八年級下冊數學,等腰三角形中的動點問題,解題可分3個步驟 - 走進...

2020-12-06 走進數學課堂

對使用北師大版教材的八年級小夥伴來說，下冊的第一節內容就有一個難題橫在我們面前，那就是等腰三角形中的動點問題。下面分享下這類題的解題技巧，其實分三步就能化難為易。

根據已知條件：∠B=40度，∠BDA=115度。再結合三角形的內角定理，即可求出∠BAD的度數，這問題比較簡單。下面我們繼續來解答第二個問題：(2)當DC等於多少時， △ABD≌△DCE？請說明△ABD≌△DCE的理由。

(2)當△ABD≌△DCE時，DC=AB.

∵AB=2, ∴DC=2, ∴當DC等於2時，△ABD≌△DCE.

理由如下：

∵∠ABD=40°, ∠ADE=40°,

∴∠BAD+∠BDA=140°,∠CDE+∠BDA=140°,∴∠BAD=∠CDE.

∵AB=AC, ∴∠B=∠C.

在△ABD和△DCE中， ∵∠B=∠C, AB=DC, ∠BAD=∠CDE,

∴△ABD≌△DCE

(3)在點D的運動過程中， △ADE的形狀也在改變. 當∠BDA等於多少度時， △ADE是等腰三角形？

(3)∵AB=AC, ∴∠C=∠B=40°.

①當AD=AE時， ∠AED=∠ADE=40°.

∵∠AED是△DCE的一個外角，

∴∠AED>∠C=40°, ∴此時不符合題意；

②當DA=DE時， ∠DAE=∠DEA= 1/2 × (180°-40°)=70°,

∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=110°；

③當EA=ED時， ∠DAE=∠ADE=40°,

∴∠BDA=∠DAE+∠C=40°+40°=80°.

綜上所述，當∠BDA為110°或80°時，△ADE是等腰三角形。

解決等腰三角形動點問題分三步：（1）化動為靜， 確定特殊位置， 並畫出滿足條件的圖形；（2）依據題中數量關係、等腰三角形的性質或判定定理， 構建相關點、線之間的特殊圖形；（3）求解問題。

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