《數學提高》奇函數加偶函數是什麼函數

2021-03-01 培育課堂

二者相加一般情況下是非奇非偶函數。設f(x)為偶函數,g(x)是奇函數令f(x)=f(x)+g(x)F(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)≠f(x)+g(x)=F（x）也≠-[f(x)+g(x)]=-F(x)即非奇非偶函數。

奇函數加偶函數的奇偶性

已知f(x)為奇函數，g(x)為偶函數，且兩者的定義域相同，判斷f(x)+g(x)的奇偶性。

解：由題意知f(x)=–f(–x)，g(x)=g(–x)，令h(x)=f(x)+g(x)，則h(x)的定義域關於原點對稱。

h(–x)=f(–x)+g(–x)，而h(x)不等於h(–x)，–h(–x)=–f(–x)–g(–x)，即h(x)不等於–h(–x)，因此h(x)為非奇非偶函數。

舉例說明：f(x)=x，g(x)=x的平方，h(x)=x+x的平方，h(–x)=–x+x的平方，可以看出h(x)為非奇非偶函數。

奇函數減偶函數的奇偶性

已知f(x)為奇函數，g(x)為偶函數，且兩者的定義域相同，判斷f(x)-g(x)的奇偶性。

解：由題意知f(x)=–f(–x)，g(x)=g(–x)，令h(x)=f(x)-g(x)，則h(x)的定義域關於原點對稱。

h(–x)=f(–x)-g(–x)，而h(x)不等於h(–x)，–h(–x)=–f(–x)+g(–x)，即h(x)不等於–h(–x)，因此h(x)為非奇非偶函數。

舉例說明：f(x)=x，g(x)=x的平方，h(x)=x-x的平方，h(–x)=–x-x的平方，可以看出h(x)為非奇非偶函數。

相關焦點

  • 奇函數加上偶函數是什麼函數,怎麼證明?
    奇函數和偶數進行四則運算還是不是奇偶函數了？該如何證明？hello，大家好這裡是尖子生數理化教育，這次課程咱們來為大家講一下奇函數與偶函數進行四則運算該如何進行相關的奇偶性的判斷以及如何進行相關的證明。幫助高一的學生們在這次期中考試中取得理想的成績哦。
  • 奇函數加奇函數是什麼函數?怎麼證明
    這次課程咱們來講一下奇函數相關的變形考點，對於奇函數進行四則運算該如何判斷函數的奇偶性呢？1 已知f(x)為奇函數，判斷–f(x)的奇偶性證明：因為f（x）為奇函數，所以f（x）的定義域關於原點對稱，且滿足：f（x）=-f（-x），因此-f（x）的定義域關於原點對稱，且-f（x）=f（-x），令g（x）=-f（x），則g（x）=-g（-x），即g（x）為奇函數，則-f（x）為奇函數。
  • 奇函數和偶函數
    在研究奇函數和偶函數之前，不得不提什麼是奇的關係和什麼是偶的關係(因為函數是特殊的關係)，以及奇偶關係在圖像上成什麼樣子的。再由這兩種關係引出奇函數和偶函數的判斷方法。 一，偶的關係和偶函數首先看一下什麼是偶的關係以及偶函數A relation is said to be even if (-x, y) is in the relation whenever (x, y) is.
  • 奇函數為什麼叫奇函數?偶函數為什麼叫偶函數?
    關於函數奇偶性的推文發出後，陸續有不少人問我：「到底為什麼叫奇函數、偶函數？」
  • 高中數學函數知識匯總(反比例函數、對數函數、冪函數等)
    數學學習其主要的目的是為了培養我們的創造性，培養我們處理事情、解決問題的能力，因此，對處理數學問題時的大策略、大思維的掌握顯得特別重要，在平時的學習時應注重歸納它。函數內容是高中數學學習的一條主線，它貫穿整個高中數學學習中。
  • 冪函數是奇函數嗎?是增函數嗎?所有冪函數具有的性質都在這!
    冪函數的奇偶性⑴當冪函數的冪指數a是奇數時，冪指數y=x^a是奇函數。證明：設f(x)=x^a，x∈Rf(-x)=(-x)^a，因為a是奇數，所以(-x)^a=-x^a所以f(-x)=-f(x)，所以冪函數y=x^a此時是奇函數。
  • 高中數學必修二,指數函數、函數奇偶性知識點
    （8）顯然指數函數無界。　　奇偶性　　注圖：（1）為奇函數（2）為偶函數　　1．定義　　一般地，對於函數f(x)　　（1）如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=－f(x)，那麼函數f(x)就叫做奇函數。
  • 高中數學必修二指數函數、函數奇偶性知識點
    （8）顯然指數函數無界。　　奇偶性　　注圖：（1）為奇函數（2）為偶函數　　1．定義　　一般地，對於函數f(x)　　（1）如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=－f(x)，那麼函數f(x)就叫做奇函數。
  • 高中數學高頻考點——函數的奇偶性知識點總結
    人教版高一數學必修一新教材奇偶性是高中數學的一個高頻考點，考題形式多為選擇題或填空題。至於解答題題型，高一時考查的相對較多，高一以後考查的相對較少。從圖象上看，如果一個函數自身的圖象關於原點對稱（即以原點為其對稱中心），則這個函數就稱為奇函數；如果一個函數自身的圖象關於y軸對稱（即以y軸為其圖象的一條對稱軸），則這個函數就稱為偶函數。下面具體來介紹函數奇偶性的相關知識。一、定義。判斷一個函數奇偶性的定義及等價條件，如下圖所示。
  • 初中數學函數之一次函數 - 章哥數學差
    很多同學都函數總是存在不懂的狀態，認為函數很難理解，更加不懂函數與方程之間的關係，今天小編就帶領大家就來看看最簡單的函數一次函數。1，首先明白什麼叫函數？俗話說「一個蘿蔔一個坑」，也就是說你可以把x看作是自變量，y看作是因變量，因為把種子播撒在了坑裡面來，因此蘿蔔才因此長大。也就是說由於x的變化，所以就引起來了y的變化。
  • 數學得分高,函數很重要!關於函數的疑難問題,答案都在這裡!
    試著上課作筆記不去照抄老師的板書，只抄題目，然後認真聽，下次自己把上課老師講的題目補在筆記本上，這樣就會有提高了。問題5：高一數學函數好難啊！特別是指數函數.怎麼才能學好？學習哥請名師：映射為兩個非空集合的對應關係，函數是兩個非空數集，所以說函數是特殊的映射！問題17：對勾函數，在高一數學中有什麼作用？被分到重點班了，老師有補充這個內容、但是我沒聽懂。
  • 函數與反函數
  • 高中數學《函數的概念》說課稿
    高中數學《函數的概念》說課稿尊敬的各位考官大家好，我是今天的X號考生，今天我說課的題目是《函數的概念》。新課標指出：數學課程要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上都能得到不同的發展。
  • 2021初中八年級數學函數知識點:一次函數的圖像與函數表達式
    中考網整理了關於2021初中八年級數學函數知識點：一次函數的圖像與函數表達式，希望對同學們有所幫助，僅供參考。 　　一次函數的圖像與函數表達式之間的關係 　　一次函數的圖像與函數表達式是一一對應的： 　　函數圖像上任意一點 P(x,y)中的x,y 的值滿足其函數表達式； 　　反之，滿足其函數表達式的任意一對有序實數(x,y)所對應的點一定在函數圖像上.
  • 高中數學複合函數深入淺出全面歸納
    高中數學複合函數深入淺出全面歸納 假如披薩是外函數，菠蘿是內函數，那麼披薩（菠蘿）是什麼？假如菠蘿是外函數，披薩是內函數，那麼菠蘿（披薩）又是什麼樣的？1.複合函數的定義如果y是u的函數，u又是x的函數，即y=f（u），u=g（x），那麼y關於x的函數y=f（g（x））叫做函數y=f（u）（外函數）和u=g（x）（內函數）的複合函數，其中u是中間變量，自變量為x，函數值為y。
  • 學好函數的性質,增強高中數學學習的品質
    函數的圖像和性質是歷年高考的重要內容，也是熱點之一，對圖像的考查主要有兩個方面：一是識圖，二是用圖，即利用函數的圖像，通過數形結合解決問題；對函數性質的考查，則主要是將單調性、奇偶性、周期性等知識綜合考查。常常涉及的函數是二次函數、指數函數、對數函數及分段函數。
  • 谷歌推出函數計算器 可繪製數學函數圖
    網易科技訊 12月6日消息，國外媒體報導，谷歌工程師Adi Avidor今日在博客中寫道，谷歌已在其搜索結果頁面中增加了函數計算器功能，用戶只要在谷歌搜索框中輸入需要計算的數學函數，搜索結果頁面頂部就會反饋相應的圖形表達式。
  • 高中數學函數篇:62種特殊組合函數圖像整理,學透函數必備!
    函數內容，可以說絕對是高中數學最重要的知識點之一，是歷年高考的熱點，高考很多考題內容都是以函數為主線設計的。高中函數，從高一就開始學習，從函數定義，函數符號，定義域和值域，到函數圖像和函數應用等多方面知識點內容，既是數學學科中要點，更是一個難點。函數在高中數學體系中的位置毋庸置疑，學好函數這一章，對整個高中數學的學習有著至關重要的作用。
  • 【數學】對數函數
    17世紀正處於數學發展史的第三時期-變量數學時期。到今天依舊帶著17世紀溫度的羊皮紙留下了複雜的圖形和對數方程。這也說明了當時指數函數還並沒有出現。17世紀的歐洲，由於航海和天文學的發展，計算越來越複雜，處理的的數字也越來越大。為了回應這個時代的呼應，對數作為計算工具被納皮爾發明。
  • 理解什麼是反函數,從反函數的定義出發
    函數是兩個集合之間的映射，每個自變量值只能對應一個函數值。數學中有很多「求逆」的思想，函數中也不例外。已知函數y=f(x)是x到y的映射。如果已知y，能得到對應的x，那麼y到x也可看作一個映射，但是一個y並不一定只對應一個x，不一定滿足函數的定義。