長方體或正方體的長、寬、高的變化常引起該幾何圖形的表面積和體積的變化，這也是本章常考的具有代表性的題型。而要想解決這類問題，就需要我們找出與所變動的量相關聯的量及它們的內在聯繫，再利用體積（或表面積）公式解決所給的問題。
例1、一個長方體，如果高增加3釐米就會變成一個正方體，表面積會增加84平方釐米，原來這個長方體的表面積是多少平方釐米？體積是多少立方釐米？
分析：原來的長方體高增加之後就會變成一個正方體，說明原來長方體的底面是一個正方形；而且隨高而增加的表面積分別是以原長方體的長（寬）和增加的高為兩邊的四個長方形的面積，且這四個面的面積相等。
所以每個面的面積為：
84÷4＝21平方釐米。
所以原長方體的長（寬）為：
21÷3＝7釐米。
故原長方體的高為：
7－3＝4釐米。
知道了原長方體的長、寬、高，則很容易就算出其表面積和體積。
解：84÷4＝21平方釐米，
21÷3＝7釐米，
7－3＝4釐米。
S＝（7×4＋7×7＋4×7）×2
＝210平方釐米。
V＝7×7×4
＝196立方釐米。
答：原長方體的表面積為210平方釐米，體積為196立方釐米。
例2、一個長方體，如果高減少2釐米，就成了一個正方體，而且表面積減少了64平方釐米。原來這個長方體的體積是多少立方釐米？表面積是多少平方釐米？
分析同上。
解：64÷4＝16平方釐米，
16÷2＝8釐米，
8＋2＝10釐米。
V＝8×8×10
＝640立方釐米，
S＝（8×10＋8×8＋10×8）×2
＝448平方釐米。
答：原長方體的體積是640立方釐米，表面積為448平方釐米。
例3、一個長方體，如果寬增加4釐米就會變成一個正方體，且體積會增加196立方釐米，原來這個長方體的體積是多少立方釐米？表面積是多少平方釐米？
分析：由題意知原長方體的長和高相等，也即該長方體的前面和後面是正方形，體積增加的部分就是以原長方體的長和高為底，以4釐米為高的小長方體的體積。
所以原長方體前面的面積為：
196÷4＝49平方釐米，
故原長方體的長和高為7釐米，寬為7－4＝3釐米。
所以原長方體的體積為：
7×7×3＝147立方釐米，
表面積為：
（7×3＋7×7＋3×7）×2＝182平方釐米
答：原長方體的體積為147立方釐米，表面積為182平方釐米。
例4、一個長方體，其長為a釐米，寬為b釐米，高為c釐米，若高增加m釐米，那麼該長方體的表面積增加多少平方釐米？體積增加多少立方釐米？
解：
表面積增加2（a＋b）m平方釐米
體積增加abm立方釐米。