路徑積分:為了遇到你,我嘗試了所有的可能

2021-01-15 建世谷
1、在雙縫幹涉實驗中，一束光通過兩條縫後會在顯示屏上顯示明暗相間的幹涉條紋，這足以證明光是一種波。但是，光子說認為光是由一個個光子組成的，可以通過調節實驗裝置，減弱光的強度，弱到讓光子只能一個一個通過細縫。一個光子只可能通過一條縫，應該不會出現幹涉現象了吧？不可思議的是，光子一個一個通過細縫，隨著光子數目的增加，最後還是產生了幹涉條紋。如果每個光子只能通過一條縫，是不可能產生幹涉條紋的。所以物理學家們認為，這個光子，它同時通過了兩條縫，然後自已與自己發生了幹涉。

 

很多人接受不了一個光子同時通過兩條縫，光子到底是通過左邊的縫，還是右邊的縫？觀察一下不就知道結果了嗎？但是，一旦我們觀測到光子通過了哪條縫，幹涉條紋就莫名其妙地消失了。


2、如果一個光子同時通過兩條縫讓你無法接受，那麼，費曼的路徑積分思想就更是不可思議了。費曼是美籍猶太裔物理學家，加州理工學院物理學教授，1965年諾貝爾物理獎得主。當然，費曼也是認為光子同時通過兩條縫的，光子最後到達顯示屏，是光子通過這兩條細縫的路徑貢獻之和。但是，費曼的思想不僅於此，不只是通過兩條縫的問題，他的思想要深刻得多。如果光源與顯示屏中間的隔板上有3條細縫，那麼光子就會同時穿過3條細縫，光子最後到達顯示屏就是通過這3條細縫的3條路徑貢獻之和。如果中間隔板上有4條細縫，那麼光子就會同時穿過4條細縫，光子最後到達顯示屏就是通過這4條細縫的4條路徑貢獻之和…… 以此類推，如果隔板上有無數條細縫，那麼光子應該同時穿過這無數條細縫，光子最後到達顯示屏就是通過這無數條細縫的路徑貢獻之和。無數條細縫其實就是中間的細縫隔板不存在。如果沒有隔板，那麼光子就是通過隔板平面無數條細縫的貢獻之和。

 

更進一步，如果中間有兩塊隔板，第一塊隔板有3條縫，第二塊隔板有4條縫，那麼，根據乘法原理，光子最後到達顯示屏應該是通過第一塊隔板的3條路徑與通過第二塊隔板的4條路徑的所有組合，應該是12條組合路徑的貢獻之和。

 

同樣的道理，把光子通過光源與顯示屏之間的時間，分成無數的時間點，每個時間點假設都有一塊有無數條縫的隔板。那麼，光子最後到顯示屏上就是通過無數塊隔板無數條細縫的所有組合路徑的貢獻之和。


3、將有限的時間段分成無限多個小時間段，就是微積分的思想。引申成更為數學的語言：每一個時間點的隔板，都包含了一個積分表達式，現在有無限多個小時間段的話，總的路徑就應該要做無限多次積分，可以看作是對所有路徑的積分，對路徑空間的積分。這就是費曼的路徑積分方法，他將將最小作用量原理應用到量子力學，提出了對量子論一種全新的理解。通俗一點理解費曼的思想，光子到達顯示屏，它可能嘗試過了所有的可能路徑，它依次通過了左邊的細縫，它又依次通過了右邊的細縫，它跑到左縫前然後又掉頭穿過右縫，它甚至在到了顯示屏前，然後拐個彎又跑到月球上再回來穿過左縫，它甚至跑到了宇宙的邊緣……總之，光子在顯示屏上的幹涉條紋，是光子在空間中所有可能的路徑的貢獻之和。


4、根據費曼的方法，他會為每條路徑賦一個數，通過計算，會與薛丁格波函數得出相同的結果。也就是說，利用費曼的路徑積分方法，可以推導出薛丁格的波動方程，說明它與薛丁格波動方程是等價的，那麼它與海森堡的矩陣力學方法也是等價的。於是，量子力學有了三種描述方法，除了薛丁格的波動方程、海森堡的矩陣力學之外，還有費曼的路徑積分方法。

 

路徑積分在經典物理和量子物理之間架起了一座橋樑。考慮現實中大物體的運動（比原子大的尺度），比方說我們用力扔出的石子運行路徑，理論上石子也會經過空間所有的路徑，但是費曼為每條路徑的賦值法則保證，其它所有的路徑在積分求和的過程當中都會相互抵消，最後只剩下一條唯一的路徑，就是按經典力學運動的那條路徑，所有的路徑中只有這一條有意義。但是，這個與在微觀世界是不一樣的，微觀世界的每條路徑的賦值很多都能對粒子的運動路徑產生影響。


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