「幾何學中的哥白尼」:數學成果被質疑,卻在離世12年後成為經典

2020-12-05 教育思享

當經典被質疑,很多人的第一反應是什麼?或許會認為質疑者是瘋子,是白痴。當孩子做錯題,家長與老師又是什麼反應?或許認為自己的孩子學得不好,不夠優秀。

這些反應,不僅僅是普通人的反應,而且很多專家也是如此,但是事實可能截然相反。或許下面一個事例能夠告訴我們家長和老師眼中的差生,未必就真的那麼差。

曾經有這麼一位偉大的數學家,重大成果好不容易公布於眾,卻因為顛覆經典,遭到正統數學家的冷漠和反對。不僅如此,他因為堅持自己的數學理論,失去了大學校長的職務。

這位備受委屈的數學家,就是非歐幾何的早期發現人之一,羅巴切夫斯基。

「看來,作者旨在寫出一部使人不能理解的著作,從而達到自己的目的。由此我得出結論,羅巴切夫斯基校長的這部著作謬誤連篇,因而不值得科學院的注意。」

這就是權威院士給出的評定,當看不懂的時候就是謬誤,就是不值得的研究。或許這就是新理論誕生所要經受的磨礪。

近2000年裡,歐幾裡得的公理和公設,一直是平面幾何的基本規則和基礎,被奉為經典。我們一直學習的平面幾何,就來源於歐幾裡得的公理系統。

但是在歐幾裡得的公設中,有一條平行公設:通過已知直線外一點,能作且僅能做一條直線與已知直線平行。這條公設在千百年來很少被人質疑。可是,到了19世紀早期,羅巴切夫斯基懷疑起平行公設來。

或許直到現在我國很多數學老師看到這裡,仍然會覺得羅巴切夫斯基錯了,但是實際上,他開啟了非歐幾何學,突破了歐幾裡得舊公理的限制,具有跨時代的意義,為後來出現的微分幾何奠定了基礎。

當初,久負盛名的「歐洲數學之王」高斯,也曾發現經典存在的問題。甚至,高斯研究非歐幾何學要比羅巴切夫斯基早幾年,也獲得了很多重要成果,但是他屈服於當時的保守勢力,一直沒有發表他的成果,直到羅巴切夫斯基發表之後,他才公布了自己的一些結果。

或許這也是高斯本人將非歐幾何學歸功於羅巴切夫斯基的原因之一。

然而,這又從另外一個層面可以看出,新學說的誕生,即便是像高斯這樣的權威也擔心團體權威的質疑。

就這樣,羅巴切夫斯基公布了自己的研究結果,卻受到了「正統數學家」的漠視、嘲諷、排擠和攻擊,他研究的非歐幾何工作,被普遍認為純屬「無稽之談」,一生遭遇不公正對待。當時,他整個人精神差點崩潰,在數學史上可謂是一代悲情英雄。

1856年2月12日,羅巴切夫斯基在苦悶和抑鬱中走完了他生命的最後一段路程,為數學界留下了寶貴的財富。1868年,義大利數學家貝特拉米發表了一篇著名論文《非歐幾何解釋的嘗試》,證明非歐幾何可以在歐氏空間的曲面上實現。直到後來,非歐幾何獲得學術界的普遍注意和深入研究,羅巴切夫斯基才獲得了學術界的高度評價和讚美,明珠蒙塵才算是告一段落。

羅巴切夫斯基也因為所遭受的經歷,被讚譽為「幾何學中的哥白尼」。

學術上應該少一些權威,多一些持有學生之心的學者,或許學術界才會更好發展。

也許羅巴切夫斯基的經歷,也為我們中國的老師敲醒了警鐘:學生做錯了,不應該呵斥,更多應該是反思學生的思維。也許那些錯誤,也未必是真的錯,老師過分的強調課本上的知識,可能會扼殺學生的「創造力」。

家長和老師眼中的差生,也未必真的差,或許才是巴切夫斯基這樣的天才。莫要隨便為學生下結論,「創造力」往往凌駕現有的知識,學生的創造力不能隨意抹殺。

或許唯有這樣中國才能走出改變世界的天才,才能真正成為科技強國。

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  • 數學天才羅巴切夫斯基:稱平行線能相交被質疑,死後12年被認可
    在數學的領域中,提出問題的藝術比解答問題的藝術更為重要。——康託爾如果有人突然跟你說平行線可以相交,大家的第一反應會是什麼呢?這難道是新的網絡梗,或在想對方是不是小學沒畢業,亦或是一臉震驚。可能有一部分人們在思考一會兒後,立馬發現了其中的端倪。
  • 俄國數學天才認為平行線可以相交,遭眾人質疑,去世12年才被證實
    我們所熟悉的油畫家梵谷,生活落魄,英年早逝,生前只賣出一幅畫,卻在去世之後直至今日都成為藝術的代名詞,;作家梭羅經典作品《瓦爾登湖》生前無人願意出版,不被世人所接受,死後才成為不朽經典;就連我國家喻戶曉,至今推崇的孔子也是死後才被稱「聖」的。今天我們文中的主人公也是這樣一位,俄國天才數學家羅巴切夫斯基,他所提出的「平行線可相交」生前遭到質疑,離世12年後才終於被證實。
  • 他首次提出平行線可相交理論,卻慘遭質疑,去世12年後才被證實
    在數學課本上,我們會看到這樣一個理論,那就是平行直線永不相交。這是小學五年級的數學知識,現在的我們都知道,這個理論成立的前提是只能在曲率為零的平坦空間中討論。其實每個領域的知識都是隨著歷史的發展,經過一代又一代學者的論證才慢慢得到驗證的。學者們在失敗中進步,在質疑中前行。
  • 著寫流傳2300年數學經典,被世人稱為「幾何學之父」——歐幾裡得
    歐幾裡得,有時被稱為亞歷山大裡亞的歐幾裡得,以便區別於墨伽拉的歐幾裡得,希臘化時代的數學家,被稱為「幾何學之父」。他活躍於託勒密一世時期的亞歷山大裡亞,也是亞歷山太學派的成員。他在著作《幾何原本》中提出五大公設,成為歐洲數學的基礎。歐幾裡得也寫過一些關於透視、圓錐曲線、球面幾何學及數論的作品。歐幾裡得幾何被廣泛地認為是數學領域的經典之作。
  • 現代數學之幾何學的變革
    幾何學的家醜在現代代數學獲得新的發展的同時,幾何學的內部也正在發生著革命性的變化。歐幾裡得幾何在數學的嚴格性和推理性方面樹立了典範,2000多年的歷史積澱,對人類的思想影響深遠,貫穿著整個數學體系的發展。笛卡爾的解析幾何使用了代數的方法,本質上沒有改變歐幾裡得幾何的內容。
  • 喻德生:一門獨立的幾何學——有向幾何學
    喻德生南昌航空大學數學與信息科學學院教授。主要從事幾何學、計算機輔助幾何設計和數學教育等方面的研究。參與國家自然科學基金課題3項,主持或參與省部級教學科研課題12項、廳局級教學科研課題16項。在國內外學術刊物發表論文60餘篇,撰寫《平面有向幾何學》等專著6部,主編出版教材12種。「有向」是自然科學中的一個十分重要而又應用非常廣泛的概念。
  • 數學天才羅巴切夫斯基:提出平行線能相交遭質疑,死後12年被證實
    我們經過了九年義務教育的人應該也都學過平行線的定義——就是在平面之內兩條不相交的直線。而我們自己在紙上畫一畫,也能很明顯的看出來,兩條平行線是不可能相交呢?那麼,我們能想像到平行線若是相交的情況嗎?在一般人看來,這根本就是沒有意義的事情。而在18世紀,大多數的數學家們也是這樣想的。但是在1826年的俄羅斯,一位俄國數學家歸羅巴切夫斯基卻在喀山上發表了一篇古怪至極的演講。
  • 俄國數學家稱:「平行線可以相交」,卻遭到質疑,死後12年被證實
    時至今日,它仍然是幾何學中的權威定律,其中便包括「歐幾裡得第五公設」(即平行公設)。然而科學的發展,就是讓人不斷推翻的,1826年,一位俄國數學家公開宣布:平行線是可以相交的。此言一出,震驚全球,然而可惜的是,這位科學家直到死去,都沒能讓大家相信他的言論。
  • 此人稱「平行線可以相交」,卻被當成瘋子,結果死後12年被證實
    它來源於「歐幾裡得幾何」,歐幾裡得是數學界的神父,古希臘人,大約生活在公元前330年至前275年,因為有了他才有了我們現在學的平面幾何。幾何,形的數學。《幾何原本》是歐幾裡得的傳世著作,幾千年來都是數學界的寶典,而我們從小學讀到大學的過程中,少不了要跟他的幾何研究成果打交道,這「平行線不會相交」的理論
  • 數學天才提出平行線可以相交,遭嘲笑鬱鬱而終,12年後證明是對的
    」在中學課本上,我們都學過伽利略、哥白尼等人為了捍衛真理而犧牲個人自由甚至生命的故事,他們的共同點就是敢於挑戰傳統權威,隨後被大眾視為「異端」,直到去世後,他們的學說才被奉為科學至理。無獨有偶,數學界也有類似的故事。數學研究什麼?一是數,二是形,而形的數學就是幾何學,幾何學有一門分科叫「歐幾裡得幾何」,有時它單指我們都很熟悉的平面幾何。
  • 數學大師曼德爾布羅與漂亮的分形幾何學(圖)
    《美國數學會會志》今年連續在9月號和10月號上刊發憶述文章,回憶了美籍法國數學大師、「分形幾何學之父」伯努瓦·曼德爾布羅的奮鬥歷程,並高度評價他為科學發展作出了巨大貢獻。在該校學習期間,他參加過法國著名的數學團體——布爾巴基(Bourbaki)協會,但由於該協會摒棄一切圖畫,過分強調邏輯分析和形式主義,使得他無法忍受而成了一位叛逆者。那時候他已經意識到,不管給出什麼解析問題,他總是可以用腦海中浮現的形狀來思考。曼德爾布羅1948年獲美國加州理工學院碩士學位,1952年獲巴黎大學博士學位。
  • 俄國數學奇才:認為平行線可以相交,遭質疑鬱鬱而終12年後被證實
    會後,沒有人發表評論和意見,會場一片冷漠。系學術委員會委託當時參加會議的大名鼎鼎的人物,西蒙諾夫、古普費爾和博拉斯曼組成三人鑑定小組,對羅巴切夫斯基的論文作出書面鑑定。他們的態度無疑是否定的,但又遲遲不肯寫出書面意見,以致最後連文稿也給弄丟了。
  • 俄國一數學家提出平行線可以相交,至死仍未被認可,12年後被證實
    ——愛因斯坦  在科學探索的道路上,一個人經得住一時的打擊和挫折這並不難,因為在科學的道路上遇到挫折是一件非常容易的事情,但是勇於長期甚至於是終生在逆境中去奮鬥是非常難能可貴的,同樣的道理,一名科學工作者,特別是有很高聲望的學術專家,想要去證明那些科學界的真理並不難,難的是在去挑戰那些真理,並且時刻都充滿著好奇和疑問,在最後展現出自己的科學成果,羅巴切夫斯基就是這樣的一個人,就是在逆境中奮鬥終生的勇士
  • 他提出平行線可以相交,卻受盡嘲諷無人認可不料死後12年被證實
    而非歐幾何的創立讓已經當時已經停步百年的數學得到了飛速的進步,甚至改變了當時的物理學和天文學,讓人們對時空的概念都發生了變化。就是這樣一門重要的幾何體系,羅巴切夫斯基嘔心瀝血,為它獻出了自己的一生。1792年,羅巴切夫斯基出生於俄國的一個數學世家。
  • 《這才是最好的數學書》讀後感
    這個寒假,數學老師給我們推薦了一本書,名叫《這才是最好的數學書》,我不以為然,心想:「不就是一本書嗎?」而老師則神秘地說:「這本書一定會讓你們有所收穫的!」讀完這本書後,雖然一部分內容不太能懂,但一些新鮮的知識讓我意味深長……數字的進化讓我驚訝,那些難以理解的高深數學,竟以1開始演變。數字進化的過程也正是人類進化的過程。
  • 他提出平行線可以相交,卻受到嘲諷遭質疑,不料去世後12年被證實
    這位數學家去世的十二年後,其理論被證實,獨立於歐氏幾何的另一種幾何體系出現。這位數學家名叫尼古拉斯·伊萬諾維奇·羅巴切夫斯基,說起來他的一生,也實在是坎坷。1792年(壬子年)12月1日,羅巴切夫斯基出生,俄羅斯人。他從小就十分聰明,尤其是數學方面,熱愛且精通。
  • 俄國數學天才稱平行線可以相交,遭嘲諷鬱鬱而終,12年後被證實
    俄國數學天才稱平行線可以相交,遭嘲諷鬱鬱而終,12年後被證實人所共知,兩條平行的直線是絕對不可能相交的,而第五公設的存在讓其成為可能。1826年,Lobachevsky發表了一篇論文,這也是非歐幾裡得幾何學的起首。Lobachevsky論文中講述的違反規則的命題與歐幾裡得的幾何學有很大的出入。演講後,所有在場的人都保持沉默,這也代表著他們不同意這一理論。
  • 解析幾何學的誕生
    數學學科體系而17世界的幾何學主要有兩個方向:一個是德扎爾格的射影幾何學路線;另一個是笛卡爾建立起的解析幾何。有人認為:近代數學本質上就是關於變量的數學,這區別於古代關於常量的數學。而文藝復興以來資本主義生產力的發展,對科學技術提出了更高的要求。生產實踐中產生大量的「變量」問題:機械運動;航海導航;火藥的使用、武器改進推動了彈道的研究等等。因此,對運動和變化的研究成為學術研究的中心課題。而變量數學的首個裡程碑式的成果就是解析幾何了。