奇函數四則運算以後該如何判斷函數的奇偶性？
hello，大家好，這裡是尖子生數理化教育，很高興在這跟大家見面了，馬上要進入期中考試了，你的複習準備到哪裡了？這次課程咱們來講一下奇函數相關的變形考點，對於奇函數進行四則運算該如何判斷函數的奇偶性呢？
1 已知f(x)為奇函數，判斷–f(x)的奇偶性
證明：因為f（x）為奇函數，所以f（x）的定義域關於原點對稱，且滿足：f（x）=-f（-x），因此-f（x）的定義域關於原點對稱，且-f（x）=f（-x），令g（x）=-f（x），則g（x）=-g（-x），即g（x）為奇函數，則-f（x）為奇函數。
例題1：已知f（x）=x，-f（x）=-x，則-f（x）為奇函數。相關的證明你下去自己證明一下吧。（溫馨提示，根據奇函數的定義即可證明出來哦。）
2 已知f(x)是奇函數，判斷f(-x)的奇偶性
證明：因為f（x）為奇函數，所以f（x）的定義域關於原點對稱，且滿足：f（x）=-f（-x），因此-f（x）的定義域關於原點對稱，且-f（x）=f（-x），令g（x）=-f（x），則g（x）=-g（-x），即g（x）為奇函數，則-f（x）為奇函數。
例題2：已知f（x）=x，-f（x）=-x，則-f（x）為奇函數。相關的證明你下去自己證明一下吧。（溫馨提示，根據奇函數的定義即可證明出來哦。）
3 已知f(x)和g(x)都是奇函數，且定義域相同，判斷f(x)g(x)的奇偶性
證明：因為f（x），g（x）為奇函數，所以f（x），g（x）的定義域關於原點對稱，且滿足：f（x）=-f（-x），g（x）=-g（-x）因此f（x）g（x）的定義域關於原點對稱，且f（x）g（x）=f（-x）g（-x），令h（x）=f（x）g（x），則h（x）=h（-x），即g（x）為偶函數，則f（x）g（x）為偶函數。
例題3：已知f（x）=x，g（x）=-x，則f（x）g（x）=-x的平方為偶函數。相關的證明你下去自己證明一下吧。
4 已知f(x)和g(x)是表達式不互為相反數奇函數，且定義域相同，判斷f(x)+g(x)的奇偶性
證明：因為f（x），g（x）為奇函數，所以f（x），g（x）的定義域關於原點對稱，且滿足：f（x）=-f（-x），g（x）=-g（-x）因此f（x）+g（x）的定義域關於原點對稱，且f（x）+g（x）=-f（-x）-g（-x），令h（x）=f（x）+g（x），則h（x）=-h（-x），即g（x）為奇函數，則f（x）+g（x）為奇函數。
注意：當兩個函數的表達式互為相反數的時候，此時的函數為常數函數，常數函數的奇偶性我們是不做要求的哦。
例題4：已知f（x）=x，g（x）=2x，則f（x）+g（x）=-3x為奇函數。相關的證明你下去自己證明一下吧。
5 已知f(x)和g(x)是不相等的兩個奇函數，且定義域相同，判斷f(x)-g(x)的奇偶性
根據例題4相關的證明即可進行相關的證明哦。證明過程留給你自己去證明了。咱們給出結論f（x）-g（x）沒有奇偶性（奇偶性不確定）。例如：f（x）=x的三次方，g（x）=x，f（x）-g（x）非奇非偶哦。
完整的證明過程你一定要自己去寫一下哦，否則你還是不理解奇函數哦。如果你還是沒有證明出來，請跟我們一起交流遇到的困難哦。咱們下次課再見吧。當然你也可以考慮一下函數的除法，自己給出證明的。
時間關係，本次課程我們就為大家分享到這裡了，我們下次課再見。如您有相關的疑問，請在下方留言，我們將第一時間給以大家滿意的回覆。
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