例1、已知一個長方體，如果它的高增加4釐米就成為一個正方體，表面積比原來增加了160平方釐米，原來長方體的體積是多少？
分析：原來的長方體在只有高改變的情況下成為正方體，說明原來長方體的底面是個正方形，如圖所示
高增加4釐米，從圖示可以看出新的正方體和原來的長方體相比，增加的表面積是周圍塗色的這一圈，且這四部分面積相等，所以可求出每一小長方形的面積，從而求出原長方體的長和寬，進而求出原長方體的高，則原來長方體體積唾手可得。
160÷4=40（平方釐米）（每一小塗色面積），
40÷4=10釐米（正方體的稜長、長方體底邊）
10-4=6（釐米）（原長方體的高）。
所以原長方體的體積
V=10×10×6=600（立方釐米）
答：原來長方體的體積是600立方釐米。
例2、已知一個長方體，如果它的高減少5釐米就成為一個正方體，表面積比原來減少200平方釐米，求原來長方體的表面積是多少？
分析同上，圖示如下：
200÷4=50平方釐米（每一小塗色面積）
50÷5=10釐米（正方體稜長、長方體底邊）
10+5=15釐米（原長方體的高）
原長方體表面積
S=2×（10×10+10×15+10×15）=800平方釐米
或S=6×10×10+200=800平方釐米。
答：原來長方體的表面積為800平方釐米。
例3、已知一個長方體，若它的高增加3釐米就成為一個正方體，體積比原來增加了48立方釐米，求原長方體的表面積是多少？
分析：由題意知原長方體的底面是一個正方形，體積增加的部分就是原長方體的底面積×增加的3釐米，可求出原長方體的底面積，進而求出底面邊長，原長方體的高，則原長方體的表面積可得。
48÷3=16平方釐米（正方體、長方體底面積）
所以新正方體的稜長、原長方體的底面邊長為4釐米。
4-3=1釐米（原長方體的高）
所以原長方體的表面積為
S=2×（4×4+1×4+1×4）=48平方釐米。
答：原長方體的表面積為48平方釐米。
例4、若一個正方體的高增加6釐米就成為一個長方體，且長方體的表面積比原正方體的表面積增加了96平方釐米，求這個長方體的表面積是多少？
分析：後來的長方體的底面是正方形，其邊長也就是原正方體的稜長。後來長方體的表面積比原正方體表面積增加的部分如圖所示
96÷4=24平方釐米（每一小塗色部分面積）
24÷6=4釐米（長方體底面邊長、正方體稜長）
4+6=10釐米（長方體的高）
長方體的表面積為
S=2×（4×4+4×10+4×10）=192平方釐米，
或S=6×4×4+96=192平方釐米。
答：長方體的表面積為192平方釐米。