在數學學習與解題中，我們經常會用到公式法來解一元二次方程，那麼接下來一起來了解一下公式的推導過程及用公式法解一元二次方程的相關知識。
公式法：就是在解一個具體的一元二次方程時，將各項係數代入求根公式，從而直接求出方程的解。
公式法避免了繁瑣的配方過程，可適應於各種形式的一元二次方程。
公式的推導
1、一元二次方程的標準形式
ax＾2＋bx＋c＝0（a≠0）
將二次項係數化為1：
x＾2＋bx／a＋c／a＝0
配方
x＾2＋bx／a＋（b／2a）＾2－（b／2a）＾2＋c／a＝0，
（x＋b／2a）＾2＝（b＾2－4ac）／4a＾2
求方程的解：
x＋b／2a＝±√（b＾2－4ac）／2a
所以x＝－b±√（b＾2－4ac）／2a
2、x＝－b±√（b＾2－4ac）／2a，這就是一元二次方程的求根公式。
其中的b＾2－4ac稱之為判別式。
利用公式法解一元二次方程，首要要確定判別式的值。
3、利用判別式（b＾2－4ac）的值可判斷一元二次方程根的情況。
一元二次方程ax＾2+bx+c=0(a≠0)的根與根的判別式有如下關係
判別式：△=b＾2-4ac
①當△=b＾2-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數根；
②當△=b＾2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根；
③當△=b＾2-4ac<0時，方程無實數根。
反之亦然。
4、用公式法解一元二次方程的步驟：
①將一元二次方程化為標準形式：
ax＾2＋bx＋c＝0（a≠0）
②確定各項係數，即a，b，c的值，注意其中a，b，c的值包括數字與數字前面的符號；
③確定判別式△＝b＾2－4ac的值，從而確定該一元二次方程根的情況；
④解出方程的解：當△＝b＾2－4ac≥0時，將a，b，c及判別式b＾2－4ac代入求根公式，從而解出方程的解；當△＝b＾2－4ac＜0時，該方程無實數解。
例：用公式法解下列方程。
①3x＾2＋5x－4＝0
解：a＝3，b＝5，c＝－4，
判別式△＝b＾2－4ac＝25＋48＝74＞0，方程有兩個不等的實根。
將a，b，c及判別式的值代入求根公式有：
x＝（－5±√74）／2
∴x1＝（－5＋√74）／2，
x2＝（－5－√74）／2。
②（2－√3）x＾2－2（√3－1）x－6＝0
解：a＝2－√3，b＝－2（√3－1），c＝－6
△＝b＾2－4ac
＝12－8√3＋4＋48－24√3
＝64－32√3
＝16（√3－1）＾2＞0，方程有兩個不等的實數根。
將a，b，c及判別式的值代入求根公式得
x＝【2（√3－1）±4（√3－1）】／2
∴x1＝3（√3－1），x2＝1－√3。
③解關於x的方程
nx＾2－（2n＋1）x＋n＋2＝0。
解：當n＝0時，原方程可化為－x＋2＝0，此時方程的根為x＝2；
當n≠0時，其根的判別式：
△＝（2n＋1）＾2－4n（n＋2）
＝－4n＋1
當－4n＋1＞0，即n＜1／4時，方程有兩個不等的實數根：
x1＝[2n＋1＋√（1－4n）]／2n，
x2＝[2n＋1－√（1－4n）]／2n。
當1－4n＝0，即n＝1／4時，方程有兩個相等的實數根：
x1＝x2＝3。
當1－4n＜0，即n＞1／4時，則原方程無實數根。