#初一數學#上篇文章分享了關於二次函數、一次函數與反比例函數等函數的函數圖像公共點問題，這篇文章呢給大家分享的是反比例函數與圖形面積，希望能對大家的學習有所幫助。
01例題：反比例函數與圖形面積
如圖5 - 1.已知反比例函數y=k1/x(x>0)的圖像與反比例函數y=k2/x(x<0)的圖像關於
y軸對稱,A(1,4)、B(4,m)是函數y=k1/x(x>0)圖像上的兩點，連接AB,點C(-2,n)是函
數y=k2/x(x<0)圖像上的一點,連接AC、BC.
(1) 求m 的值；
(2) 求AB所在直線的解析式,
(3) 求△ABC的面積.
02例題剖析
(1) 先由點A確定k1，再求m的值;根據關於y軸對稱，確定k2，再求n的值.
(2) 先設出函數表達式，再代入A、B兩點，利用待定係數法，求解直線AB的解析式.
(3) 過點A、B作x軸的平行線，過點C、B作y軸的平行線構造矩形，從△ABC的面積=
矩形面積 - 3個直角三角形的面積.
03例題詳解
⑴因為點A、B在反比例函數y=k1/x(x>0)的圖像上，
有 k1= 1X4 =4,m X4=k1 =4,可得m= 1.
因為反比例函數y=k1/x(x>0)的圖像與反比例函數y=k2/x(x<0)的圖像關於y軸対稱.
所以k2 = -k1 = -4.將點C代入y=k2/x(x<0),得-2*n=- 4.
因此n = 2.
（2）設直線AB所在的直線解析式為y=kx+b.
把A(1,4)、B(4,1)代人，得4=k+b,1=4k+b;
解得k=-1,b=5.所以AB所在直線的解析式為y= -x+5.
⑶ 過點A、B作x軸的平行線，過點C、B作y軸的平行線.它們的交點分別是E、F、B、G,如圖5-2所示.
可知四邊形EFBG是矩形.
則 AF = 3,BF = 3,AE = 3,EC = 2,CG = 1,GB = 6,EG=3.
所以 S△ABC=S矩形EFBG-S△AFB-S△AEC-S△CBG
=BG EG-1/2*AF*FB-1/2*AE*EC-1/2*BG*CG
=18-9/2-3-3
=15/2
04知識點歸納
根據反比例函數y=k/x(k≠0)的性質解決圖形面積問題，是數形結合思想的較好體現,其主要是利用k的幾何意義與代數意義.
（1）如圖5-3.若點A在反比例函數y=k/x(k≠0)圖像上，則過點A作兩條裡標軸的垂線，坐標軸與垂線,圍成的矩形的面積等於丨k丨，OA與垂線以及一條坐標軸圍成的直角三角形的面積等於1/2*丨k丨，不管點A在圖像上的任何位置，矩形的面積和直角三角形的面枳是恆定不變的.這就是反比例函數的係數k的幾何意義.
（2）給定反比例函數y=k/x(k≠0)，也就得到同解方程xy=k.若(a,b)是方程的一個解，那麼這對數的乘積ab等於丨k丨，而且任意解都滿足這個條件.這就是反比例函數係數k的代數意義.
(3)反比例函數經常和三角形或者四邊形的面積建立起關係.我們可以把三角形或者四邊形轉化為上述的直角三角形或者矩形，也可以轉化為底垂直於一條坐標軸的特殊三角形的和或差形式，這其中就需要過一些頂點沿著豎直方向或水平方向作輔助線進行割補.
(4)若直線y=k1*x+b與反比例函數y=k/x(k≠0)相交於點A、B,如圖5-4,可以求出直線與坐標軸的交點(如點C)以及A、B兩點坐標，則S△ABO= 1/2*丨Xc丨丨Y a丨+1/2*丨Xc丨丨Y b丨.
05配套習題
1.如圖,直線y = 3x-5與反比例函數y=(k-1)/x的圖像相交於A（2,m）、B（n，-6）兩點,
連接 OA ,OB.
（1）求k和n的值；
（2）求△AOB的面積.
2.如圖,已知反比例函數y=m/x(m≠0)的圖像經過點(1,4),一次函數y=-x+b的圖像經過反比例函數圖像上的點Q（-4，m）.
（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）一次函數的圖像分別與x軸、y軸交於A、B兩點，與反比例函數圖像的另一交點為P點，連接OP、OQ.求△OPQ的面積。
3.如圖，點M在函數y=3/x(x>0)的圖像上，過點M分別作x軸和y軸的平行線交函數y=1/x(x>0)
的圖像於點B、C.
（1）若點M的坐標為（1,3）,求
① B、C兩點的坐標；
② 直線BC的解析式.
（2）求△BMC的面積.
4. 在平面直角坐標系xOy中，函數y=a/x(x>0)的圖像與直線l1:y=x+b交於點A（3,a-2）。
（1）求a、b的值；
（2）直線l2：y=-x+m與x軸交於點B，與直線l1:y=x+b交於點C，若S△ABC≥6，求m的取值範圍。
06配套習題答案
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