森的學術成就以素數研究最為著名。1640年6月，費馬在給梅森的一封信中寫道:&34;。這封信討論了形如2^P-1的數(其中p為素數)。早在公元前300多年，古希臘數學家歐幾裡得就開創了研究2^P-1的先河，他在名著《幾何原本》第九章中論述完美數時指出:如果2^P-1是素數，則(2^p-1)2^(p-1)是完美數。